旋转差分，以及曼哈顿距离转换切比雪夫距离

news2024/11/14 20:30:52

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拿到这个问题我们要怎么去想呢，如果是暴力的修改的话，我们的复杂度为 m * 2r*r 的复杂度，这也太暴力了，我们要怎么办呢，我们能不能用差分数组来实现呢？

我们首先要看如何实现公式的转换

在这里插入图片描述

很显然我们可以利用公式实现转换，这也给我们做题提供了新的思路

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = (int)3e3+5;
int c[N][N];
int n,m;
int main(){
	cin >> n >> m;
	int x,y,r;
	for(int k=1;k<=m;k++){
		cin >> x >> y >> r;
		for(int i=max(1,x-r);i<=min(n,x+r);i++){
			// 一定要处理好边界
			int t = r - abs(x-i);
			c[i][max(1,y-t)]++;
			c[i][min(n+1,y+t+1)]++;  // 这个边界一定要注意，要超出n 
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			c[i][j] += c[i][j-1];
			if(c[i][j]&1) ans++;
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

但是如果m的数据范围变成
我们这个做法是会超时的，那么正确的解法是什么呢

但是要注意的是我们这么转换的话，其实会放大我们的图，会出现四个不存在的点，且我们的坐标可能出现负数，故我们也要进行偏移处理

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = (int)6005;
int c[N][N];
int n,m;
int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y,r;
		cin >> x >> y >> r;
		int nx = x+y, ny = x-y+3000;
		// 接着进行二维差分
		c[max(nx-r,1)][max(ny-r,1)] ^= 1;
		c[min(nx+r+1,6000)][min(ny+r+1,6000)]^=1;
		c[min(nx+r+1,6000)][max(ny-r,1)]^=1;
		c[max(nx-r,1)][min(ny+r+1,6000)]^=1;
	}
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=6000;i++){
		for(int j=1;j<=6000;j++){
			c[i][j] = c[i][j]^c[i-1][j-1]^c[i-1][j]^c[i][j-1];
			int x = (i+j-3000)/2,y = (i-j+3000)/2;
			if(c[i][j]&&(i&1)==(j&1)&&x>0&&x<=n&&y>0&&y<=n)
			ans++;
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}