C++搜索算法（dfs）

news2024/9/20 10:53:09

一.dfs简介

二.dfs的运用

1.迷宫问题

经典题型：最快走出迷宫

题目描述：

数据范围：

题目分析：

正确代码

2.棋盘问题：

经典题型：八皇后问题

题目描述：

题目分析：

正确代码：

3.排列与组合：

经典类题：数字全排列

题目描述：

数据范围：

题目分析：

正确代码：

三.总结

一.dfs简介

深度优先搜索，简称dfs。它在百度上的解释是这样的：

但这跟C++中的dfs关系并不大。在C++中dfs是指对于某一个节点，进行拓展时可能有若干种方式，以深度为第一优先级进行遍历的方式。就像在下图中，我们先将一个节点走到最深处，如果没有路，就返回上一个节点看有没有其他路径，它的搜索路径就是：1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11。

我们通常使用递归来进行搜索，以下为dfs的搜索模板：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[10][10];
bool vis[10][10];
int n,m,dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1},ans=INT_MAX;
void dfs(int x,int y,int step){
	if(){//递归出口
		//结束后要做的
	}
	int nx,ny;
	for(int i=1;i<=4;i++){
		nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];//坐标移动
		if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;
		if(a[nx][ny]=='#'||vis[nx][ny]==1) continue;
		vis[nx][ny]=1;
		dfs(nx,ny,step+1);
		vis[nx][ny]=0; 
	}//vis标记以走过的路
}
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
	dfs(1,1,1);
	//输出需要输出的数
	return 0;
}

二.dfs的运用

1.迷宫问题

在进行搜索枚举时，我们知道从初始状态(起点)到最终状态(终点)，每一步都做了一次选择，我们可以思考一下，如何将每一步的选择都进行记录，这也就是我们记录搜索的路径。

要记录路径我们可以：

1.记录每一个节点的深度即dfs中增加一个状态。

2.用数组记录每一个深度下的选择。
此时，当某一条路径从s进行dfs搜索到t时，我们就记录了每一步的选择，最后到达终点时，我们便可以进行路径的输出。

经典题型：最快走出迷宫

题目描述：

一个迷宫由R行C列格子组成，有的格子里有障碍物，不能走；
有的格子是空地，可以走。给定一个迷宫，求从左上角走到右下角最少需要走多少步(数据保证一定能走到)。
只能在水平方向或垂直方向走，不能斜着走。

数据范围：

1≤ R，C ≤ 10

题目分析：

这就是一道最简单的dfs模板题，我们仅需将所有路径递归出来，再用打擂台的方法求出最小值即可。

正确代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[10][10];
bool vis[10][10];
int n,m,dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1},ans=INT_MAX;
void dfs(int x,int y,int step){
	if(x==n&&y==m){
		ans=min(ans,step);
		return;
	}
	int nx,ny;
	for(int i=1;i<=4;i++){
		nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
		if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;
		if(a[nx][ny]=='#'||vis[nx][ny]==1) continue;
		vis[nx][ny]=1;
		dfs(nx,ny,step+1);
		vis[nx][ny]=0; 
	}
}
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
	dfs(1,1,1);
	cout<<ans;
	return 0;
}

2.棋盘问题：

经典题型：八皇后问题

题目描述：

在国际象棋棋盘上放置八个皇后，要求每两个皇后之间不能直接吃掉对方。按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解（见样例）。

题目分析：

首先，皇后的走法与其他的棋子不同，她可以横向、纵向和斜向移动，所以要标记就需要她所在的那一行、一列，两斜线。

第二，要注意的是他要输出的是所有情况。

（此图片只是演示，并不是这到题的真正可能）

正确代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50][50];
bool x[50],r[50],l[50];
int k;
void dfs(int y){
	if(y==9){
		k++;
		cout<<"No. "<<k<<endl;
		for(int i=1;i<=8;i++){
			for(int j=1;j<=8;j++){
				cout<<a[i][j]<<' ';
			}
			cout<<endl;
		}
		return ;
	}//出口，将坐标转换为图形
	for(int i=1;i<=8;i++){
		if(x[i]||l[i+y]||r[i-y+8])	continue;
		x[i]=l[i+y]=r[i-y+8]=1;
		a[i][y]=1;
		dfs(y+1);
		x[i]=l[i+y]=r[i-y+8]=0;
		a[i][y]=0;
	}//记录坐标
}
int main() {
	dfs(1);
	return 0;
}

3.排列与组合：

排列组合类型的题目就是选与不选的抉择。我们关注的是选了哪些数字(内容)
对于每个数选和不选的两种情况进行两次dfs拓展。组合能枚举到所有情况，但是不关注选择的先后顺序，我们知道选了哪些数，但是顺序是不清晰的。整体复杂度为O(2n)。我们可以使用回溯进行试探性选择，这样就可以枚举出所有不同的选择顺序。

经典类题：数字全排列

题目描述：

在一个集合{ 1,2,3...，n }中，请输出这些数字的所有排列方式.。

数据范围：

n<=10

题目分析：

n个数的全排列，可以理解成做n次选择，每次在[1,n]中选择一个数（选过的不再选）。
这样很容易画出一个树形结构。当所有的数都已经被选完后，则输出当前的选择序列。

正确代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,shu[15];
bool vis[11];
void dfs(int x){
	if(x==n+1){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cout<<shu[i]<<" ";
		}
		cout<<endl;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i]==true) continue;
		vis[i]=true;
		shu[x]=i;
		dfs(x+1);
		vis[i]=false;
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	dfs(1);
	return 0;
}