双笼转子感应电机建模仿真（2）：任意速旋转坐标系下xy/xy数学模型及仿真模型

news2024/9/21 14:40:09

1.概述

2. 双笼转子三相感应电机数学模型

2.1. 定子基准下ABC/qd数学模型

2.2. 任意速旋转坐标系下xy/xy数学模型

2.3. 空间矢量数学模型

3. 双笼转子三相感应电动机仿真模型

3.1 基于任意速xy/xy坐标系数学模型（1）~（5）的仿真模型

3.2. 基于任意速xy/xy坐标系中瞬态等效电路的仿真模型

3.3 基于转子速坐标系S-Function (S函数）的仿真模型

4.仿真实例

5.总结

6.参考文献

1.概述

三相感应电机定子ABC相坐标系下的数学模型是一组周期性变系数微分方程（其电感矩阵是转子位置角的函数，转子位置角随时间按正弦规律变化），用它分析电动机的起动、制动和某些故障运行的瞬态过程比较方便，而将其用于电机控制系统的设计和控制策略的分析定制就有点勉为其难了。在电机控制策略设计中，可以选择合适的参考坐标系并通过坐标变换将变系数微分方程变换成常系数微分方程（解耦）以简化控制算法的设计和实现。坐标变换的目的是简化，使变换后的数学模型易于处理和应用。选择合适的坐标变换有一系列的优点：使电机数学模型更易于分析、编程和求解；通过坐标变换可以将电机模型转换到一个更简单的参考系中，从而简化控制算法的设计和实现；通过坐标变换实现动态解耦，使得磁通和转矩控制可以独立进行，从而提高控制精度和响应速度；不同的控制策略可能需要不同的参考系，通过坐标变换，可以根据控制策略的需求选择最合适的参考系，从而优化控制策略的性能；不同类型的电机可能需要不同的控制策略和参考系，坐标变换提供了一种灵活的方法，使得同一套控制算法可以适应不同的电机类型；在实时控制系统中，计算效率是一个重要的考虑因素，通过坐标变换，可以将电机模型简化，减少计算量，从而提高控制算法的实时性；坐标变换可以更有效地利用电机的电磁特性，从而改善电机的性能（例如，通过直接转矩控制策略，可以实现电机的高效运行和高动态响应）；坐标变换可以帮助控制系统更好地应对电机参数的变化和外部扰动，通过选择合适的参考系，可以增强系统的鲁棒性和容错性；某些复杂的控制算法（如自适应控制、非线性控制等）可能需要在特定的参考框系中实现，坐标变换提供了一种方法，使得这些复杂的控制算法可以在电机控制系统中实现；在设计和测试控制策略时，仿真和分析是非常重要的步骤，通过坐标变换，可以更容易地在仿真环境中模拟电机的动态行为，从而验证控制策略的有效性；通过选择合适的参考系和坐标变换优化控制算法，可以减少对高精度传感器和复杂硬件的需求，从而降低系统的整体成本；随着技术的发展和新应用的出现，电机控制系统需要不断适应新的需求，坐标变换提供了一种灵活的方法，使得电机控制系统可以更容易地适应这些新的需求。总之，坐标变换在电机控制策略设计中起着至关重要的作用。它不仅可以简化控制算法的设计和实现，还可以优化电机的性能，提高系统的鲁棒性和适应性。

本文的任务就是根据三相感应电动机定子自然坐标系下的数学模型，用坐标变换得到ABC/qd数学模型，任意速旋转坐标系下的xy/xy模型和瞬态等效电路以及任意速dq坐标系的空间矢量数学模型，然后根据这些数学模型建立了相应的仿真模型，最后通过直接起动过程的仿真计算验证了所建仿真模型的正确性。

2. 双笼转子三相感应电机数学模型

2.1. 定子基准下ABC/qd数学模型

保持实际的定子相变量不变，将转子相变量变换到定子（静止）dq坐标系。为了得到在ABC/dq基准坐标系中表示的双笼感应电机数学模型，在模型中假定d轴与定子A相一致，将坐标变换式（1）和（2）式代入磁链方程式（3）得到电压方程式（4）：

$f_{dq01}=Tf_{abc1}$ （1）

$f_{dq02}=Tf_{abc2}$ （2）

这里，

$\begin{gathered}T=\frac23\begin{bmatrix}\cos\beta&\cos(\beta-120°)&\cos(\beta+120°)\\\sin\beta&\sin(\beta-120°)&\sin(\beta+120°)\\\frac12&\frac12&\frac12\end{bmatrix},\quad\theta=\theta-\theta_r\\\theta_r=\int_0^t\omega(\xi)d\xi+\theta_r(0)\end{gathered}$