问题描述

计算两条直线的交点坐标，可以理解为给定坐标P1、P2、P3、P4，形成两条线，返回这两条直线的交点坐标？

注意区分：这两条线是否垂直、是否平行。

 

代码实现

斜率解释

斜率是数学中的一个概念，特别是在解析几何和平面直角坐标系中，用来描述一条直线倾斜程度的量。它定义为直线上任意两点之间的垂直变化量（即纵坐标的变化量，通常称为“上升”或“Δy”）与水平变化量（即横坐标的变化量，通常称为“运行”或“Δx”）之比。斜率通常用字母 m 表示。

需要注意的是，对于垂直线，由于水平变化量“Δx” 为零，所以斜率无法定义，因为这会导致分母为零，我们说垂直线的斜率是无穷大或未定义。

斜率的概念在许多数学和物理问题中都有应用，例如在微积分中，导数可以看作是曲线在某一点处的瞬时斜率；在物理学中，斜率可以表示速度、加速度等随时间的变化率。

在实际应用中，斜率也可以帮助我们理解数据的趋势，比如在统计学中，通过计算散点图中数据点的斜率，我们可以了解变量间的关系是正相关还是负相关。

 

方法1：两条线不一定垂直

using System;

class Program
{
    struct Point
    {
        public double X;
        public double Y;

        public Point(double x, double y)
        {
            X = x;
            Y = y;
        }
    }

    static Point FindIntersection(Point p1, Point p2, Point p3, Point p4)
    {
        double a1 = p2.Y - p1.Y;
        double b1 = p1.X - p2.X;
        double c1 = a1 * p1.X + b1 * p1.Y;

        double a2 = p4.Y - p3.Y;
        double b2 = p3.X - p4.X;
        double c2 = a2 * p3.X + b2 * p3.Y;

        double det = a1 * b2 - a2 * b1;

        if (det == 0)
        {
            // 两条直线平行或重合，无交点或有无穷多个交点
            return new Point(double.NaN, double.NaN);
        }

        double x = (b2 * c1 - b1 * c2) / det;
        double y = (a1 * c2 - a2 * c1) / det;

        return new Point(x, y);
    }

    static void Main()
    {
        Point p1 = new Point(1, 1);
        Point p2 = new Point(3, 3);
        Point p3 = new Point(1, 3);
        Point p4 = new Point(3, 1);

        Point intersection = FindIntersection(p1, p2, p3, p4);

        if (double.IsNaN(intersection.X) && double.IsNaN(intersection.Y))
        {
            Console.WriteLine("两条直线平行或重合，无交点或有无穷多个交点");
        }
        else
        {
            Console.WriteLine($"交点坐标为 ({intersection.X}, {intersection.Y})");
        }
    }
}

例如，如果 P1(1, 1)，P2(3, 3) 代表一条直线，P3(1, 3)，P4(3, 1) 代表另一条直线，通过上述代码就能计算出它们的交点坐标。如果两条直线平行，如 P1(1, 1)，P2(2, 2) 和 P3(1, 2)，P4(2, 1)，则返回 (NaN, NaN) 表示无交点。

方法2：两条线垂直

using System;

class Program
{
    struct Point
    {
        public double X;
        public double Y;

        public Point(double x, double y)
        {
            X = x;
            Y = y;
        }
    }

    static Point FindPerpendicularIntersection(Point p1, Point p2, Point p3, Point p4)
    {
        // 计算两条直线的斜率
        double slope1 = (p2.Y - p1.Y) / (p2.X - p1.X);
        double slope2 = (p4.Y - p3.Y) / (p4.X - p3.X);

        // 如果两条直线中有一条斜率不存在（即垂直于 x 轴）
        if (double.IsInfinity(slope1))
        {
            double x = p1.X;
            double y = slope2 * (x - p3.X) + p3.Y;
            return new Point(x, y);
        }
        else if (double.IsInfinity(slope2))
        {
            double x = p3.X;
            double y = slope1 * (x - p1.X) + p1.Y;
            return new Point(x, y);
        }

        // 两条直线斜率都存在时
        double perpendicularSlope1 = -1 / slope1;
        double perpendicularSlope2 = -1 / slope2;

        // 计算直线的方程
        double intercept1 = p1.Y - perpendicularSlope1 * p1.X;
        double intercept2 = p3.Y - perpendicularSlope2 * p3.X;

        // 计算交点坐标
        double x = (intercept2 - intercept1) / (perpendicularSlope1 - perpendicularSlope2);
        double y = perpendicularSlope1 * x + intercept1;

        return new Point(x, y);
    }

    static void Main()
    {
        Point p1 = new Point(1, 1);
        Point p2 = new Point(3, 3);
        Point p3 = new Point(1, 3);
        Point p4 = new Point(3, 1);

        Point intersection = FindPerpendicularIntersection(p1, p2, p3, p4);

        if (double.IsNaN(intersection.X) && double.IsNaN(intersection.Y))
        {
            Console.WriteLine("两条直线平行或重合，无垂直交点或有无穷多个垂直交点");
        }
        else
        {
            Console.WriteLine($"垂直交点坐标为 ({intersection.X}, {intersection.Y})");
        }
    }
}

例如，对于 P1(1, 1)，P2(3, 3) 和 P3(1, 3)，P4(3, 1) 这组坐标，通过上述代码可以计算出它们的垂直交点坐标。

再比如，如果两条直线平行，如 P1(1, 1)，P2(2, 2) 和 P3(1, 2)，P4(2, 1)，那么将返回 (NaN, NaN) 表示无垂直交点。