电子技术——MOS管的物理特性

增强型 MOSFET 是应用最广泛的场效应晶体管。除了最后一节，我们整章讨论的都是增强型 MOSFET 。我们从它的物理元件结构和物理操作入手，在下一节我们会在本节的基础上学习 MOSFET 的电流-电压特性。

元件结构

上图展示了n-沟道 增强型MOSFET的物理结构，首先第一步我们看到整个元件制作在一个以p类型的底物上，这通常是在一个单晶硅晶圆上切割下来的。第二步，在p类型底物上开出两个n类型的区域，分别为 $n^{+}$ 源极 和 $n^{+}$ 漏极 。第三步，将一层很薄的硅氧化物 $Si{O}_2$ 铺在源极和漏极之间的区域，硅氧化物是绝佳的绝缘体，这个厚度为 $t_{ox}$ 通常在1到10纳米左右。第四步，在源极、漏极、硅氧化物、底物上铺一层金属导体，在硅氧化物上铺一层金属负责形成栅极电极，简称 栅极 。在底物上的称为 体极 。字母分别简写为源极S，漏极D，栅极G，体极B。

介绍到这里这个名字的意义就显示出来（金属-氧化物-FET晶体管）。另外，还存在另一种不使用栅极的场效应管。实际上，大多数现代MOSFET都使用硅栅工艺进行制作，也就是多晶硅来形成栅极。我们今后不考虑工艺的影响。

MOSFET的另外一个名称是 隔绝栅极的场效应管 或是 IGFET 。通过观察物理结构我们发现，栅极通过硅氧化物从源极漏极隔离出来，不与源极漏极相连，实际使用上的栅极电流在 $10^{-15}$ 安培左右。

底物分别和源极和漏极形成了两个pn结。在大多数情况下，这两个pn结总是反向偏置的。因为，我们以后会看到，漏极电压总是比源极电压高，因此在栅极无作用电压的情况下，漏极和源极被pn结所阻断不导通。在这里我们假设底物对pn结的作用无影响，进而MOSFET被看做是一个三端元件（分别是源极S，漏极D，栅极G）。马上我们将会展示，栅极电压G控制着源极S到漏极D之间的电流强度。电流从漏极纵向的通过沟道区域流向源极。注意到MOSFET的沟道区域有宽度 $W$ 和长度 $L$ 两个重要的参数。 一般情况下，长度大多在0.03到1微米之间，宽度在0.1到100微米之间。最后一点，MOSFET是一个对称元件，意味着源极和栅极可以交换而不影响电路的特性（实际上不总是这样，因为有结内电容和寄生二极管的影响）。

零栅极电压

假设栅极电压为零，那么源极和漏极直接可以看做是两个背对背的二极管，两个背对背的二极管阻断了源极和漏极直接的电流，因此在栅极电压为零的情况下，源极和漏极之间具有很高的阻抗，大概在 $10^{12}$ 欧姆的数量级。

创建电流沟道

考虑下图的情况：

在这里我们将源极和漏极接地，并且在栅极应用一个正电压 $v_{GS}$ 接下来我们考虑这个正电压对MOS管造成的影响。

首先第一方面，栅极附近（沟道区域）底物中的空穴（带正电）被向下排斥离开沟道区域，在沟道区域形成耗散区。这个耗散区填充了带价电子的接受原子。这些电荷是“裸露的”因为中性空穴被推至底物的下侧。

另一方面，栅极的正电压吸引源极和漏极中的电子，进入耗散区。当大量的电子聚集在栅极极板的下方，一个临时的连接着漏极和源极的n类型区域就被创建，如下图所示：

如果现在漏极和源极直接存在电压差，那么在漏极和源极之间就会形成由移动电子形成的电流，因此这个区域被称为电子沟道，也称 n-沟道 。这种类型的MOS管称为 n-沟道的MOSFET 简称 NMOS 晶体管。NMOS的工作方式是将沟道中的p类型底物翻转成n类型，导电的n层也称为 翻转层 。

为了形成沟道，电压 $v_{GS}$ 有一个最低数值，称为 阈值电压 ，记作 $V_t$ 。显然 $V_t$ 对于NMOS来说是正电压，范围在0.3V-1.0V左右。

沟道和栅极的金属极板之间形成了一个平行板电容器，硅氧化物层充当电容的电介质。栅极的金属极板带正电为正极板，而沟道带负点为负极板。因为是平行板电容器，所以在电介质存在垂直的匀强电场。电场控制着沟道中电子的数量，进而决定沟道的导电性。也就是说，源极和漏极直接的电流强度受栅极和底物之间电容电场的控制，这个现象称为 场效应 。场效应晶体管因此得名。

平行板电容器直接的电压必须大于 $V_t$ 才能形成沟道。当源极和漏极均接地，也就是电压均为零，此时沟道沿着水平方向的电压是均匀的均为零，也就是平行板电容器之间的电压为 $v_{GS}$ 。$v_{GS}$ 超过 $V_t$ 的电压称为 有效电压 或是 过驱动电压 ，并且过驱动电压的值决定着沟道中的电子数量，在本课程中，我们将 $v_{GS}-V_t$ 记为 $v_{OV}$ 。

$$v_{OV}\equiv v_{GS}-V_t$$

那么平行板电容器中的电荷量为：

$$|Q|=C_{ox}(WL)v_{OV}$$

在这里 $C_{ox}$ 称作 氧化物容值 。这个是平行板电容器的单位面积电容值（单位 $F/m^2$）。 $W$ 是沟道宽度， $L$ 是沟道长度。氧化物容值由以下方程给出：

$$C_{ox}=\frac{{ϵ}_{ox}}{t_{ox}}$$

在这里 ${ϵ}_{ox}$ 是硅氧化物的介电常数。

$${ϵ}_{ox}=3.9{ϵ}_0=3.45\times 10^{-11}F/m$$

氧化物层厚度 $t_{ox}$ 由半导体制作工艺决定。

电荷量可以由沟道深度体现，也就是 $v_{OV}$ 和电荷量和沟道深度成正比， $v_{OV}$ 越大沟道越深。

应用小电压 $v_{DS}$

介绍完MOS的导电原理-沟道，我们在源极和漏极之间应用电压 $v_{DS}$ 。如下图所示：

我们假设电压值 $v_{DS}$ 足够小（50mv左右），这个电压会在沟道中产生电流，电流由漏极流向源极，电子的方向相反。

我们想计算 $i_D$ 的值，我们假设电压值 $v_{DS}$ 足够小，以至于我们依然可以看沟道沿着水平方向的电压是均匀的并且等于 $v_{GS}$。进而沟道沿着水平方向的有效电压均为 $v_{OV}$ ，则单位长度的电容值是：

$$\frac{|Q|}{L}=C_{ox}W{v}_{OV}$$

沟道的水平电场强度为：

$$|E|=\frac{v_{DS}}{L}$$

这个沟道的水平电场强度决定了电子的漂移速度：

$$v_e={\mu }_n|E|={\mu }_n\frac{v_{DS}}{L}$$

在这里 ${\mu }_n$ 是电子在n类型区域的迁移率。这个值取决于半导体制作工艺。

因此根据电流的微观表达式，漏极电流等于单位长度长的电荷量乘以电子的漂移速度：

$$i_D=[({\mu }_n{C}_{ox})(W/L)v_{OV}]v_{DS}$$

因为沟道沿着水平方向的电压是均匀的，也可以写作是：

$$i_D=[({\mu }_n{C}_{ox})(W/L)(v_{GS}-V_t)]v_{DS}$$

$i_D$ 和 $v_{DS}$ 之前存在电导关系，电导 $g_{DS}$ 为：

$$g_{DS}=({\mu }_n{C}_{ox})(W/L)v_{OV}=({\mu }_n{C}_{ox})(W/L)(v_{GS}-V_t)$$

第一个因子 $({\mu }_n{C}_{ox})$ 由硅半导体本身和半导体的制作工艺决定，也被称为 工艺互导参数 对于NMOS记为：

$$k_n^{\prime }={\mu }_n{C}_{ox}$$

单位为 $A/V^2$ 。

第二个因子 $W/L$ 称为MOS管的 宽长比 。这个参数由MOS的型号、设计者所决定。通过改变MOS管的宽长比获得不同的导电特性。因为 $W/L$ 具有无量纲特性，因此MOS的尺寸可以做的无限小。尽管如此，取决于当前的半导体的制作工艺，也存在一个最小值 $L_{min}$ ，2009年45nm制程，到目前为止（2023年）最小制程为7nm，向5nm推进。最后，氧化层厚度也会随着减小。

将前两个因子相乘，我们得到特定MOS管的导电系数：

$$k_n=k_n^{\prime }(W/L)$$

第三个因子 $v_{OV}$ 由电路设计者决定， $v_{OV}$ 决定了沟道的导电性。

给定一个确定的 $g_{DS}$ 我们可以将MOS管看成一个电阻，具有阻值：

$$r_{DS}=\frac{1}{g_{DS}}$$

上图是阻性的CV特性曲线，当 $v_{GS}$ 小于 $V_t$ 的时候，表现出无穷阻抗，随着 $v_{GS}$ 增大，阻值减小，沟道变深，这个现象称为 沟道增强 因此这种的NMOS全称为 增强型 n-沟道 金属-氧化物场效应晶体管 。

最后一点，因为栅极的隔绝性导致 $i_G=0$ ，因此 $i_S=i_D$ 。

应用大电压 $v_{DS}$

接下来我们考虑当 $v_{DS}$ 继续增大的情况。我们依旧假设 $v_{GS}>V_t$ ，此时我们不能再看沟道沿着水平方向的电压是均匀的，而是一种沿水平方向的线性变化，如图：

此时，沟道电压从源极到漏极由零线性增长到 $v_{DS}$ 。因此，平行板电容器电压从 $v_{GS}$ 减小到 $v_{GS}-v_{DS}$ 。下图是使用图像表示电压分布：

则对应的沟道深度图像为：

当 $v_{DS}$ 增大，沟道会变得更窄，进而沟道的电阻会逐渐变大。因此，则 $i_D-v_{DS}$ 曲线不再是一条直线，而是一条阻值逐渐变大的弯曲曲线，如图（注意我们现在只关心MOS在 $v_{DS}<V_{OV}$ 的区域）：

现在我们想计算 $i_D$ ，我们可以使用对极板水平路径进行积分，可得：

$$i_D={\int }_{v_{GS}-v_{DS}-V_t}^{v_{GS}-V_t}[({\mu }_n{C}_{ox})(W/L)x]v_{DS}dx$$

最终得到：

$$i_D=k_n^{\prime }(W/L)(v_{OV}-\frac{1}{2}{v}_{DS})v_{DS}$$

该方程就是上图中， $v_{DS}<V_{OV}$ 内的曲线方程， $v_{DS}$ 的下限是 $0$ 上限是 $V_{OV}$ 。当 $v_{DS}$ 足够小接近原点的时候，我们可以忽略 $-\frac{1}{2}{v}_{DS}$ 也就是应用小电压 $v_{DS}$ 的时候的直线方程。

$v_{DS}>V_{OV}$ 的区域

上面的讨论都是基于在漏极处的沟道有有限深度的时候，那如果当 $v_{DS}>V_{OV}$ 会怎样呢？下图展示了当 $v_{DS}=V_{OV}$ 极限情况下的电压分布。

以及在这个情况下的沟道深度：

此时在漏极处的沟道深度为零，MOS管进入 沟道夹断 态。增大 $v_{DS}$ 对沟道的形状和电荷无影响（起点终点值不变，积分值不变），进而导致电流不会再发生变化，此时称该状态的电路为MOS管的饱和电流：

$$i_D=\frac{1}{2}{k}_n^{\prime }(W/L)V_{OV}^2$$

此时MOS管进入 饱和区 。饱和区电压 $V_{DSsat}=V_{OV}=V_{GS}-V_t$ 。

值得注意的是沟道夹断并不意味着沟道电流被阻断，电子继续通过被夹断的沟道，电流继续通过被夹断的沟道。任何大于 $V_{DSsat}$ 的部分都将变成MOS管的源极漏极之间的直接压降，此时MOS管表现出恒流源的特性。

理想饱和区的区域是一条水平的直线，恒定通过电流，并保存无穷大的阻抗。相对的， $v_{DS}<V_{OV}$ 的区域被称为 三极管区 。

对于给定的 $v_{OV}^2$ 的如果MOS工作在饱和区，那么通过MOS的电流将是恒定的，与 $v_{DS}$ 无关，此时漏极电流为：

$$i_D=\frac{1}{2}{k}_n^{\prime }(W/L)v_{OV}^2$$

这个方程被称为MOS的饱和电流公式。

p-沟道 MOSFET

下图展示了p-沟道 MOSFET的物理结构，它的结构和NMOS很像，只不过将底物换成了n类型，把源极和漏极换成了p类型。所有的分析都和NMOS相反。PMOS和NMOS称为 互补元件 。

如果想让PMOS导通，必须使得：

$$v_{GS}\le V_{tp}$$

这里 $V_{tp}$ 是PMOS的阈值电压。或者，为了不想处理负号，我们可以写作：

$$|v_{GS}|\ge |V_{tp}|$$

则PMOS的导电系数为：

$$k_p^{\prime }={\mu }_p{C}_{ox}$$

之前，PMOS占据了MOS的大部分市场，随着技术的成熟，NMOS逐渐进入主导地位，主要原因是 ${\mu }_p=0.25{\mu }_n$ 说明电子在P类型区域的的漂移速度不如N类型区域。现在的技术，可以在同一个芯片中制作PMOS和NMOS，这种技术称为，互补MOS，简称CMOS。下图展示了如何制作CMOS的一种方法：

注意到NMOS直接在p底物上实现，而PMOS，则先制作一个n类型的井状区域，称为 n井 然后再在其上制作PMOS。相邻的两个MOS直接通过一个使用硅氧化物制作的一段隔离区域隔离开来。

亚阈值区域

之前我们说过，当 $v_{GS}<V_t$ 的时候，MOS管处于截止区域，没有电流通过MOS，实际上，并不总是这样。依然存在一个极小的电路流过MOS。这个区域称为亚阈值区域，漏极电流和 $v_{GS}$ 呈现指数关系。