大林控制算法原理

早在1968年，美国IBM公司的大林（Dahlin）就提出了一种不同于常规PID控制规律的新型算法，即大林算法。该算法的最大特点是将期望的闭环响应设计成一阶惯性加纯延迟，然后反过来得到能满足这种闭环响应的控制器。

对于图1所示的单回路控制系统，Gc(z)为数字控制器，Gp(z)为被控对象，则闭环系统传递函数为:

图1 单回路控制系统框图

则

如果能事先设定系统的闭环响应，则可得控制器。大林指出，通常的期望闭环响应是一阶惯性加纯延迟形式，其延迟时间等于对象的纯延迟时间。

式中，为闭环系统的时间常数，由此而得到的控制律称为大林算法。

仿真实例

被控对象为：

采样时间为0.5s，期望的闭环响应设计为：

位置指令为yd=1.0，M =1时为采用大林控制算法,M=2时为采用普通PID控制算法。可见，采用大林算法可取得很好的控制效果，其阶跃响应结果如图2和图3所示。

图2 大林算法阶跃响应（M=1）

图3 普通PID算法阶跃响应（M=2）

仿真程序：

%Delay Control with Dalin Algorithm

clear all;

close all;

ts=0.5;

%Plant

sys1=tf([1],[0.4,1],inputdelay',0.76);

dsys1=c2d(sys1,ts,'zoh');

[num1,den1]=tfdata(dsys1,'v);

%ldeal closed loop

sys2=tf([1],[0.15,1],'inputdelay',0.76);

dsys2=c2d(sys2,ts,'zoh');

%Design Dalin controller

dsys=1/dsys1*dsys2/(1-dsys2);

[num,den]=tfdata(dsys,'v');

u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;u_4=0.0;u_5=0.0;y_1=0.0;

error_1=0.0;error_2=0.0;error_3=0.0;ei=0;

for k=1:1:50

time(k)=k*ts;

yd(k)=1.0; %Tracing Step Signal

y(k)=-den1(2)*y_1+num1(2)*u_2+num1(3)*u_3;

error(k)-yd(k)-y(k);

M=2;

if M==1 %Using Dalin Method

u(k)=(num(1)*error(k)+num(2)*error_1+num(3)*error_2+num(4)*error_3...

-den(3)*u_1-den(4)*u_2-den(5)*u_3-den(6)*u_4-den(7)*u_5)/den(2);

elseif M==2 %Using PID Method

ei=eiterror(k)*ts;

u(k)=1.0*error(k)+0.10*(error(k)-error_1)Y/ts+0.50*ei;

end

%----------Return of dalin parameters------------

u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_1=y(k);

error_3=error_2;error_2=error_1;error_1=error(k);

end

figure(1);

plot(time,yd,'r',time,y,'k:'linewidth',2);xlabel('tim(s)');ylabel('yd,y');

legend('ideal position signal','position tracking');