1.状态机模型：https://codeforces.com/contest/1984/problem/C2

记一下max与min状态转移即可，下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; 
ll a[200010],t,n;
ll dp[200010][2];//dp[i][0]表示min,dp[i][1]表示max 
ll cnt[200010][2];//cnt[i][0]表示取到dp[i][0]的方法数，cnt[i][1]表示取到dp[i][1]的方法数 
ll mod=998244353;
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        dp[1][0]=a[1];
        if(a[1]>=0) cnt[1][0]=2;
		else cnt[1][0]=1; 
		if(a[1]>=0) cnt[1][1]=2;
		else cnt[1][1]=1; 
		dp[1][1]=abs(a[1]);
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			dp[i][0]=(dp[i-1][0]+a[i]);
            if(dp[i][0]>=0) cnt[i][0]=cnt[i-1][0]*2%mod;
			else cnt[i][0]=cnt[i-1][0];
			dp[i][1]=max(abs(dp[i-1][0]+a[i]),dp[i-1][1]+a[i]);
			if(dp[i][1]==dp[i-1][1]+a[i]&&dp[i][1]==abs(dp[i-1][0]+a[i]))
			{
				if(dp[i-1][1]!=dp[i-1][0])
				{
				cnt[i][1]=2*cnt[i-1][1]%mod;
				if(dp[i-1][0]+a[i]>=0) cnt[i][1]=(cnt[i][1]+2*cnt[i-1][0]%mod)%mod;
				else cnt[i][1]=(cnt[i][1]+cnt[i-1][0])%mod;
			    }
				else{
					cnt[i][1]=2*cnt[i-1][1]%mod;
				}
			}
			else if(dp[i][1]==dp[i-1][1]+a[i])
			{
				cnt[i][1]=2*cnt[i-1][1]%mod;
			}
			else{
				if(dp[i-1][0]+a[i]>=0) cnt[i][1]=2*cnt[i-1][0]%mod;
				else cnt[i][1]=cnt[i-1][0];
			}
		}
		cout<<cnt[n][1]<<endl;
	}
}

2.DFS：https://codeforces.com/contest/1975/problem/D

首先先让红蓝相遇，然后再遍历一遍树，下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> edge[200010];
int t,n,a,b,x,y;
int cnt;
int track[200010];
int h[200010];
int dis;
void dfs(int x,int cnt1,int fa)//两点相差的距离 
{
	if(a==x){
		cnt=cnt1;
		track[a]=fa;
		return;
	}
	for(int i=0;i<edge[x].size();i++)
	{
		int son=edge[x][i];
		if(son==fa) continue;
		track[son]=x;
		dfs(son,cnt1+1,x);
	}
}
void dfs1(int x,int fa)//建树高度 
{
	h[x]=0;
	for(int i=0;i<edge[x].size();i++)
	{
		int son=edge[x][i];
		if(son==fa) continue;
		dfs1(son,x);
		h[x]=max(h[x],h[son]+1);
	}
}
int dfs3(int x,int fa){
	int res=0;
	for(int i=0;i<edge[x].size();i++){
		int son=edge[x][i];
		if(son==fa) continue;
		res+=2+dfs3(son,x);
	}
	return res; 
} 
int dfs2(int x,int fa){
	int k=-1;//记录最长链
	int lon=-1;
	for(int i=0;i<edge[x].size();i++){
		int son=edge[x][i];
		if(son==fa) continue;
		if(h[son]>lon){
			lon=h[son];
			k=i;
		}
	}
	int res=0;
	for(int i=0;i<edge[x].size();i++){
		int son=edge[x][i];
		if(son==fa) continue;
		if(i==k) res+=1+dfs2(son,x);
		else res+=dfs3(son,x)+2;
	}
	return res; 
}
int find(int start,int dis){
	if(dis==0) return start;
	return find(track[start],dis-1); 
}
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		cin>>a>>b;
		dis=0;
		vector<int>::iterator it;
		memset(edge,0,sizeof(edge));
		for(int i=1;i<=n-1;i++)
		{
			cin>>x>>y;
			edge[x].push_back(y);
			edge[y].push_back(x);
		}
		//找出蓝点到红点的距离
		cnt=0;
		dfs(b,0,-1); 
		dis=cnt/2;
		int ck=find(a,dis);
		dfs1(ck,-1);
		if(cnt%2==0) dis+=dfs2(ck,-1);
		else dis+=1+dfs2(ck,-1); 
		cout<<dis<<endl;
	}
}

3.区间DP：https://codeforces.com/contest/1969/problem/C

我们令dp[i][j]表示前i个用<=j次的min，对于状态的更新，我们考虑dp[i][k]的第i个元素，我们发现假如没有次数限制对于长度n我们用最坏用n-1可以更新到min，回过头来，假如进行t次操作，一定可以让最后长度t+1的一段变成这个区间中最小的值，于是我们枚举t，它可以让最后t+1个变成其中的min,具体地，我们不妨令k=2(k>=3同理）,那么所有的答案可能的情况就是倒数3个变成其中min,倒数2个变成其中min以及最后一个没有变的3种情况，消耗的次数分别为2，1，0（最优答案一定是其中一个）

或者说，我们从集合的角度分析，所有涉及到a[i]的可能（没涉及的就是dp[i-1][j]+a[i])：

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll t,n,k;
ll a[300010][13];
ll b[300010];
ll dp[300010][11];
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>k;
		for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
		//搜索每一个点的前k+1个内的min
		for(ll i=1;i<=n;i++){
			ll ans=b[i];
			for(ll j=1;j<=k+1;j++){
				ans=min(ans,b[max((ll)1,i-j+1)]);
				a[i][j]=ans;
			}
		}
		/*for(int i=1;i<=n;i++){
			cout<<endl;
			for(int j=1;j<=k+1;j++) cout<<a[i][j]<<" ";
		}
		*/
		//开始DP
		
		for(ll i=0;i<=k;i++) dp[1][i]=b[1];
		for(ll i=2;i<=n;i++){
			for(ll j=0;j<=k;j++){
				dp[i][j]=dp[i-1][j]+b[i];
				for(ll w=1;w<=j;w++){
					if(i-(w+1)<0){
						dp[i][j]=min(dp[i][j],a[i][k+1]*i);
					}
					else dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-w-1][j-w]+a[i][w+1]*(w+1));
				}
			}
		}
		
		cout<<dp[n][k]<<endl; 
	}
}

4.模拟（类似DP转移的思想）：https://codeforces.com/contest/1976/problem/C

我们先枚举第n+m+1走的答案，然后对于前面的一个人退出，看看有没有想选这个但是被迫走的，有的化取最近的更新，下面的一个空位由n+m+1填，反之若没有就只好让n+m+1来填，同时从后往前依次更新被迫的人的位置。下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll t,a[300010],b[300010],n,m;
bool wh[300010];
ll cnt1,cnt2;
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		ll ans[200020]={0};
		cin>>n>>m;
		for(ll i=1;i<=n+m+1;i++) cin>>a[i];
		for(ll i=1;i<=1+n+m;i++) cin>>b[i];
		//计算dp[n+m+1]
		ll cnt1=0,cnt2=0;
		ll res=0;
		for(ll i=1;i<=n+m;i++)
		{
			if(a[i]>b[i]&&cnt1<n){
				cnt1++;
				wh[i]=0;
				res+=a[i];
			}
			else if(a[i]>b[i])
			{
				cnt2++;
				wh[i]=1;
				res+=b[i];
			}
			else if(a[i]<b[i]&&cnt2<m){
				cnt2++;
				wh[i]=1;
				res+=b[i];
			}
			else{
				cnt1++;
				wh[i]=0;
				res+=a[i];
			}
		}
		ans[n+m+1]=res;
		//转移
		ll ca=n+m+1,cb=n+m+1;//ca:最先被迫编程的 
		for(ll i=n+m;i>=1;i--){
			ll hh=res;
			if(cb==n+m+1&&wh[i]==0) hh+=a[n+m+1]-a[i];
			else if(ca==n+m+1&&wh[i]) hh+=b[ca]-b[i];
			else if(wh[i]) hh+=abs(a[ca]-b[ca])-b[i]+a[n+m+1];
			else  hh+=abs(a[cb]-b[cb])-a[i]+b[n+m+1];
			if(wh[i]&&a[i]>b[i]) cb=i;
			if(!wh[i]&&a[i]<b[i]) ca=i;
			ans[i]=hh;
		}
		
		for(ll i=1;i<=n+m+1;i++) cout<<ans[i]<<" ";
		cout<<endl;
	}
}