树是一种非线性结构，它是由**n（n>=0）**个有限结点组成一个具有层次关系的集合。具有层次关系则说明它的结构不再是线性表那样一对一，而是一对多的关系；随着层数的增加，每一层的元素个数也在不断变化（由上一层和该层的对应关系决定）。
关于树的名称的由来，是因为它的结构类型很像现实中的树倒过来，故称作——树。
根据树的名称，也对其所包含的元素进行了命名和定义。
树的基本术语
1.结点：包含一个数据元素及若干指向其子树的分支；
2.结点的度：一个结点拥有的子树的数目；
3.叶子或终端结点：度为0的结点；
4.非终端结点或分支结点：度不为0的结点；
5.树的度：树内各结点的度的最大值；（需要注意，树的度和结点的度的定义是有略微差异的）
除此之外，还使用人类亲缘关系进行了一系列描述：（注：下图的关系与节点名称无关，仅代表树的结构）
6.孩子结点或子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子结点或子结点；
7.双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的双亲结点或父结点；
8.兄弟结点：同一个双亲的孩子之间互称兄弟；
9.祖先结点：从根到该结点所经分支上的所有结点；
10.子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙；
11.结点的层次：从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。若某结点在第L层．则其子树的根就在第L+1层；
12.堂兄弟结点：其双亲在同一层的结点互为堂兄弟；
13.树的深度或高度：树中结点的最大层次；
14.森林：由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
15.有序树和无序树：树中结点的各子树从左到右是有次序的，不能互换，称该树为有序树，否则称为无序树；
16.路径和路径长度：路径是由树中的两个结点之间的结点序列构成的。而路径长度是路径上所经过的边的个数
树的基本特征
针对树，我们有很多可以说的点。这里我们主要从其结构特征来进行总结。
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任何一棵树都是由根和子树构成的——子树又是一棵树——树是递归定义的
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树的根结点没有前驱；除根结点外的所有结点有且只有一个前驱（也就是一个父节点）。
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树中所有结点有零个或多个后继。
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子树是不相交的。
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当不再有子树的时候就说明该树已经到了尾结点。
树的公式
事实上，基于树的数据结构，可以衍生出很多数学公式来对其进行计算，但是这里只介绍基本的两个（其他重要的公式会在二叉树中进行介绍）
节点数量
- 对于一棵有 n 个节点的树，节点数量公式为：n = I + L 其中，I 是内节点数量，L 是叶节点数量。
边数
- 一棵有 n 个节点的树有 n−1 条边。
树的构建
树的存储结构主要有以下几种方法，每种方法都有其优缺点和适用场景：
1. 父节点表示法（Parent Representation）
每个节点记录其父节点的编号或指针。这种方法使用一个数组，其中每个元素表示节点，其值是该节点的父节点的索引。
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结构：
parent[i] 表示第 i 个节点的父节点 -
示例：
节点: 0 1 2 3 4 5 父节点: -1 0 0 1 1 2 （-1 表示根节点） -
优点：简单，适合快速查找父节点。
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缺点：查找子节点较慢，需要遍历整个数组。
2. 孩子表示法（Child Representation）
每个节点记录其所有子节点。这种方法使用一个链表或数组，其中每个节点包含一个指向其子节点列表的指针。
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结构：
children[i] 表示第 i 个节点的子节点列表 -
示例：
节点: 0 1 2 3 4 5 子节点: [1,2] [3,4] [5] [] [] [] -
优点：适合快速查找子节点。
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缺点：查找父节点较慢，需要记录父节点指针或进行额外处理。
以上两种方法的缺点和优点是互补的。那么是否有更为方便的方法呢？
3. 孩子兄弟表示法（Left-Child Right-Sibling Representation）
当我们需要定义很多孩子的时候，我们可以使用左孩子右兄弟的定义法
也就是说根节点只指向它的第一个孩子结点，而其他的孩子节点就交给第一个孩子节点去指向
将树转换为二叉树，每个节点记录其最左子节点和右兄弟节点。这种方法使用两个指针，一个指向最左子节点，另一个指向右兄弟。
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结构：
节点: node 左孩子: leftChild 右兄弟: rightSibling -
示例：
节点: 0 / \ 1 2 / \ 3 4 转换为: 节点: 0 / \ 1 2 / 3 \ 4 -
优点：能将任意树转换为二叉树，利用二叉树的遍历和处理方法。
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缺点：需要两个指针，内存开销较大。
4. 邻接表表示法（Adjacency List Representation）
通常用于存储图结构，但也可以用于树。每个节点记录其相邻节点（即子节点和父节点）。
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结构：
adjList[i] 表示第 i 个节点的相邻节点列表 -
示例：
节点: 0 1 2 3 4 5 相邻节点: [1,2] [0,3,4] [0,5] [1] [1] [2] -
优点：适合处理树和图的遍历和搜索。
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缺点：需要额外处理以区分子节点和父节点。
5. 邻接矩阵表示法（Adjacency Matrix Representation）
使用一个二维数组表示节点之间的连接关系。通常用于稠密图，但在某些情况下也可用于树。
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结构：
adjMatrix[i][j] 表示节点 i 和节点 j 之间是否有边（0 或 1） -
示例：
节点: 0 1 2 3 4 5 邻接矩阵: [0, 1, 1, 0, 0, 0] [1, 0, 0, 1, 1, 0] [1, 0, 0, 0, 0, 1] [0, 1, 0, 0, 0, 0] [0, 1, 0, 0, 0, 0] [0, 0, 1, 0, 0, 0] -
优点：简单，适合快速查找任意两个节点之间是否有边。
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缺点：存储空间开销大，不适合稀疏树。
这些存储结构各有特点，选择哪种方法主要取决于具体应用需求，例如查找子节点还是父节点更频繁，内存开销是否是主要考虑因素等。
树的初始化和一些基本操作
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 定义树节点结构
typedef struct TreeNode {
int data;
struct TreeNode* child1;
struct TreeNode* child2;
struct TreeNode* child3;
struct TreeNode* child4;
...
} TreeNode;
//树的初始化
TreeNode* createNode(int data)
{
TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
if(!newNode){
printf("failed!\n");
return NULL;
}
newNode->data = data;
newNode->child1 = NULL;
newNode->child2 = NULL;
...
return newNode;
}
//插入、查找、遍历...
TreeNode* insertTree(TreeNode* parent,int data);
TreeNode* findTree(TreeNode* parent,int data);
TreeNode* inorderTraversal(TreeNode* parent);
...
总结
单纯的树实际上用处不大（子节点过多）。但是对于文件系统、目录以及某些分层过多的系统，使用的就是树。
通常在优化的数据结构中，使用更多的是叫做二叉树的数据结构
这是基于树的数据结构，一个根节点只有两个孩子结点，在下一节我们将会对二叉树进行剖析，敬请期待。
