第一章.感知机
1.感知机的简介
1).简介
- 感知机接收多个输入信号，输出一个信号。感知机的信号只有"流/不流"（1/0）两种取值[0:对应不传递信号，1:对应传递信号]
2).感知机图像描述的两种方式
①.第一种方式：
- 结论：
输入信号被送往神经元时，会被分别乘以固定的权重，神经元会计算传送过来的信号总和，只有当这个总和超过了某个阈值(θ)时，才会输出1，这也被称为“神经元被激活”
②.第二种方式：
- 结论：
感知机会计算输入信号与权重的乘积再加上偏置就得到信号的总和，只有当这个信号总和大于0，才会输出1。
2.简单逻辑电路
1).与门(AND gate)
①.真值表：
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
②.基本功能：
与门仅在两个输入都为1时，输出值为1，其他时候输出值为0。
③.代码实现：
import numpy as np
#举例：(w0,w1,θ)=[0.5,0.5,0.7]
#第一种方式
def AND(x1, x2):
w1, w2, theta = 0.5, 0.5, 0.7
thresh = x1 * w1 + x2 * w2
if thresh > theta:
return 1
else:
return 0
#第二种方式
def AND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.7
thresh = np.sum(x * w) + b
if thresh > 0:
return 1
else:
return 0
print('x1=0,x2=0,y=', AND(0, 0))
print('x1=0,x2=1,y=', AND(0, 1))
print('x1=1,x2=0,y=', AND(1, 0))
print('x1=1,x2=1,y=', AND(1, 1))
④.结果展示：
2).与非门(NAND gate)
①.真值表：
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
②.基本功能：
只要把实现与门的参数值符号取反，就可以实现与非门。
③.代码实现：
import numpy as np
# 举例：(w0,w1,θ)=[-0.5,-0.5,-0.7]
#第一种方式
def NAND(x1, x2):
w1, w2, theta = -0.5, -0.5, -0.7
thresh = x1 * w1 + x2 * w2
if thresh > theta:
return 1
else:
return 0
#第二种方式
def NAND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([-0.5, -0.5])
b = 0.7
thresh = np.sum(x * w) + b
if thresh > 0:
return 1
else:
return 0
print('x1=0,x2=0,y=', NAND(0, 0))
print('x1=0,x2=1,y=', NAND(0, 1))
print('x1=1,x2=0,y=', NAND(1, 0))
print('x1=1,x2=1,y=', NAND(1, 1))
④.结果展示：
3).或门(OR gate)
①.真值表：
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
②.基本功能：
两个输入信号中，只要有一个输入信号为1，输出就为1。
③.代码实现：
import numpy as np
# 举例：(w0,w1,θ)=[0.5,0.5,0.4]
# 第一种方式
def OR(x1, x2):
w1, w2, theta = 0.5, 0.5, 0.4
thresh = x1 * w1 + x2 * w2
if thresh > theta:
return 1
else:
return 0
# 第二种方式
def OR(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.4
thresh = np.sum(x * w) + b
if thresh > 0:
return 1
else:
return 0
print('x1=0,x2=0,y=', OR(0, 0))
print('x1=0,x2=1,y=', OR(0, 1))
print('x1=1,x2=0,y=', OR(1, 0))
print('x1=1,x2=1,y=', OR(1, 1))
④.结果展示：
3.多层感知机
- 感知机的局限性：就在于它只能表示由一条直线分割的空间。
- 单层感知机只能表示线性空间，而多层感知机可以表示非线性空间
1).异或门 (XOR gate)
单层感知机无法表示异或门，但我们可以通过多层感知机(与门，与非门，或门组合使用)来实现异或门。
①.真值表：
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
②.基本功能：
若两个输入信号相同，则输出信号为0，若两个输入信号不同，则输出信号为1.
③.代码实现：
import numpy as np
def AND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.7
thresh = np.sum(x * w) + b
if thresh > 0:
return 1
else:
return 0
def NAND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([-0.5, -0.5])
b = 0.7
thresh = np.sum(x * w) + b
if thresh > 0:
return 1
else:
return 0
def OR(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.4
thresh = np.sum(x * w) + b
if thresh > 0:
return 1
else:
return 0
def XOR(x1, x2):
value1 = NAND(x1, x2)
value2 = OR(x1, x2)
y = AND(value1, value2)
return y
print('x1=0,x2=0,y=', XOR(0, 0))
print('x1=0,x2=1,y=', XOR(0, 1))
print('x1=1,x2=0,y=', XOR(1, 0))
print('x1=1,x2=1,y=', XOR(1, 1))
④.结果展示：
