C++ 回溯算法

news2024/12/24 11:24:46

什么时候不需要startIndex?

  • 全排列:1在[1,2]中已经使用过了,但是在[2,1]中还要在使用一次1,所以处理排列问题就不用使用startIndex了;
  • 电话号码的字母组合:如果是多个集合取组合,各个集合之间相互不影响,那么就不用startIndex;
  • 二维的回溯--单词搜索。

如果是一个集合来求组合的话,就需要startIndex。

组合

给定两个整数 n 和 k,返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例: 输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]​​​​​​​

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtrack(int n, int k,int start)
    {
        if(path.size()==k)
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        
        for(int i=start;i<=(n-k+path.size()+1);i++)
        {
            path.push_back(i);
            backtrack(n,k,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtrack(n,k,1);
        return res;
    }
};

 优化的地方--剪枝:本题可以理解为横向遍历一棵树(n)及纵向遍历一棵树(k),对叶子节点的path加入res数组。在for循环中,i<=n-k+path.size()+1说明i的最大值是n-k+path.size()+1,即i从该值开始遍历,再大就不能凑够k个数字了。而backtrack的返回条件就是path凑够k个数的时候。

组合总和III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合,且满足下列条件:

  • 只使用数字1到9
  • 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次,组合可以以任何顺序返回。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtrack(int k,int n,int sum,int start)
    {
        if(sum>n)
        {
            return;
        }
        if(sum==n&&path.size()==k)
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=start;i<=(9-k+path.size()+1);i++)
        {
            sum+=i;
            path.push_back(i);
            backtrack(k,n,sum,i+1);
            path.pop_back();
            sum-=i;
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtrack(k,n,0,1);
        return res;
    }
};

本题由于要求回溯过程中的和,因此多了一个参数sum。回溯返回有两个:sum>n或者sum==n&&path.size()==k。

电话号码的组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串,返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下(与电话按键相同)。注意 1 不对应任何字母。

class Solution {
public:
    const vector<string> letters= {
    "", // 0
    "", // 1
    "abc", // 2
    "def", // 3
    "ghi", // 4
    "jkl", // 5
    "mno", // 6
    "pqrs", // 7
    "tuv", // 8
    "wxyz", // 9
};
    vector<string> res;
    string path;
    void backtrack(string& digits,int index)
    {
        if(index==digits.size())
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        int digit=digits[index]-'0';
        string letter=letters[digit];

        for(int i=0;i<letter.size();i++)
        {
            path+=letter[i];
            backtrack(digits,index+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if (digits.size() == 0) {
            return res;
        }
        backtrack(digits,0);
        return res;
    }
};

注意本题有个测试用例是digits为空,则返回空,需要特殊处理。另外,由于本题是多个集合,所以不需要startIndex。index是遍历digits的下标,因此返回条件是index==digits.size()。

在回溯过程中,我们需要取出每一个字符数字对应的字符串,并且从0下标开始遍历。

组合总和-无限制重复被选取

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ,找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target的 所有 不同组合 ,并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同,则两种组合是不同的。 

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtrack(vector<int>& candidates, int target,int sum,int start)
    {
        if(sum==target)
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=start;i<candidates.size()&&sum+candidates[i]<=target;i++)
        {
            sum+=candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtrack(candidates,target,sum,i);
            path.pop_back();
            sum-=candidates[i];
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtrack(candidates,target,0,0);
        return res;
    }
};

由于candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 ,因此在纵向的遍历backtrack中i并不需要加1,而是每次从start开始。start的意思是从candidates 第几个数开始取数,属于横向遍历。

 注意这里的剪枝操作:for循环中,candidates[i]+sum<=target.

组合总和II-去重

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明: 所有数字(包括目标数)都是正整数。解集不能包含重复的组合 

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtrack(vector<int>& candidates, int target,int sum,int start)
    {
        if(sum>target)
        {
            return;
        }
        if(sum==target)
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=start;i<candidates.size()&&sum+candidates[i]<=target;i++)
        {
            if(i>start&&candidates[i]==candidates[i-1])
            {
                continue;
            }
            sum+=candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtrack(candidates,target,sum,i+1);
            path.pop_back();
            sum-=candidates[i];
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        // 首先把给candidates排序,让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtrack(candidates,target,0,0);
        return res;
    }
};

由于要进行去重操作,因此首先要把candidates进行排序操作。其次,在for循环中,i控制的是横向的遍历,因此当i>start时说明,已经至少遍历到第二个数字了。当后一个和前一个相等时,直接continue。

分割回文串

给你一个字符串 s,请你将 s 分割成一些子串,使每个子串都是 回文串​​​​​​​。返回 s 所有可能的分割方案。

示例 1:

输入:s = "aab"
输出:[["a","a","b"],["aa","b"]]
class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;
    vector<string> path;

    bool isPalidrom(string s,int left,int right)
    {
        // size_t left=0,right=s.size()-1;
        while(left<=right)
        {
            if(s[left]!=s[right])
            {
                return false;
            }
            left++;right--;
        }
        return true;
    }

    void backtrack(string s,int start)
    {
        if(start==s.size())
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=start;i<s.size();i++)
        {
            if(isPalidrom(s,start,i))
            {
                string str=s.substr(start,i-start+1);
                path.push_back(str);
            }
            else
                continue;
            backtrack(s,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtrack(s,0);
        return res;
    }
};

 

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