二叉树
二叉树的理论知识
二叉树的种类
满二叉树
满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的节点和度为2的节点，并且度为0的节点在同一层，则此二叉树为满二叉树（深度为k，有2^k-1个节点的二叉树）。
完全二叉树
在完全二叉树中，除了底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的位置。
优先级队列其实是一个堆，堆就是一棵完全二叉树，同时保证父子节点的顺序关系。
二叉搜索树
二叉搜索数是一个有序树
- 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根节点的值；
- 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根节点的值；
- 它的左，右子树也分别为二叉排序树
中序遍历二叉搜索树得到的数组是一个递增数组
平衡二叉搜索树
它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
注：c++中map，set，multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉树，所以map，set的增删操作时间复杂度是logn。（比如构造set的过程中，插入的数据必须满足红黑树的规则，因此会不断进行调整，确保最后生成的set中的数据是有序的）
#include <iostream>
#include <set>
int main() {
std::set<int> mySet;
// 插入一些元素
mySet.insert(10);
mySet.insert(20);
mySet.insert(15);
mySet.insert(5);
mySet.insert(1);
// 输出 set 中的元素
for (int x : mySet) {
std::cout << x << " ";
}
std::cout << std::endl;
return 0;
}
map、set、multimap 和 multiset 的底层实现使用平衡二叉树（如红黑树），以保证在对数时间复杂度内完成插入、删除和查找操作。通过使用红黑树，这些容器能够有效地管理有序数据，并提供高效的操作性能。
二叉树的存储方式
二叉树可以链式存储，也可以顺序存储
链式存储方式用指针，顺序存储用数组
二叉树的遍历方式
二叉树主要有两种遍历方式，深度优先遍历和广度优先遍历
- 深度优先遍历
前序遍历（根左右，递归法和迭代法）
中序遍历（左根右，递归法和迭代法）
后序遍历（左右根，递归法和迭代法）
注：栈是递归的一种实现结构，深度优先遍历可以借助栈用递归的方式来实现 - 广度优先遍历
层次遍历（迭代法）
注：广度优先遍历一般用队列实现
二叉树的实现
链式存储二叉树节点的定义方式
struct TreeNode
{
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL){}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right){}
};
二叉树相关的力扣题
二叉树的递归遍历
二叉树的前序遍历
题目
class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)
{
if (cur == nullptr)
{
return;
}
vec.push_back(cur->val);
traversal(cur->left, vec);
traversal(cur->right, vec);
}
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root)
{
vector<int> res;
traversal(root, res);
return res;
}
};
