什么是算法复杂度？
简单来说算法复杂度是用来衡量一个算法的优劣的，一个程序在运行时，对运行时间和运行空间有要求，即时间复杂度和空间复杂度。
目录
什么是算法复杂度？
大O的渐近表达式
时间复杂度示例
空间复杂度示例
常见复杂度对比：
大O的渐近表达式
时间复杂度，我们常常使用大O的渐近表示法
推导大O阶的规则：
●时间复杂度函数式T(N)中，只保留高阶项，去掉那些低阶项。
（因为当N不断变大时，低阶项对结果的影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计了）
●如果最高阶项存在且不是1，则去除这个项目的常数系数。
（因为当N不断变大，这个系数对结果的影响不断变小，当N无穷大时，其就可以忽略不计了）
●T(N)如果没有N相关的项目，只有常数项，那么就用常数1替代所有加法。
时间复杂度示例
1.
// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
int count = 0; //1次
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count; //2*N次
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count; //10次
}
printf("%d\n", count);
}得：T(N)=1+2*N+10
由第一条和第二条规则得到时间复杂度O(N).
2.
// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k) //M次
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N ; ++ k) //N次
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}得：T(N)=M+N
由第一条规则或第二条规则得到时间复杂度O(N).
（因为使用N代表其中增长速度快的哪一项，则忽略掉增长速度慢的那一项，当M和N增长速度一样时为2N，则忽略系数）
3.
// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k) //100次
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}得：T(N)=100
由第三条规则得到时间复杂度O(1).
4.
// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char * str, int character)
{
const char* p_begin = s;
while (*p_begin != character)
{
if (*p_begin == '\0')
return NULL;
p_begin++;
}
return p_begin;
}①最好情况
str的第一个字符就等于character，得：T(N)=1，则时间复杂度为O(1).
②平均情况
要查找的字符在str的中间，得：T(N)=N/2，则时间复杂度为O(N).
③最差情况
要查找字符在str的末尾，得：T(N)=N，则时间复杂度为O(N).
一般的我们取最差情况来表示算法的时间复杂度
★某些算法存在分情况的时间复杂度
●最坏情况：任意输入规模的最大运行次数（上界）.
●平均情况：任意输入规模的平均次数.
●最好情况：任意输入规模的最小次数（下界）.
5.
// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}通过上面的分析，我们可尝试求出三种情况：
最坏情况：倒序，O(N^2)
平均情况：平均情况，O(N^2）
最好情况：有序，O(N)
6.
void func5(int n)
{
int cnt = 1;
while (cnt < n)
{
cnt *= 2;
}
}分析得T(N)=log2n,即O(logn).
7.
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
if(0 == N)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}时间复杂度：O(N).
空间复杂度示例
空间复杂度的表示也使用大O表达式。
1.
// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a); //1次
for (size_t end = n; end > 0; --end) //一次
{
int exchange = 0; //一次
for (size_t i = 1; i < end; ++i) //一次
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}空间复杂度：O(1).
// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
if(N == 0)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}
开辟了N个函数栈帧，空间复杂度为O(N)
常见复杂度对比：
