数据结构——查找算法

news2024/11/15 23:37:42

文章目录

1. 查找算法

2. 顺序查找

2. 二分查找

1. 查找算法

查找算法是用于在数据集中定位特定元素的位置的算法。查找是计算机科学中一项基本操作，几乎在所有应用程序中都需要使用。例如，数据库查询、信息检索、字典查找等都涉及到查找操作。查找算法可以根据不同的需求和数据结构选择不同的实现方法，以达到高效、准确的目的。

顺序查找

原理：从数据集的起始位置开始，依次检查每个元素，直到找到目标元素或到达数据集末尾。

优点：实现简单。无需数据集有序。

缺点：查找效率较低，时间复杂度为O(n)。

二分查找

原理：在有序数据集中，通过反复将查找范围减半，逐步缩小搜索范围，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

优点：

查找效率较高，时间复杂度为O(log n)。
适用于有序数据集。

缺点：

需要数据集有序。
实现相对复杂。

2. 顺序查找

顺序查找，又称线性查找，是一种最基本的查找算法。它的工作原理非常简单，主要步骤如下：

从头开始遍历：从数据集的起始位置开始，依次检查每个元素。
比较目标：对于每个遍历到的元素，将其与目标元素进行比较。
查找成功：如果当前元素等于目标元素，则查找成功，返回当前元素的索引。
查找失败：如果遍历完整个数据集仍未找到目标元素，则查找失败，返回一个特殊的标识来表示未找到。

这种方法的优点在于简单直观，但对于大量数据来说，效率不高，因为它在最坏情况下需要检查每个元素。

伪代码

function linearSearch(array, target):
    for index from 0 to length(array) - 1:
        if array[index] == target:
            return index  // 查找成功，返回索引
    return -1  // 查找失败，返回特殊标识

C代码实现

#include <stdio.h>

// 顺序查找函数
// arr[]: 待查找的数组
// n: 数组的长度
// target: 目标元素
int linearSearch(int arr[], int n, int target) {
    // 遍历数组中的每个元素
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 如果当前元素等于目标元素
        if (arr[i] == target) {
            return i;  // 查找成功，返回当前元素的索引
        }
    }
    return -1;  // 查找失败，返回特殊标识 -1 表示未找到目标元素
}

int main() {
    int arr[] = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15};  // 定义一个整数数组
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  // 计算数组的长度
    int target = 9;  // 定义目标元素

    // 调用顺序查找函数查找目标元素
    int result = linearSearch(arr, n, target);

    // 根据查找结果输出相应的信息
    if (result != -1) {
        printf("元素 %d 在数组中的索引为: %d\n", target, result);  // 查找成功
    } else {
        printf("元素 %d 不在数组中\n", target);  // 查找失败
    }

    return 0;  // 程序结束
}

函数定义：linearSearch 函数接收一个数组、数组长度和目标元素作为参数。
遍历数组：使用 for 循环遍历数组中的每个元素。
比较元素：在循环中，将每个元素与目标元素进行比较。如果相等，则返回当前索引。
查找失败：如果循环结束后仍未找到目标元素，则返回 -1 表示查找失败。
主函数：在 main 函数中，定义了一个数组和目标元素，调用 linearSearch 函数，并根据返回结果输出相应的信息。

2. 二分查找

二分查找（Binary Search）是一种高效的查找算法，通常用于在有序数据集中查找目标元素。其原理是通过将数据集划分为两半并与目标进行比较，以确定目标在哪一半中，从而逐步缩小搜索范围，直到找到目标元素或确定不存在目标元素。基本原理如下：

1. 选择中间元素：在有序数据集中，选择数组的中间元素。

初始时，选择整个数组的中间元素。对于一个有序数组arr，如果当前的搜索范围是[low, high]，则中间元素的位置是mid = (low + high) / 2。

2. 比较目标：将中间元素与目标元素进行比较。

将数组中间位置的元素arr[mid]与目标元素target进行比较。

3. 查找成功：如果中间元素等于目标元素，则查找成功，返回中间元素的索引。

如果arr[mid] == target，则找到目标元素，返回mid。

4. 缩小搜索范围：

对于一个升序的数据集，如果中间元素大于目标元素，说明目标可能在左半部分；如果中间元素小于目标元素，说明目标可能在右半部分。根据比较结果，将搜索范围缩小到左半部分或右半部分，继续查找。
如果arr[mid] > target，则目标元素在左半部分，即更新搜索范围为[low, mid - 1]。
如果arr[mid] < target，则目标元素在右半部分，即更新搜索范围为[mid + 1, high]。

5. 重复步骤：重复上述步骤，不断将搜索范围缩小，直到找到目标元素或搜索范围为空。

重复上述步骤，直到low > high（搜索范围为空）或找到目标元素。

C代码实现

#include <stdio.h>

// 二分查找函数
int binarySearch(int arr[], int low, int high, int target) {
    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2; // 选择中间元素
        if (arr[mid] == target) {
            return mid; // 查找成功，返回索引
        } else if (arr[mid] > target) {
            high = mid - 1; // 缩小搜索范围到左半部分
        } else {
            low = mid + 1; // 缩小搜索范围到右半部分
        }
    }
    return -1; // 查找失败，返回特殊值
}

int main() {
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int target = 5;
    int result = binarySearch(arr, 0, n - 1, target);
    if (result != -1) {
        printf("Element found at index: %d\n", result);
    } else {
        printf("Element not found in array\n");
    }
    return 0;
}

时间复杂度：二分查找的时间复杂度是O(log n)，因为每次比较后搜索范围都会减少一半。
空间复杂度：由于二分查找只需要几个额外的变量存储索引，因此空间复杂度是O(1)。

假设我们有一个有序数组arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，目标元素是5。

初始时，low = 0，high = 7，计算mid = (0 + 7) / 2 = 3。
- 比较arr[3]（即4）与目标5。
- 因为4 < 5，所以目标在右半部分，更新low = 4。
下一步，low = 4，high = 7，计算mid = (4 + 7) / 2 = 5。
- 比较arr[5]（即6）与目标5。
- 因为6 > 5，所以目标在左半部分，更新high = 4。
最后，low = 4，high = 4，计算mid = (4 + 4) / 2 = 4。
- 比较arr[4]（即5）与目标5。
- 因为5 == 5，查找成功，返回索引4。