【高中数学/指数函数、对数函数、正弦函数】求 y=2^x+x,y=log2_x+x,y=2*sinX+x 的零点位置大小关系

news2024/11/16 1:34:19

【问题】

已知函数f(x)=2^x+x,g(x)=log2_x+x,h(x)=2*sinX+x 的零点分别是a,b,c,则a、b、c的大小顺序是？

【解答】

粗览三个函数，h(x)=2*sinX+x的零点是最好解决的，明显x=0时h(x)=0，因此c在原点的位置；

对于f(x)=2^x+x，因为2^x总大于0，故只有当x<0时，才会有f(x)=0，故a点位置在x负半轴；

对于g(x)=log2_x+x，因为x只能取正值，而x小于1时log2_x才小于0，故b点位置在（0，1）区间；

综上，b>c=0>a,具体如下图：

【绘出上图的Canvas代码】

<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head>
     <title>UNASSIGNED</title>
     <style type="text/css">
     .centerlize{
        margin:0 auto;
        border:0px solid red;
        width:1200px;height:600px;
     }
     </style>
     </head>

     <body οnlοad="draw();">
        <div class="centerlize">
            <canvas id="myCanvas" width="10px" height="10px" style="border:1px dashed black;">
                如果看到这段文字说您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas，请更换浏览器再试.
            </canvas>
        </div>
     </body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
/*****************************************************************
* 将全体代码拷贝下来，粘贴到文本编辑器中，另存为.html文件，
* 再用chrome浏览器打开，就能看到动画效果。
******************************************************************/

// 系统常量定义处
const TITLE="求 y=2^x+x,y=log2_x+x,y=2*sinX+x 的零点位置";    // 图像标题
const WIDTH=1200;                    // 画布宽度
const HEIGHT=600;                    // 画布高度
const ScaleUnit=50;                // 缩放比例

// 系统变量定义处
var context=0;                        // 画布环境
var stage;                            // 舞台对象
var timeElapsed=0;                    // 动画运作的的时间
const TIME_END=100000;                // 动画运作的期限

//-------------------------------
// Canvas开始运作，由body_onload调用
//-------------------------------
function draw(){
    document.title=TITLE;

    // 画图前初始化
    var canvas=document.getElementById('myCanvas');    
    canvas.width=WIDTH;
    canvas.height=HEIGHT; 
    context=canvas.getContext('2d');  
    
    // 进行屏幕坐标系到笛卡尔坐标系的变换
    // 处置完成前，原点在左上角，向右为X正向，向下为Y的正向
    // 处置完毕后，原点移动到画布中央，向右为X正向，向上为Y的正向
    context.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2);
    context.rotate(Math.PI);
    context.scale(-1,1);

    // 初始化舞台
    stage=new Stage();

    // 开始动画
    animate();
};

//-------------------------------
// 画图
//-------------------------------
function animate(){    
    timeElapsed+=1;// 时间每轮增加1

    stage.update(timeElapsed);
    stage.paintBg(context);
    stage.paint(context);

    if(timeElapsed<TIME_END){        
        window.requestAnimationFrame(animate);
    }
}

//-------------------------------
// 舞台对象定义处
//-------------------------------
function Stage(){
    // 内置对象(非必要不更改)
    var obj=new Object;

    // 对象下的曲线数组(非必要不更改)
    obj.curves=[];

    // 塞入曲线1(需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=2^x+x",
        xEnd:6,
        x:-6,
        y:0,
        color:"maroon",
        setY:function(x){
            this.y=Math.pow(2,x)+x;// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });

    // 塞入曲线2(需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=log2_x+x",
        xEnd:6,
        x:0,
        y:0,
        color:"orange",
        setY:function(x){
            this.y=Math.log(x)/Math.log(2)+x;// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });

    // 塞入曲线3(需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=2*sinX+x",
        xEnd:6,
        x:-6,
        y:0,
        color:"blue",
        setY:function(x){
            this.y=2*Math.sin(x)+x;// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });
    
    // 随时间更新位置(非必要不更改)
    obj.update=function(t){
        for(var i=0;i<this.curves.length;i++){
            var curve=this.curves[i];

            if(curve.x<curve.xEnd){
                curve.x+=0.01;
                curve.setY(curve.x);
            }
        }
    };

    // 画前景
    obj.paint=function(ctx){  
        // 标记点位置(需手动修改设定值)
        paintPoint(ctx,-0.65,0,"a","black");
        paintPoint(ctx,0,0,"c","black");
        paintPoint(ctx,0.65,0,"b","black");

        // 遍历曲线数组(非必要不更改)
        const X_START=-130;    // 文字横起点
        const Y_START=225;    // 文字纵起点
        const OFFSET=50;    // 文字间隔
        for(var i=0;i<this.curves.length;i++){
            var curve=this.curves[i];

            // 曲线名称
            drawText(ctx,curve.name,X_START,Y_START-i*OFFSET,curve.color,18);
            // 曲线当前点坐标
            drawText(ctx,"当前 X:"+curve.x.toFixed(3)+"  Y:"+curve.y.toFixed(3),X_START,Y_START-20-(i)*OFFSET,curve.color,18);
            
            // 绘制曲线
            if(curve.pts0){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts0);
                
                // 绘制曲线分段1的高低点(可选)
                var mm=findMaxMin(curve.pts0);
                markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
            if(curve.pts1){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts1);
                // 绘制曲线分段2的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts1);
                //markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
            if(curve.pts2){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts2);
                // 绘制曲线分段3的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts2);
                //markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
            if(curve.pts3){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts3);
                // 绘制曲线分段4的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts3);
                //markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
        }
    };

    // 画背景(非必要不更改)
    obj.paintBg=function(ctx){
        // 清屏
        ctx.clearRect(-600,-300,1200,600);
        ctx.fillStyle="white";
        ctx.fillRect(-600,-300,1200,600);

        // 画X轴
        drawAxisX(ctx,-600,600,50);

        // 画Y轴
        drawAxisY(ctx,-300,300,50);

        // 画网格线
        drawGrid(ctx,-600,-300,50,1200,600,50);
        
        // 左上角标题
        var metrics = ctx.measureText(TITLE);
        var textWidth = metrics.width;
        drawText(ctx,TITLE,-WIDTH/2+textWidth,HEIGHT/2-30,"grey",18);

        // 右下角作者，日期
        const waterMarkTxt="逆火原创@"+(new Date()).toLocaleDateString();
        metrics = ctx.measureText(waterMarkTxt);
        textWidth = metrics.width;
        drawText(ctx,waterMarkTxt,WIDTH/2-textWidth,-HEIGHT/2,"lightGrey",16);
    };
    
    return obj;
}

// 描绘并标识一个点
function paintPoint(ctx,x,y,text,color){
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,4,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.stroke();
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit+9,y*ScaleUnit-5,color,12);
}

// 连点成线画曲线
function paintCurve(ctx,color,cds){
    ctx.strokeStyle = color;
    ctx.beginPath();     
    for(var i=0; i<cds.length; i++){
        let y=cds[i].y;
        if(Math.abs(cds[i].y*ScaleUnit)<300){
            ctx.lineTo(cds[i].x*ScaleUnit,cds[i].y*ScaleUnit);
        }
    }     
    ctx.stroke();        
}

// 找到坐标数组的最大最小值
function findMaxMin(cds){
    if(cds.length<1){
        return null;
    }

    var retval={max:-10000,max_x:0,min:10000,min_x:0};

    for(var i=0;i<cds.length;i++){
        var y=cds[i].y;

        if(y>retval.max){
            retval.max=y;
            retval.max_x=cds[i].x;
        }

        if(y<retval.min){
            retval.min=y;
            retval.min_x=cds[i].x;
        }
    } 

    return retval;
}

// 绘出最大最小值
function markMaxMin(ctx,mm,color){
    if(mm==null){
        return;
    }

    // 最大值
    var x=mm.max_x;
    var y=mm.max;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.stroke();
    var text="max@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12);

    // 最小值
    var x=mm.min_x;
    var y=mm.min;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.stroke();
    var text="min@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12);
}

// 定点画实心圆
function drawSolidCircle(ctx,x,y,r,color){
      ctx.save();

      ctx.beginPath();
      ctx.arc(x,y,r,0,2*Math.PI);
      ctx.fillStyle=color;
      ctx.fill();
      ctx.stroke();

      ctx.restore();
}

// 两点之间画线段
function drawLine(ctx,x1,y1,x2,y2,color){
    ctx.save();

    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.fillStyle=color;

    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(x1,y1);
    ctx.lineTo(x2,y2);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    ctx.restore();
}

// 画横轴
function drawAxisX(ctx,start,end,step){
    const AXISY_COLOR="black";

    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.5;
    ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;

    // 画轴
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(start, 0);
    ctx.lineTo(end, 0);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    // 画箭头
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);
    ctx.lineTo(end, 0);
    ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();
    
    // 画刻度
    var x,y;
    y=5;
    for(x=start;x<end;x+=step){
        if(x==0){
            continue;
        }

        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, 0);
        ctx.lineTo(x, y);
        
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        drawText(ctx,x/ScaleUnit+"",x,y-20,AXISY_COLOR,12);
    }

    ctx.restore();
}

// 画纵轴
function drawAxisY(ctx,start,end,step){
    const AXISY_COLOR="black";
        
    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.5;
    ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;

    // 画轴
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(0, start);
    ctx.lineTo(0, end);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    // 画箭头
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
    ctx.lineTo(0, end);
    ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();
    
    // 画刻度
    var x,y;
    x=5;
    for(y=start;y<end;y+=step){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y);
        ctx.lineTo(0, y);
        
        var text=y/ScaleUnit+"";
        var metrics = ctx.measureText(text);
        var textWidth = metrics.width;

        drawText(ctx,text,x-textWidth-5,y,AXISY_COLOR,12);

        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    ctx.restore();
}

// 画网格线
function drawGrid(ctx,x1,y1,step1,x2,y2,step2){
    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle="lightgrey";    

    // 分十格
    var x,y;
    for(x=x1;x<x2;x+=step1/10){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y1);
        ctx.lineTo(x, y2);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    for(y=y1;y<y2;y+=step2/10){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y);
        ctx.lineTo(x2, y);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    // 十小格间的分割线
    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle="grey";
    ctx.setLineDash([5,5]);// 设置虚线

    for(x=x1;x<x2;x+=step1){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y1);
        ctx.lineTo(x, y2);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    for(y=y1;y<y2;y+=step2){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y);
        ctx.lineTo(x2, y);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    ctx.restore();
}

//-------------------------------
// 角度得到弧度
//-------------------------------
function getRad(degree){
    return degree/180*Math.PI;
}

//-------------------------------
// 得到颜色
//-------------------------------
function getColor(index){
    var arr=[
        "aqua"/* aqua湖绿色*/,
        "black"/* black黑色*/,
        "blue"/* blue蓝色*/,
        "fuchsia"/* fuchsia 紫红*/,
        "green"/* green 绿色*/,
        "grey"/* grey 草木灰*/,
        "lime"/* lime 亮绿色*/,
        "maroon"/* maroon 棕色*/,
        "navy"/* navy 海军蓝*/,
        "orange"/* orange 橙色*/,
        "purple"/* purple 紫色*/,
        "red"/* red 大红*/,        
        "skyblue"/* skyblue 天蓝*/,
        "teal"/* teal 蓝绿色*/,
        "yellow"/* yellow 亮黄*/,
        "#aa0000"/* #aa0000 铁锈红*/,        
    ];

    if(index>arr.length){
        index=index % arr.length;
    }

    return arr[index];
}

//-------------------------------------
// 绘制文字,指定颜色
// ctx:绘图环境
// text:文字
// x,y:坐标
// color:颜色
// size:字体大小
//-------------------------------------
function drawText(ctx,text,x,y,color,size){
    ctx.save();
    ctx.translate(x,y)
    ctx.rotate(getRad(180))
    ctx.scale(-1,1)

    ctx.textBaseline="bottom";
    ctx.textAlign="center";
    ctx.fillStyle=color;
    ctx.font = size+"px consolas";

    ctx.fillText(text,0,0);
    ctx.restore();
}

// JS开立方
function kaiLiFang(x){
    if(x>0){
        return Math.pow(x,1/3);
    }else{
        return -Math.pow(-x,1/3);
    }
}
//-->
/**************************************
中国人的勤奋不是内心推动而是贫穷迫使的，
他们拼命干活，不是为了追求理想和目标，
而是为了温饱和安逸。
**************************************/
</script>

END

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作者 乐维社区&#xff08;forum.lwops.cn&#xff09;许远 在构建现代的分布式系统时&#xff0c;确保数据传输的安全性至关重要。Apache Kafka 和 Zookeeper 作为流行的分布式消息队列和协调服务&#xff0c;提供了SSL&#xff08;Secure Sockets Layer&#xff09;认证机制&…
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在 PostgreSQL 里如何实现数据的缓存失效策略的优化？

在 PostgreSQL 里如何实现数据的缓存失效策略的优化？

文章目录 《在 PostgreSQL 中优化数据缓存失效策略》一、理解 PostgreSQL 中的数据缓存二、常见的数据缓存失效策略三、优化数据缓存失效策略的方法&#xff08;一&#xff09;合理调整共享缓冲区大小&#xff08;二&#xff09;使用 PostgreSQL 的缓存统计信息&#xff08;三&…
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SSE（Server-Send-Event）服务端推送数据技术

SSE（Server-Send-Event）服务端推送数据技术

SSE&#xff08;Server-Send-Event&#xff09;服务端推送数据技术 大家是否遇到过服务端需要主动传输数据到客户端的情况&#xff0c;目前有三种解决方案。 客户端轮询更新数据。服务端与客户端建立 Socket 连接双向通信服务端与客户建立 SSE 连接单向通信 几种方案的比较&…
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实变函数精解【3】

实变函数精解【3】

文章目录 点集求导集 闭集参考文献 点集 求导集 例1 E { 1 / n 1 / m : n , m ∈ N } 1. lim ⁡ n → ∞ ( 1 / n 1 / m ) 1 / m 2. lim ⁡ n , m → ∞ ( 1 / n 1 / m ) 0 3. E ′ { 0 , 1 , 1 / 2 , 1 / 3 , . . . . } E\{1/n1/m:n,m \in N\} \\1.\lim_{n \rightar…
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Spark SQL 概述

Spark SQL 概述

Spark SQL 概述 Spark SQL 是 Apache Spark 的一个模块&#xff0c;专门用于处理结构化数据。它集成了 SQL 查询和 Spark 编程的强大功能&#xff0c;使得处理大数据变得更加高效和简便。通过 Spark SQL&#xff0c;用户可以直接在 Spark 中使用 SQL 查询&#xff0c;或者使用 …
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i18n、L10n、G11N 和 T9N 的含义

i18n、L10n、G11N 和 T9N 的含义

注&#xff1a;机翻&#xff0c;未校对。 Looking into localization for the first time can be terrifying, if only due to all of the abbreviations. But the meaning of i18n, L10n, G11N, and T9N, are all very easy to understand. 第一次研究本地化可能会很可怕&…
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Git 删除包含敏感数据的历史记录及敏感文件

Git 删除包含敏感数据的历史记录及敏感文件

环境 Windows 10 Git 2.41.0 首先备份你需要删除的文件&#xff08;如果还需要的话&#xff09;&#xff0c;因为命令会将本地也删除将项目中修改的内容撤回或直接提交到仓库中&#xff08;有修改内容无法提交&#xff09; 会提示Cannot rewrite branches: You have unstaged …
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给后台写了一个优雅的自定义风格的数据日志上报页面

给后台写了一个优雅的自定义风格的数据日志上报页面

highlight: atelier-cave-dark 查看后台数据日志是非常常见的场景，经常看到后台的小伙伴从服务器日志复制一段json数据字符串，然后找一个JSON工具网页打开，在线JSON格式化校验。有的时候，一些业务需要展示mqtt或者socket的实时信息展示，如果不做任何修改直接展示一串字符…
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音频语言学习领域数据集现状、分类及评估

音频语言学习领域数据集现状、分类及评估

Audio Language Learning (Audio-Text Learning) 是一个新兴的研究领域&#xff0c;专注于处理、理解和描述声音。它的发展动力是机器学习技术的进步以及越来越多地将声音与其相应的文本描述相结合的数据集的可用性。 Audio Language Models (ALMs) 是这个领域的关键技术&#…
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零基础学python（二）

零基础学python（二）

1. 字典 字典的创建 最常见的创建方式&#xff1a; d {"k1": "v1", "k2": "v2"} 再向字典中添加一对键值&#xff1a; d["k3"] "v3" 字典还可以用dict()创建&#xff0c;这种方式中&#xff0c;键是不加引…
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嵌入式工程师从0开始，到底该学什么，怎么学？

嵌入式工程师从0开始，到底该学什么，怎么学？

作为嵌入式工程师&#xff0c;从零开始学习需要掌握以下几个关键方面。我收集归类了一份嵌入式学习包&#xff0c;对于新手而言简直不要太棒&#xff0c;里面包括了新手各个时期的学习方向编程教学、问题视频讲解、毕设800套和语言类教学&#xff0c;敲个22就可以免费获得。 基…
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WPS打开PDF文件的目录

WPS打开PDF文件的目录

WPS打开PDF文件的目录 其实WPS中PDF文件并没有像Word那样标准的目录&#xff0c;但是倒是有书签&#xff0c;和目录一个效果 点击左上角书签选项&#xff0c;或者使用Alt Shift 1快捷键即可
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java解决实例问题--拿硬币堆

java解决实例问题--拿硬币堆

题目&#x1f38a; 编程梦想家&#xff08;大学生版&#xff09;-CSDN博客 桌上有 n 堆力扣币&#xff0c;每堆的数量保存在数组 coins 中。我们每次可以选择任意一堆&#xff0c;拿走其中的一枚或者两枚&#xff0c;求拿完所有力扣币的最少次数。 ❤ 这个问题实际上是一个贪…
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【简历】西安某211大学研究生：Java简历面试通过率低

【简历】西安某211大学研究生：Java简历面试通过率低

注&#xff1a;为保证用户信息安全&#xff0c;姓名和学校等信息已经进行同层次变更&#xff0c;内容部分细节也进行了部分隐藏 简历说明 这个同学是211研究生的一份Java简历,这个简历版面没有问题,但是因为主项目重复度过大,所以导致这个简历的简历通过率会大大降低,面试通过…
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《Windows API每日一练》9.2.1 菜单

《Windows API每日一练》9.2.1 菜单

■和菜单有关的概念 窗口的菜单栏紧挨着标题栏下面显示。这个菜单栏有时叫作程序的“主菜单”或“顶级菜单“&#xff08;top-level menu&#xff09;。顶级菜单中的菜单项通常会激活下拉菜单&#xff08;drop-downmenu&#xff09;&#xff0c;也 叫“弹出菜单”&#xff08;…
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