Java求解百钱买百鸡问题（课堂实例2）

news2024/12/25 23:43:21

💕💕引言💕💕

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一、问题背景----百鸡百钱_百度百科 (baidu.com)

𝑥+𝑦+𝑧=100x+y+z=100 5𝑥+3𝑦+𝑧5=1005x+3y+5z=100

二、算法实现

1.Java代码实现

2.代码解释

三、结果分析

四、结语

💕💕引言💕💕

百钱买百鸡是中国古代一个非常著名的数学问题，也称为“鸡兔同笼”问题。问题描述如下：公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱可以买五只。现在要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡和小鸡各多少只？

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一、问题背景----百鸡百钱_百度百科 (baidu.com)

题目解法1：

答一：鸡翁一值钱五——公鸡五文一只，而用一百文买一百只鸡，如果全买公鸡，公鸡数量也至多不超过20只,

同理母鸡的数量至多不超过33只（鸡没有0.3只）。

解：设母鸡y只，公鸡x只，小鸡（100-x-y）只，

所以5x+3y+(100-x-y)/3=100

且x，y为整数，为了简化运算所以可以给上式左右两边乘3，

题目解法

化简：15x+9y+(100-x-y)=300有四种情况符合要求：

1.母鸡25只，公鸡0只，小鸡75只

2. 母鸡4只，公鸡12只，小鸡84只

3. 母鸡11只，公鸡8只，小鸡81只

4. 母鸡18只，公鸡4只，小鸡78只

题目解法2：

答二：平衡法

1只母鸡配3只小鸡，则4鸡4钱，平衡；

1只公鸡配3只小鸡，则4鸡6钱，钱多，加小鸡；

1只公鸡配6只小鸡，则7鸡7钱，平衡；

四鸡四钱、七鸡七钱分百鸡百钱；

很显然，四鸡四钱25组符合要求；

另四鸡四钱每减7组，可增七鸡七钱4组，

因此，四鸡四钱18组、七鸡七钱4组，四鸡四钱11组、七鸡七钱8组，四鸡四钱4组、七鸡七钱12组也符合要求。

将四鸡四钱和七鸡七钱拆开，即得

翁四母十八雏七十八，翁八母十一雏八十一、翁十二母四雏八十四、母二十五雏七十五满足要求。

这个问题是线性方程组的一个经典案例，可以表示为以下方程组：

𝑥+𝑦+𝑧=100x+y+z=100 5𝑥+3𝑦+𝑧5=1005x+3y+5z=100

其中 𝑥x 表示公鸡的数量，𝑦y 表示母鸡的数量，𝑧z 表示小鸡的数量。

二、算法实现

我们可以通过遍历可能的 𝑥x 和 𝑦y 的值，来求解 𝑧z 的值，从而找到满足条件的整数解。

1.Java代码实现

public class HundredChickenProblem {

    public static void main(String[] args) {
        for (int rooster = 0; rooster <= 20; rooster++) { // 公鸡最多20只
            for (int hen = 0; hen <= 33; hen++) { // 母鸡最多33只
                int chick = 100 - rooster - hen; // 计算小鸡的数量
                if (5 * rooster + 3 * hen + chick / 5 == 100) {
                    System.out.println("公鸡：" + rooster + " 只, 母鸡：" + hen + " 只, 小鸡：" + chick + " 只");
                }
            }
        }
    }
}

2.代码解释

我们使用两层嵌套循环遍历公鸡 𝑥x 和母鸡 𝑦y 的所有可能数量。
循环的上限是根据题目条件计算得出的，公鸡最多20只，母鸡最多33只。
通过 𝑧=100−𝑥−𝑦z=100−x−y 计算小鸡的数量。
检查当前的 𝑥x、𝑦y 和 𝑧z 是否满足总金额等于100的条件。
如果满足条件，打印出公鸡、母鸡和小鸡的数量。