机器人C++库（12) Robotics Library 之路径规划算法：PRM、RRT、EET算法

news2025/1/16 9:02:47

机器人C++库（12）Robotics Library 之路径规划算法：PRM、RRT、EET算法

RL库的运动规划(rl::plan)模块集成了以下经典的路径规划算法：

  • PRM算法:概率路线图算法
  • RRT算法：快速探索随机树算法
  • EET算法：搜索树算法-基于采样：https://blog.csdn.net/yohnyang/article/details/127783244

另外，补充一个开源运动规划库OMPL：https://ompl.kavrakilab.org/index.html

下边参考官方给出来的例程讲述路径规划算法原理及使用，规划效果如下图所示：

在这里插入图片描述

左图是PRM算法进行路径规划的结果，灰色路径是拟生成所有路径，绿色路径是最优路径；右图是采用EET搜索树算法进行规划的结果，绿色球球心连接起点与终点的最短路径即为最优路径。

1.PRM算法

概率路线图（Probabilistic Roadmap，PRM）属于综合查询方法，其步骤如下：

  • Step1:预处理
    在这里插入图片描述
  • Step2:搜索
    采用图搜索算法对无向图G进行搜索(A*搜索)，如果能找到起始点A到终点B的路线，说明存在可行的运动规划方案。
    在这里插入图片描述
  • RL库实现：

#include <iostream>
#include <memory>
#include <stdexcept>
#include <boost/lexical_cast.hpp>
#include <rl/mdl/Kinematic.h>
#include <rl/math/Unit.h>
#include <rl/plan/KdtreeNearestNeighbors.h>
#include <rl/plan/Prm.h>  //1
#include<rl/plan/Rrt.h>
#include <rl/plan/RecursiveVerifier.h>
#include <rl/plan/SimpleModel.h>
#include <rl/plan/SimpleOptimizer.h>
#include <rl/plan/UniformSampler.h>
#include <rl/sg/Model.h>

#define RL_SG_BULLET 1

#ifdef RL_SG_BULLET
#include <rl/sg/bullet/Scene.h>
#endif // RL_SG_BULLET
#ifdef RL_SG_FCL
#include <rl/sg/fcl/Scene.h>
#endif // RL_SG_FCL
#ifdef RL_SG_ODE
#include <rl/sg/ode/Scene.h>
#endif // RL_SG_ODE
#ifdef RL_SG_PQP
#include <rl/sg/pqp/Scene.h>
#endif // RL_SG_PQP
#ifdef RL_SG_SOLID
#include <rl/sg/solid/Scene.h>
#endif // RL_SG_SOLID

int main()
{
	std::string scene_path = "./puma560/unimation-puma560_boxes.xml";
	std::string model_path = "./puma560/unimation-puma560.xml";

	//末端位姿
	float X0 = 0;
	float Y0 = 0;
	float Z0 = 0;
	float R = 90;
	float P = 0;
	float Y = 0;

	std::vector<rl::math::Real>angles0{ 90,-180,90,0,0,0 };
	std::vector<rl::math::Real>angles1{ 0,0,90,0,0,0 };

	//定义场景碰撞检测模型
	std::shared_ptr<rl::sg::Scene> scene;
	scene = std::make_shared<rl::sg::bullet::Scene>();


	//读入场景图像
	scene->load(scene_path);
	//读入机械臂模型
	std::shared_ptr<rl::kin::Kinematics> kinematics(rl::kin::Kinematics::create(model_path));

	//word为末端位姿？
	rl::math::Transform world = rl::math::Transform::Identity();

	world = rl::math::AngleAxis(R * ::rl::math::DEG2RAD, ::rl::math::Vector3::UnitZ())
		* ::rl::math::AngleAxis(P * ::rl::math::DEG2RAD, ::rl::math::Vector3::UnitY())
		* ::rl::math::AngleAxis(Y * ::rl::math::DEG2RAD, ::rl::math::Vector3::UnitX());

	world.translation().x() = X0;
	world.translation().y() = Y0;
	world.translation().z() = Z0;

	kinematics->world() = world;

	rl::plan::SimpleModel model;
	model.kin = kinematics.get();
	model.model = scene->getModel(0);
	model.scene = scene.get();

	rl::plan::KdtreeNearestNeighbors nearestNeighbors(&model);
	rl::plan::Prm planner;
	
	rl::plan::UniformSampler sampler;
	rl::plan::RecursiveVerifier verifier;

	sampler.seed(0);

	planner.model = &model;
	planner.setNearestNeighbors(&nearestNeighbors);
	planner.sampler = &sampler;
	planner.verifier = &verifier;

	sampler.model = &model;

	verifier.delta = 1.0f * rl::math::DEG2RAD;
	verifier.model = &model;

	rl::math::Vector start(kinematics->getDof());

	for (std::size_t i = 0; i < kinematics->getDof(); ++i)
	{
		start(i) = boost::lexical_cast<rl::math::Real>(angles0[i]) * rl::math::DEG2RAD;
	}

	planner.start = &start;
	rl::math::Vector goal(kinematics->getDof());

	for (std::size_t i = 0; i < kinematics->getDof(); ++i)
	{
		goal(i) = boost::lexical_cast<rl::math::Real>(angles1[i]) * rl::math::DEG2RAD;
	}

	planner.goal = &goal;
	planner.duration = std::chrono::seconds(20);

	std::cout << "construct() ... " << std::endl;;
	std::chrono::steady_clock::time_point startTime = std::chrono::steady_clock::now();
	planner.construct(15);
	std::chrono::steady_clock::time_point stopTime = std::chrono::steady_clock::now();
	std::cout << "construct() " << std::chrono::duration_cast<std::chrono::duration<double>>(stopTime - startTime).count() * 1000 << " ms" << std::endl;

	std::cout << "solve() ... " << std::endl;;
	startTime = std::chrono::steady_clock::now();
	bool solved = planner.solve();
	stopTime = std::chrono::steady_clock::now();
	std::cout << "solve() " << (solved ? "true" : "false") << " " << std::chrono::duration_cast<std::chrono::duration<double>>(stopTime - startTime).count() * 1000 << " ms" << std::endl;

	std::cout << "NumVertices: " << planner.getNumVertices() << "  NumEdges: " << planner.getNumEdges() << std::endl;
	
	//读取路径
	rl::plan::VectorList paths = planner.getPath();
	/*rl::plan::VectorList::const_iterator i = paths.begin();
	for (; i != paths.end(); ++i)
	{
		std::cout << *i*rl::math::RAD2DEG << std::endl;
	}*/
	//插值
	rl::plan::VectorList path_;
	rl::plan::VectorList::iterator i = paths.begin();
	rl::plan::VectorList::iterator j = ++paths.begin();
	rl::math::Real length = 0;
	rl::math::Real delta = 0.05;
	for (; i != paths.end() && j != paths.end(); ++i, ++j)
	{
		length += model.distance(*i, *j);
		std::cout << "*i = " << (*i).transpose() * rl::math::RAD2DEG << std::endl << "   , *j = " << (*j).transpose() * rl::math::RAD2DEG << std::endl;

		rl::math::Real steps = std::ceil(model.distance(*i, *j) / delta);
		rl::math::Vector inter(model.getDofPosition());
		for (std::size_t k = 1; k < steps + 1; ++k)
		{
			model.interpolate(*i, *j, k / steps, inter);
			std::cout << "k = " << k << ":  " << inter.transpose() * rl::math::RAD2DEG << std::endl;
			path_.push_back(inter);
		}
	}
	std::cout << "length = " << length << std::endl;

	if (solved)
	{
		/*if (boost::lexical_cast<std::size_t>(argv[4]) >= planner.getNumVertices() &&
			boost::lexical_cast<std::size_t>(argv[5]) >= planner.getNumEdges())*/
		if (17 >= planner.getNumVertices() &&
			16 >= planner.getNumEdges())
		{
			return EXIT_SUCCESS;
		}
		else
		{
			std::cerr << "NumVertices and NumEdges are more than expected for this test case.";
			return EXIT_FAILURE;
		}
	}

	return EXIT_FAILURE;
}

2.RRT算法

RT 算法（快速扩展随机树，rapidly exploring random tree）是一种随机性算法，它可以直接应用于非完整约束系统的规划，不需进行路径转换，所以它的算法复杂度较小，尤为适用于高维多自由度的系统。

  • 缺点是得到的路径质量不是很好。需要后处理进一步优化。
    思想是快速扩张一群像树一样的路径以探索（填充）空间的大部分区域，伺机找到可行的路径。
  • RRT 的基本步骤是：
    　　1. 起点作为一颗种子，从它开始生长枝丫；
    　　2. 在机器人的“构型”空间中，生成一个随机点X；
    　　3. 在树上找到距离X最近的那个点，记为Y吧；
    　　4. 朝着X的方向生长，如果没有碰到障碍物就把生长后的树枝和端点添加到树上，返回 2；

请添加图片描述

  • 伪代码：
function BuildRRT(qinit, K, Δq)
    T.init(qinit)
    for k = 1 to K
        qrand = Sample()  -- chooses a random configuration
        qnearest = Nearest(T, qrand) -- selects the node in the RRT tree that is closest to qrand
        if  Distance(qnearest, qgoal) < Threshold then
            return true
        qnew = Extend(qnearest, qrand, Δq)  -- moving from qnearest an incremental distance in the direction of qrand
        if qnew ≠ NULL then
            T.AddNode(qnew)
    return false
 
 
function Sample() -- Alternatively,one could replace Sample with SampleFree(by using a collision detection algorithm to reject samples in C_obstacle
    p = Random(0, 1.0)
    if 0 < p < Prob then
        return qgoal
    elseif Prob < p < 1.0 then
        return RandomNode()

3.EET算法

提出一种基于工作空间信息的在探索和开发之间逐步转换的机制，详见：https://blog.csdn.net/yohnyang/article/details/127783244

  • RL库算法实现：这个算法模型比较复杂，参数比较多，调参对算法结果影响很大
#include <iostream>
#include <memory>
#include <stdexcept>
#include <boost/lexical_cast.hpp>
//#include <rl/kin/Kinematics.h>
#include <rl/mdl/Kinematic.h>
#include <rl/math/Unit.h>
#include <rl/plan/DistanceModel.h>
#include <rl/plan/Eet.h>
#include <rl/plan/LinearNearestNeighbors.h>
#include <rl/plan/UniformSampler.h>
#include <rl/plan/WorkspaceSphereExplorer.h>
#include<rl/mdl/XmlFactory.h>
#include <rl/sg/Model.h>

#define RL_SG_BULLET 1

#ifdef RL_SG_BULLET
#include <rl/sg/bullet/Scene.h>
#endif // RL_SG_BULLET
#ifdef RL_SG_FCL
#include <rl/sg/fcl/Scene.h>
#endif // RL_SG_FCL
#ifdef RL_SG_PQP
#include <rl/sg/pqp/Scene.h>
#endif // RL_SG_PQP
#ifdef RL_SG_SOLID
#include <rl/sg/solid/Scene.h>
#endif // RL_SG_SOLID

int main()
{
	/*if (argc < 6)
	{
		std::cout << "Usage: rlEetTest ENGINE SCENEFILE KINEMATICSFILE EXPECTED_NUM_VERTICES_MAX EXPECTED_NUM_EDGES_MAX START1 ... STARTn GOAL1 ... GOALn" << std::endl;
		return EXIT_FAILURE;
	}*/

	
	std::string scene_path = "./CFP/CFP_Scene_1.xml";
	std::string kin_path = "./CFP/kuka-kr60-3.xml";
	
	//定义场景模型
	std::shared_ptr<rl::sg::Scene> scene;
	scene = std::make_shared<rl::sg::bullet::Scene>();

	//读入模型文件
	scene->load(scene_path);
	std::shared_ptr<rl::kin::Kinematics> kinematics(rl::kin::Kinematics::create(kin_path));
	std::vector<rl::math::Real>angles0{ 83.62, -57.27, 90.64, -11.48, -33.9, -80.43 };
	std::vector<rl::math::Real>angles1{ 35.43, -22.37, 60.43, 31.15, -42.46, -204.03 };

	Eigen::Matrix<rl::math::Unit, Eigen::Dynamic, 1> qUnits(kinematics->getDof());
	kinematics->getPositionUnits(qUnits);

	//起点转角
	rl::math::Vector start(kinematics->getDof());

	for (std::size_t i = 0; i < kinematics->getDof(); ++i)
	{
		start(i) = boost::lexical_cast<rl::math::Real>(angles0[i]);

		if (rl::math::UNIT_RADIAN == qUnits(i))
		{
			start(i) *= rl::math::DEG2RAD;
		}
		std::cout << start(i) << "  ";
	}
	std::cout << std::endl;
	//终点转角
	rl::math::Vector goal(kinematics->getDof());

	for (std::size_t i = 0; i < kinematics->getDof(); ++i)
	{
		goal(i) = boost::lexical_cast<rl::math::Real>(angles1[i]);

		if (rl::math::UNIT_RADIAN == qUnits(i))
		{
			goal(i) *= rl::math::DEG2RAD;
		}
		std::cout << goal(i) << "  ";
	}
	std::cout<<std::endl;

	rl::plan::DistanceModel model;
	model.kin = kinematics.get();
	model.model = scene->getModel(0);
	model.scene = scene.get();

	rl::plan::WorkspaceSphereExplorer explorer;
	rl::plan::Eet::ExplorerSetup explorerSetup;
	rl::plan::LinearNearestNeighbors nearestNeighbors(&model);
	rl::plan::Eet planner;
	rl::plan::UniformSampler sampler;

	rl::math::Vector3 explorerGoal;
	rl::math::Vector3 explorerStart;

	explorer.seed(0);
	planner.seed(0);
	sampler.seed(0);

	explorer.goal = &explorerGoal;
	explorer.greedy = rl::plan::WorkspaceSphereExplorer::GREEDY_SPACE;
	explorer.model = &model;
	explorer.radius = 0.025;
	explorer.range = 2.19;
	explorer.samples = 100;
	explorer.start = &explorerStart;

	explorerSetup.goalConfiguration = &goal;
	explorerSetup.goalFrame = -1;
	explorerSetup.startConfiguration = &start;
	explorerSetup.startFrame = -1;

	planner.alpha = 0.01f;
	planner.alternativeDistanceComputation = false;
	planner.beta = 0;
	planner.delta = 1.0f * rl::math::DEG2RAD;
	planner.distanceWeight = 0.1f;
	planner.epsilon = 1.0e-9f;
	planner.explorers.push_back(&explorer);
	planner.explorersSetup.push_back(explorerSetup);
	planner.gamma = 1.0f / 3.0f;
	planner.goal = &goal;
	planner.goalEpsilon = 0.1f;
	planner.goalEpsilonUseOrientation = false;
	planner.max.x() = 2.77634;
	planner.max.y() = 2.5;
	planner.max.z() = 3.5;
	planner.model = &model;
	planner.min.x() = -0.72466;
	planner.min.y() = -2.5;
	planner.min.z() = 0;
	planner.setNearestNeighbors(&nearestNeighbors, 0);
	planner.sampler = &sampler;
	planner.start = &start;

	sampler.model = &model;

	std::cout << "solve() ... " << std::endl;;
	std::chrono::steady_clock::time_point startTime = std::chrono::steady_clock::now();
	bool solved = planner.solve();
	std::chrono::steady_clock::time_point stopTime = std::chrono::steady_clock::now();
	std::cout << "solve() " << (solved ? "true" : "false") << " " << std::chrono::duration_cast<std::chrono::duration<double>>(stopTime - startTime).count() * 1000 << " ms" << std::endl;

	std::cout << "NumVertices: " << planner.getNumVertices() << "  NumEdges: " << planner.getNumEdges() << std::endl;

	//读取路径
	rl::plan::VectorList paths = planner.getPath();
	rl::plan::VectorList::const_iterator i = paths.begin();
	std::cout << "paths.size() =" << paths.size() << std::endl;
	int t = 0;
	for (; i != paths.end(); ++i)
	{
		rl::math::Vector pos = *i * rl::math::RAD2DEG;
		std::cout << t <<":  "<< pos.transpose() << std::endl;
		t++;
	}


	if (solved)
	{
		/*if (boost::lexical_cast<std::size_t>(argv[4]) >= planner.getNumVertices() &&
			boost::lexical_cast<std::size_t>(argv[5]) >= planner.getNumEdges())*/
		if (120 >= planner.getNumVertices() &&
			100 >= planner.getNumEdges())
		{
			return EXIT_SUCCESS;
		}
		else
		{
			std::cerr << "NumVertices and NumEdges are more than expected for this test case.";
			return EXIT_FAILURE;
		}
	}

	return EXIT_FAILURE;

}

参考：
1.概率路线图(PRM)算法
2.RRT算法

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