二分查找：

1. 获取查找区域的中间位置。
2. 若中间位置的数据就是要找的值，则返回true。若要找的值 小于 中间位置的数据，则往左边查找。若要找的值 大于 中间位置的数据，则往右边查找。
3. 重复1和2，若没有要找的值，则返回false。

注：二分查找的要求：数据有序（即已排好序）。

时间复杂度：最好情况 O(1)，最坏情况 O(logn)，平均情况 O(logn)

• 每次找中间位置，每次查找范围减半，查找次数最多logn，因此总时间约 O(logn)。
• 最好情况，是第一个中间位置就是要找的值，时间O(1)。

空间复杂度：【迭代】O(1)，【递归】 O(logn)

• 【迭代】只重复使用存储中间位置数据的空间，不随数据量变动而变动，因此空间使用是常量O(1)。
• 【递归】需使用栈存储递归时的中间位置数据，最多查找次数logn，空间使用约 O(logn) 。

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C代码实现：

【迭代】

int search(int *array, int length, int data)			// binary search
{
    // 起始索引，结束索引，中间位置索引
	int start = 0, end = length - 1;
	int midindex = start + ceil((end - start ) / 2);
    // 索引号越界，退出循环
	while(midindex >= 0 && midindex <= end)
	{   
        // 找到匹配的值，返回1（true）
		if(array[midindex] == data) return 1;
        // 找的值比中间值小，往左边找，结束索引为中间位置前一位
		if(array[midindex] > data) end = midindex - 1;
        //  找的值比中间值大，往右边找，开始索引为中间位置后一位
		else start = midindex + 1;
        // 循环找下一个中间位置
		midindex = start + ceil((end - start ) / 2);
	}
    // 没找到，返回0（false）
	return 0;
}

【递归】

int search2(int *array, int start, int end, int data)		// binary search (recursion)
{
    // 获取中间位置索引
	int midindex = start + ceil((end - start ) / 2);
    // 索引号越界，即没找到，返回0（false）
	if(midindex < 0 || midindex > end) return 0;
    // 找到值，返回1（true）
	if(array[midindex] == data) return 1;
    // 要找的值 比中间值小，往左边递归查找
	if(array[midindex] > data) search2(array, 0, midindex - 1, data);
    // 要找的值 比中间值大，往右边递归查找
	else search2(array, midindex + 1, end, data);
}

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完整代码：（binarysearch.c）

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int search(int *, int, int);				// binary search
int search2(int *, int, int, int);			// binary search (recursion)
void traverse(int *, int);				    // show element one by one	

int main(void)
{
	int arr[] = {1,2,3,5,6,8,9};
	int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
	traverse(arr, n);	

	printf("[no recursion] find '8' (1:true, 0:false): %d\n", search(arr, n, 8));
	printf("[  recursion ] find '8' (1:true, 0:false): %d\n", search2(arr, 0, n, 8));
	printf("[no recursion] find '4' (1:true, 0:false): %d\n", search(arr, n, 4));
	printf("[  recursion ] find '4' (1:true, 0:false): %d\n", search2(arr, 0, n, 4));
	return 0;
}

int search(int *array, int length, int data)			// binary search
{
	int start = 0, end = length - 1;
	int midindex = start + ceil((end - start ) / 2);
	while(midindex >= 0 && midindex <= end)
	{
		if(array[midindex] == data) return 1;
		if(array[midindex] > data) end = midindex - 1;
		else start = midindex + 1;
		midindex = start + ceil((end - start ) / 2);
	}
	return 0;
}

int search2(int *array, int start, int end, int data)		// binary search (recursion)
{
	int midindex = start + ceil((end - start ) / 2);
	if(midindex < 0 || midindex > end) return 0;
	if(array[midindex] == data) return 1;
	if(array[midindex] > data) search2(array, 0, midindex - 1, data);
	else search2(array, midindex + 1, end, data);
}

void traverse(int *array, int length)				// show element one by one	
{
	printf("elements(%d): ", length);
	for(int k = 0; k < length; k++)
	{
		printf("%d  ", array[k]);
	}
	printf("\n");
}

编译链接： gcc -o binarysearch binarysearch.c

执行可执行文件： ./binarysearch