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与树的广度优先遍历之间的联系

树的广度优先遍历[[5.4.3 树和森林的遍历]]
图的广度优先遍历和树类似
但是对于图来说：搜索相邻的结点时，有可能搜到已经访问过的结点
解决方法：对已经访问过的结点打上标记就行了

算法实现

广度优先遍历（BFS）要点：

• 找到与一个顶点相邻的所有顶点
• 标记哪些顶点被访问过
• 需要一个辅助队列

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  // 标记访问数组

// 广度优先遍历
void BFS(Graph G, int v){  // 从顶点v出发，广度优先遍历图G
	visit(v);  // 访问初始顶点v
	visited[v] = TRUE;  // 对v做已访问标记
	EnQueue(Q, v);  // 顶点v入队列Q
	while(!isEmpty(Q)){
		DeQueue(Q, v);  // 顶点v出队列
		for(w=FirstNeighbor(G, v); w>=0; w=NextNeighbor(G, v, w)){
			// 检测v所有邻接点
			if(!visited[w]){  // w是v的尚未访问的邻接顶点
				visit(w);  // 访问顶点w
				visited[w] = TRUE;  // 对w做已访问标记
				EnQueue(Q, w);  // 顶点w入队列
			}
		}
	}
}

算法存在的问题

如果是非连通图，无法遍历完所有的结点
解决方法：增加一段代码

void BFSTraverse(Graph G){  // 对图G进行广度优先遍历
	for(i=0; i<G.vexnum; ++i)
		visited[i] = FALSE;  // 访问标记数组初始化
	InitQueue(Q);  // 初始化辅助队列Q
	for(i=0; i<G.vexnum; ++i)  // 从0号顶点开始遍历
		if(!visited[i])  // 对每个连通分量调用一次BFS
			BFS(G, i);  // vi从未访问过，从vi开始进行BFS
}

复杂度分析

邻接矩阵存储的图：
访问 $|V|$ 个顶点都需要 $O(|V|)$ 的时间
查找每个顶点的邻接点都需要 $O(|V|)$ 的时间，而总共有 $|V|$ 个顶点
时间复杂度 $=O(|V{|}^2)$

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邻接表存储的图：
访问 $|V|$ 个顶点都需要 $O(|V|)$ 的时间
查找各个顶点的邻接点共需要 $O(|E|)$ 的时间
时间复杂度 $=O(|V|+|E|)$

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结论：对于 无向图，调用 BFS 函数的次数 = 连通分量数

广度优先生成树

广度优先生成树由广度优先遍历过程确定
由于邻接表的表示方式不唯一，因此基于邻接表的广度优先生成树也不唯一

广度优先生成森林

对非连通图的广度优先遍历，可得到广度优先生成森林