前言

之前学过了其它的数据结构，如：
$集合$ —— 数据元素属于一个集合。
$线型结构$ —— 一个对一个，如线性表、栈、队列，每一个节点和其它节点之间的关系$一个对一个$。
$树型结构$ —— 一个对多个，如树。

现在要接触一下图这个结构了，图是多个对多个的结构，其没有初始结点，也没有最终结点。每一个节点都称为顶点。
$图$——因为图是若干个顶点，顶点之间相互连接，没有先后顺序，所以图没有顺序存储结构，但可以借助二维数组来表示元素间的关系（$邻接矩阵$）。链式存储结构也可以描述图：$邻接表、邻接多重表、十字链表$。

邻接矩阵

存储表示：用两个数组分别存储$顶点表$和$邻接矩阵$。

#define MAZINT 32767	//极大值
#define MVNUM 100		//最大顶点数
typedef char VerTexType;	//设顶点的数据类型为字符型
typedef int ArcType;		//假设边的权值类型为整型

typedef struct {
	VerTexType vexs[MVNUM];		//顶点表
	ArcType	arcs[MVNUM][MVNUM];	//邻接矩阵
	int vexnum,arcnum;			//图的当前点数和边数
}AMGraph;

图的定义和术语

Graph = (Vertex,Edge)
G = (V,E)
V:Vertex 顶点，描述：顶点数据有有穷非空集合。
E：Edge 边，描述：边的有空集合。

🚲有向图：每条边都是有方向的

🚲无向图：每条边都是无方向的

🚲无向完全图：其中任意一点，都和其余所有点相连接（无方向）。

V1 和 V2、V3、V4 相互连接
V2 和 V1、V3、V4 相互连接
V3 和 V1、V2、V4 相互连接
V4 和 V1、V2、V3 相互连接

$n个顶点，n(n-1)/2条边$
解释：(n-1)：求单个顶点的最大边数
如果有A、B、C三个顶点
则A 的最大边数：A 和 B连，A 和 C 连。 = 2条（因为A无法和自己相连，所以单个顶点的最大边数 = 所有顶点数-自身 = n-1

解释：n(n-1)：求所有顶点的最大边数之和
（n-1）为单个顶点的最大边数，乘以n 就为所有顶点的最大边数之和

解释：n(n-1)/2：边数
已经求出 n(n-1) 为所有顶点的最大边数之和，假设有三个顶点A、B、C。
A的最大边数为A 和 B连，A 和 C 连
B的最大边数为B 和 A连，B 和 C 连
可以看出来吗？第一次A和B连，第二次B和A连，其实重复了，边只有一个，但计算了两次。/2 的目的是为了消除所有单条边计算了两次的问题

🚲有向完全图：其中任意一点，都和其余所有点相连接（有方向）。

注意：有向图是每两个点有两条边相连，而不是一条双箭头的边
$n个顶点，n(n-1)条边$
V1 和 V2、V3、V4 相互连接
V2 和 V1、V3、V4 相互连接
V3 和 V1、V2、V4 相互连接
V4 和 V1、V2、V3 相互连接

$n个顶点，n(n-1)条边$
解释：因为每两个顶点有两条边，把 /2去掉就行了。

🚲连通图

含义：所有的顶点都可以通过直接或间接的方式，到达任意一个顶点
无向图的连通图

有向图的连通图

🚲非连通图

含义：有一个或大于一个的顶点，无法到达所有顶点，或无法被所有顶点到达任意一个顶点。
可以看到从V2无法到达任何一个顶点。
有向图的非连通图

无向图的非连通图

🛴有向图

$稀疏图$： 有很少边或弧的图（e < $n_{log}n$)。
$稠密图$：有较多边或弧的图。
$网$：        边/弧带权的图。
$邻接$：有边/弧相连的两个顶点之间的关系。
            存在($V_i,V_j$),则称$V_i$和$V_j$互为邻接点；
            存在<$V_i,V_j$>,则称$V_i$邻接到$V_j$，$V_j$邻接于$V_i$；
$关联（依附）$：边/弧与顶点之间的关系。
          存在($V_i,V_j$)/<$V_i,V_j$>,则称该边/弧关联于$V_i和V_j$；
$顶点的度$：与该顶点相关联的边的数量，记为TD(V)
$有向图的入度$：其它顶点指向该顶点的边数。
$有向图的出度$：该顶点指向其它顶点的边数。
在$有向图$中，顶点的度为该顶点的$入度$和$出度$的和。

$路径$：连接的边构成的顶点序列。
$路径长度$：路径上 (边或弧的数目/权值之和)。
$回路(环)$：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。
$简单路径$：除路径起点和终点可以相同，其余顶点均不相同的路径。
$简单路径(简单环)$：除路径起点和终点相同外，其余顶点均不相同的路径。

$权$：图中边或弧所具有的相关数称为权。表明从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。
$网$：带权的图称为网。
$子图$：设有两个图G=(V,{E})、G1=(V1,{E1})、若$V1\in V,E1\in E,则称G1是G的子图。$
$极大连通子图$：该子图是G的连通子图，将G图分成多个子图，其中一个子图每个顶点都可以连接，若将一个子图中的顶点移入到该子图，则该子图的这个顶点无法与任意一个顶点相互连通，则称该子图为极大连通子图。
$连通分量（强连通分量）$：无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。
$极小连通子图$：该子图是G的连通子图，在该子图中删除任何一条边，则该子图不再连通。
$生成树$：包含无向图G所有顶点的极小连通子图。
$生成森林$：对非连通图，由各个连通分量的生成树的集合。

图的操作

CreateGraph(*G,V,VR)

初始条件： V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。
操作结果：按V和VR的定义$构造图G$

DFSTraverse(G)

初始条件： 图G存在。
操作结果：对图进行$深度优先遍历$

BFSTraverse(G)

初始条件： 图G存在。
操作结果：对图进行$广度优先遍历$