引言

当年读书的时候，真正学到数据库的操作之前，先学的内容是关系代数运算，以及相关的关系代数的定律。然后知道了当前比较主流的数据库都是关系型数据库，其底层依赖的是关系代数。

但是，当年考试的时候，只涉及到将SQL语句与关系代数表达式之间进行互相转换，却始终不知道关系代数有啥用，明明SQL语句已经很直观了。

随着对数据库的学习、使用的深入，终于知道了关系代数的用途，并体会到了其中的数学之美。

SQL执行前的准备工作

类似于Python、Java等高级编程语言，从代码到程序的执行，需要进行词法分析、语法分析、解释或者编译等处理工作。一条SQL语句的执行，其实也需要对应的分析与编译工作。

完整的步骤

我们首先来看解析器和优化器的工作，这些工作主要涉及到：

• 词法分析，获取语法成分

• 语法分析，构造语法分析树

• 生成并选择相对更优的逻辑执行计划

• 生成物理执行计划

这些工作中，我们重点看这两个主要的环节：从SQL语句到语法分析树，以及从语法分析树到逻辑执行计划。

从SQL到语法分析树

基于数据库实现中相应的解析规则，解析器检查一条SQL语句，并将其转换为一个语法分析树：

语法分析树的节点主要有以下两种：

• 原子：词法成分或者其他模式成分，比如关键字（如SELECT）、表（关系）或者字段（属性）的名字、参数、括号、运算符等

• 语法类：一个查询中起相似作用的查询子成分所形成的族的名称，通常用尖括号括起来表示语法类，比如<Query>表示常用的select - from - where形式的查询、<Condition>表示属于条件的任何表达式等，每一个语法类一般会有多个语法规则。

比如，我们有这样一张表：

create table t_customer(
  id int not null auto_increment comment '会员id',
  name varchar(32) comment '会员姓名',
  gender tinyint not null default 0 comment '会员性别：0未知，1男，2女',
  city varchar(32) comment '会员所在城市',
  primary key(`id`),
  key `idx_city` (`city`)
) comment '会员信息表';

我们将要执行的是这样一条SQL语句：

select 
  id,name 
from 
  t_customer 
where 
  city = '合肥' 
  and gender = '1'

则经过相应的词法分析、语法分析，我们会得到大概这样一棵语法分析树：

其中，以尖括号<>括起来的部分是语法类，黄色的部分为原子。由上面这棵语法分析树可以看出，所有的叶子节点都是原子。对这棵树从左向右，依次遍历各个子树的叶子节点，拼接起来，就是完整的SQL语句。

构造语法分析树的过程，是应用、检查各条语法规则的过程，出现了所有语法规则都不适用的情况时，则说明该SQL语句存在语法错误。

从语法分析树到逻辑执行计划

到这里，就可以回答我在引言中抛出的问题，关系代数将要登场。从语法分析树到逻辑执行计划要分为两步：

• 将语法分析树转换为对应的关系代数表达式，比如<SelList>要做的其实是关系代数中的投影操作，<Condition>要做的是关系代数中的选择操作

• 应用关系代数的定律，将基于语法分析树得到的关系代数表达式，转换为任何等价的关系代数表达式，然后基于统计信息，评价各个关系代数表达式的执行代价，从而选出代价最小的关系代数表达式，作为相对最优的逻辑执行计划。

关于关系代数的定律，这里不做过多展开，简单类比为小学数学学过的数学定律就行，比如：交换律、结合律、分配律等。基于这些定律，我们可以交换一个关系代数表达式中的各个操作的顺序，从而得出等价的关系代数表达式。

这一步，也是优化器要做的至为关键的一个操作。

关于关系代数定律的应用，相对来说，比较直观的是在选择和投影中的下推优化。

从直观印象上，也就是提前进行条件的过滤以及字段的选择，从而从一开始就降低磁盘IO的工作量，而不是一股脑把所有的数据从磁盘上读一遍，然后才进行各种筛选过滤。

一个不可回避的问题

关于运算代价的估算，是优化器进行优化选择时的关键所在。

而优化器进行运算代价的估算，主要是基于数据库中的相关统计信息，这些统计信息更多的又主要是各个索引结构的统计信息。

但是，由于统计信息的计算不是实时的，毕竟数据量比较大的话，统计信息的实时更新也是一个成本很高的工作。所以，一般索引信息的更新，只有在insert和update操作中才有可能触发，而且，也不是没执行一条insert或者update语句就立马更新，而是有一个触发机制，比如，当前表中数据累计被更新的占比等。

由于统计信息不是实时的，有时候可能会误导优化器的选择，尤其表的更新、删除操作比较频繁时。

所以，当一条SQL执行效率比较慢时，我们需要分析对应的执行计划，发现某个索引结构如果生效的话，本可以更高效执行，但是数据库管理系统却没有应用时，则可能是统计信息不够及时，这时可以人工介入SQL执行计划的调整，比如MySQL中的force index来强制应用某个索引结构。

由于数学定律对大多数人来说比较生涩，对我也是，这里就不再费力的展开了。很多在读书时期，知其然，不知其所以然的东西，在日用中，能渐渐地变得更加清晰的感觉，很是美好，进一寸有一寸的欢喜！

计算机能解的问题，一定是可以转换为数学问题的问题。从数据库中优化器的优化决策中关系代数的应用，我们能稍微感知到一点点数学之美，从而不再对数学避之唯恐不及，就已经足够了。