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RBF神经网络指的是用RBF曲线来构成的神经网络模型，

常见的RBF神经网络包括径向基神经网络、概率神经网络、广义回归神经网络等等。
下面我们介绍这几种常见的RBF神经网络。

一、经典RBF神经网络

1.1.经典径向基神经网络是什么

经典径向基神经网络的思想很纯粹，如下

可以看到，经典径向基神经网络在各个数据点都生成一个径向基。每个径向基的宽度是预设的，然后再求解每个径向基的高度，使得最后所有径向基叠加后能拟合目标曲线。可知，经典径向基神经网络是纯粹的曲线拟合，就是仅从数学角度去使用径向基函数来拟合目标曲线。

1.2.经典径向基神经网络-代码与示例

在matlab中使用newrbe来实现一个径向基神经网络，具体示例如下：

%------代码说明：用newrbe构建一个径向基神经网络 -----------------
% 来自《老饼讲解神经网络》www.bbbdata.com ,matlab版本：2018a   
%-------------------------------------------------------------------%
%----数据准备----                              
x  = [-2,-1,0,1,2;-6,-2,0,3,8];                % 输入数据
y  = [3,2,3,1,2];                              % 输出数据
%----网络训练----                              
net = newrbe(x, y, 0.5);                       % 以X，Y建立径向基网络，目标误差为0.01，径向基的宽度参数spread=0.5
py = sim(net,x)                                % 用建好的网络进行预测，这里的x是要用来进行预测的输入

% ----打印结果----------
err_rate = mean(abs(py-y)./abs(y))             % 计算相对误差占比
plot(1:length(y),y,'*',1:length(y),py,'o')     % 绘制结果,x轴代表样本
legend('原始数据的y','网络预测的y')            % 添加图例

运行结果如下：

可以看到，网络的预测值与真实值完全一致，
这并非偶然，因为本例用于预测的数据就是训练数据，而newrbe在训练数据上是0误差的

二、广义回归神经网络GRNN

2.1.广义回归神经网络是什么

广义回归神经网络General Regression Neural Network也是径向基神经网络的一种，广义回归使用所有历史样本点来综合评估当前样本点。类似于投票的思想，即所有历史样本点都给出当前样本点与自己相似的概率，然后得到最终的综合评估，如下：
$$y=\sum _i{y}_i\ast p_i$$
其中，Pi的计算为：
$$\begin{gathered} {\hat{p}}_i=\exp (-a^2(x-x_i{)}^2) \\ {p}_i=p_j/\sum _j{P}_j \end{gathered}$$

pi的意义如下图所示：

它假设x与任何一个已有样本中 xi 相同的概率都服从正态分布，然后再进行归一化就得到pi的计算公式。
相比经典RBF，广义回归更具解释性。

2.2.广义回归神经网络是什么-代码与示例

在matlab中使用newgrnn来实现一个广义回归神经网络，具体示例如下：

%代码说明：径向基newgrnn的matlab工具箱使用Demo
%来自《老饼讲解神经网络》www.bbbdata.com ,matlab版本：2014b
%-----------------------------------------------------
%----数据准备----
x1  = 1:0.2:10;
x2  = -5:0.2:4;
X   = [x1;x2];                % 输入数据,注意中间是分号
Y   = sin (X(1,:))+X(2,:);    % 输出数据

%----网络训练----
net = newgrnn(X,Y);           % 网络建立与训练
simY = sim(net, X);           % 用建好的网络拟合原始数据

%----结果对比----
figure(1);
t = 1:size(Y,2);
plot(t,Y,'*',t,simY,'r')  

三、概率神经网络PNN

3.1.概率神经网络是什么

概率神经网络ProbabilisticNeuralNetwork是广义回归神经网络的拓展，广义回归神经网络用于数值预测，而概率神经网络则用于类别预测。

概率神经网络用于类别预测，有多少个类别就有多少个输出，概率神经网络仅仅是将广义回归神经网络再加上一个compet运算，即哪个输出最大就置1，其余置0。

3.2.概率神经网络是什么-代码与示例

在matlab中使用newgrnn来实现一个广义回归神经网络，具体示例如下：

% 训练数据
P = [1 2 3 4 5 6 7];   % 输入数据
Tc = [1 2 3 2 2 3 1];  % 输出数据：类别编号
T = ind2vec(Tc);       % 将类标转换为onehot编码格式

%设计一个PNN神经网络，并测试
net = newpnn(P,T);     % 生成一个概率神经网络
Y = sim(net,P)         % 用网络进行预测
Yc = vec2ind(Y)        % 将预测结果转为类别编号 

运行结果如下：

以上就是三种常见的RBF神经网络的介绍了

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