题目

        给定一棵二叉树的头节点 head，一致其中所有节点的值都不一样，找到含有节点最多的搜索二叉树，并返回这棵子树的头节点。

示例

分析

树形dp套路：如果题目求解目标是S规则，则求解流程可以定成以每一个节点为头节点的子树在S规则下的每一个而答案，并且最终答案一定在其中。

S规则：以本题为例，题目求解目标是：整棵二叉树中最大搜索二叉子树。求解流程可以理解为：在整颗二叉树中，求出每一个节点为头节点的子树的最大搜索二叉树，并且最终答案一定在其中。

树形dp套路步骤：

第一步：

以某个节点X为头节点的子树中，分析答案有哪些可能性。

以节点X为头节点的子树中，最大的搜索二叉树只可能是以下三种情况中可能性最大的那种：

（1）X为头节点的子树中，最大搜索二叉子树就是X的左子树中最大搜索二叉子树，也就是说答案来自于左树。（本例中当X节点是12时）

（2）同上，答案来自右树。（本例中当X节点是6时）

（3）如果X左子树上的最大搜索二叉树是X左子树的全体，X右子树上的最大搜索二叉树是X右子树的全体，并且X的值大于左子树所有节点的最大值，但小于右子树所有节点的最小值，那么最大搜索二叉树就是以X为头节点的全体。（本例中当X节点是10时）

第二步：

根据第一步的可能性分析，列出所有需要的信息。

为了分析第一、二种可能性，需要分别知道左子树和右子树上的最大搜索二叉树的头部，记为 leftMaxBSTHead、rightMaxBSTHead，因为要比较大小，所以还需分别知道左子树和右子树上的最大搜索二叉子树的大小，记为 leftBSTSize、rightBSTSize。如果知道了leftMaxBSTHead，并且发现他正好是X的左孩子节点，则说明X左子树上的最大搜索二叉子树时X左子树的全体。右树同理。另外还需要知道左子树的最大值 leftMax和右子树的最小值rightMin。

第三步：

合并第二步的信息，对左树和右树提出同样的要求，并写出信息结构。

以本题为例，左树和右树都需要最大搜索二叉子树的头节点及大小这两个信息，但是左树只需要最大值，右树只需要最小值，那么合并变成统一要求。信息结构如下：

public class ReturnType {
    
    public Node maxBSTHead;
    public int maxBSTSize;
    public int min;
    public int max;

    public ReturnType(Node maxBSTHead, int maxBSTSize, int min, int max) {
        this.maxBSTHead = maxBSTHead;
        this.maxBSTSize = maxBSTSize;
        this.min = min;
        this.max = max;
    }
}

 第四步：

设计递归函数，递归函数时处理以X为头节点的情况下的答案，包括设计递归的 base process，默认直接得到左树和右树的所有信息，以及把可能性做整合，并且要返回第三步的信息结构这四个小步骤，如下：

    public ReturnType process(Node X) {
        //base case ：如果子树为空
        //最小值为系统最大
        //最大值为系统最小
        if (X == null) {
            return new ReturnType(null,0,Integer.MAX_VALUE,Integer.MIN_VALUE);
        }
        //默认直接得到左树 右树全部信息
        ReturnType lData = process(X.left);
        ReturnType rData = process(X.right);
        //以X为头节点的子树的最小值是：以X为头节点的整个树中最小的
        int min = Math.min(X.value,Math.min(lData.min, rData.min));
        //以X为头节点的子树的最大值是：以X为头节点的整个树中最大的
        int max = Math.max(X.value,Math.max(lData.max,rData.max));
        int maxBSTSize = Math.max(lData.maxBSTSize,rData.maxBSTSize);
        Node maxBSTHead = lData.maxBSTSize >= rData.maxBSTSize ? lData.maxBSTHead : rData.maxBSTHead;
        
        if (lData.maxBSTHead == X.left && rData.maxBSTHead == X.right && X.value > lData.max && X.value < rData.min) {
            maxBSTSize = lData.maxBSTSize + rData.maxBSTSize +1;
            maxBSTHead = X;
        }
        return new ReturnType(maxBSTHead,maxBSTSize,min,max);
    }

主方法如下：

    public Node getMaBST(Node head) {
        return process(head).maxBSTHead;
    }