题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

起点
	障碍物
			终点

如上图表格，需要找出从起点到终点的不同路径。

解题思路

利用动态规划的思路，对于终点来说，只能从上边和左边到达，可以得到状态转移公式

如果(i,j)位置上没有障碍物，则到达(i,j)位置的总路径就等于到达其左边(i,j-1)以及上方(i-1,j)的路径条数之和。

以4*4的格子说明，障碍物位置在(1,1)

1	1	1	1
1	炸弹0	1	2
1	1	2	4
1	2	4	8

需要注意的是，第一行和第一列的位置，如果没有障碍物存在的话，应该赋值为1，其他位置初始化0，状态转移过程如下

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];

i = 1-4

j =1:4 

dp[1][1] = 0

dp[1][2] = 1 + 0 = 1

dp[1][3] = 1 + 1 = 2

dp[2][1] = 0 + 1 = 1

dp[2][2] = 1 + 1 = 2

dp[2][3] = 2 + 2 = 4

dp[3][1] = 1 + 1 = 2

dp[3][2] = 2 + 2 = 4

dp[3][3] = 4 + 4 = 8

最后输出到达最后一个位置的路径条数8

参考代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        
        int n = obstacleGrid[0].size();
        int m = obstacleGrid.size();
        int dp[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                dp[i][j]=0;
        for (int i=0;i<m && obstacleGrid[i][0]==0;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i =0;i<n && obstacleGrid[0][i]==0;i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i =1;i<m;i++){
            for (int j=1;j<n;j++){
                if (obstacleGrid[i][j]==0)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};