空间的维度----中科院科学智慧火花
当今世界科学前沿，最具有挑战性和最激动人心的理论，莫过于弦理论，他不仅仅融合了相对论和量子理论，甚至被认为是终极理论。弦理论最核心的内容就是多维空间。由于时间和空间概念必然要写进物理方程中，所以，不能含糊其辞。
一、为什么会有不同维度的需要？
1、玄理论提出了多维空间问题，有5版本，2个是需要26维空间，一个需要10维，一个需要11维。
2、1926年，德国数学物理学家西奥多卡扎鲁在四维时空上再添加一个空间维，也就是添加一个第五维，把爱因斯坦的相对论方程加以改写，改写后的方程可以把当时已知的两种基本力即“电磁力”和“引力”很自然地统一在同一个方程中。至此，理论中存在额外添加的维度统称为“额外维”。
3、在人所熟悉的三维空间里，有三对主要方向：上下（高度），南北（纬度），东西（经度）。这三对方向两两相交，也就是说，它们两两成直角。从数学方面讲，它们在三条不同的坐标轴 x、y、z上。
4、纯空间性的四维空间另有一对垂直于其他三个主要方向的主要方向。这一对方向处在另一条同时垂直于x、y、z轴的坐标轴上，通常称作w轴。
由于360度穷尽了二维平面，w轴如果需要存在，必然要重叠在三维之上。
二、维度是怎么得来的？
一维，二维，三维都是原始概念
1、在算术加法中，个位满了就进一位到十位位置上。而空间维度增加却不是这样。
2、当数学家用圆把周围封闭起来的平面采用360度计量单位表示，再用一条直线穿过圆点就平分了圆，一个圆的一半就是180度，用90度垂直这条直线就可以刻画整个平面，平面坐标可以说清楚平面上的一切。笛卡尔（1637年）和费马创立了平面坐标，高斯是第一个正确解释了二维图像坐标的数学家。
3、再从圆点发出一条垂直于平面的射线，形成了一个立体的三维坐标，经过圆点的无穷多个平面可以构成一个东西，我们叫做球。把坐标推广到三维空间是拉.希尔，他在1679年的论文中用三个坐标表示空间的点。
三维空间可以穷尽我们可以观察到的整个空间。
4、当我们看到一条直线，我们可以理解这条直线向周围扩展是三维的，庞加莱猜想就是基于三维空间，1904年，法国数学家亨利·庞加莱在提出了一个拓扑学的猜想: 任何一个单连通的，封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
三维空间坐标是由一个点发出的三条两两垂直的射线，他们有一个重要特征就是两两相连和互相垂直。
5、皮耶罗将三维物体透视画法在二维平面上，但是，到了四维、五维、....高维是无法用透视法画出来的，高维的图像必须依赖霍奇猜想的方法——粘贴。
一个点状物体，在空间维度上没有延伸，因此空间维度为零，能够在三维空间自由移动；一根玄它有一个空间维度，能够在比自身有更多维度的空间移动。
6、人们无法理解四维、五维、....、无穷多维的世界。因为360度平面正好是两个维度，不可能再插入一个维度，一个球体的中心只能发出三条两两相连互相垂直的射线，如果非要再增加一条射线，就会挤压原来的空间，坐标就不是90度的架构。
目前数学家和物理学家也没有办法说清楚。实际上物理学家也不清楚多维空间的几何本质是什么，他们也还在朦胧中纠结。
如果没有一定规则去建立多维空间的方法，多维空间只能是一种幻想。
代数是一种抽象思维，而几何是一种形象思维。几何的形象思维远比代数的抽象思维少多。因为几何想象更加困难。一个人构造一个几何图形，首先必须先在头脑里完成。
三、什么是三维以上的空间。
四维和四维以上空间必须基于原始概念之上完成，并且不能破坏原始概念基本原理。
1、三维空间基于两条重要原则：
第一，坐标三条射线两两相连互相垂直。第二，“同一维度不能重叠”。
因为圆点周围三维坐标穷尽了整个空间，这是三维空间的基础，你在一个球上面加一个东西，说是球以外的，就没有意义，因为这个加上去的东西依然纳入球内。我们假设的球是一个开放的无穷边界的球。
记住欧氏几何与非欧几何都是【三维空间就是：1，坐标由三条两两相连互相垂直的射线作为坐标。2，不能重叠。】
2、现在关键的问题来了：如果我们构造四维空间，就必须修改前面的一条规则，允许一个东西不是从圆心出发，并且与三维坐标的每一射线两两相连，互相垂直，如果没有两两相连，就不是增加的维度，只是原有维度的延伸。允许这个东西必然与某一个维度重叠，于是，我们称之为第四维。
重叠的空间必然是弯曲的。
四、下面我们将用图两说明。什么是四维空间呢？
图1是一个平面，大家很容易理解，是二维的平面。图2是把平面卷起来对接成为一个管子，这个时候就不是平面了，是三维的，因为它有长宽高。最根本的特点就是：在一个三维空间，必然存在一个点，可以向两两垂直的方向发出射线。 图3是一个环面，依然是三维的。图4图5是两个环面连在一起，依然是三维，因为没有重叠。就是说它还只有一个点可以发出两两垂直的三条射线。图6依然是一个三维的,因为至少有一个方向无法重叠，例如我们俯瞰。
五、四维空间是怎样形成的
1、图7是一个环面，这是一个三维的结构，我们有假设一个点，用黑色圆圈表示，它可以向三个两两相连互相垂直的方向发出射线。
2、图8是一个三叉管，它也是三维的，现在把图8三叉管安装在图7上，即图9，图9就是四维空间。
图8的某一个射线与图7的射线可以垂直。
3、图10是射线的连接。出现了重叠，我们用一条紫色的粗线连接表示。，无论从哪一个方向都会有一个重叠的，这个就叫做四维空间。
4、四维空间就是有一个重叠。
5、奥斯卡.克莱因提议第四个空间维度卷曲成为一个半径非常小的圆，引力可以进入第四维空间，而强力弱力电磁力不能。他的第四维概念是不符合几何学要求的。
六、多维空间是如何构造的
1、多维空间的构造思想是：用增加两两垂直的射线增加维度，重叠在三维空间外层，形成了多维空间。使得三维球外面的东西无法纳入三维球内，不得不用四维和更多维表示。
构造方法是著名的霍奇猜想的方法。
在探索高维空间的过程中，1954年，意大利著名几何学家卡拉比在国际数学家大会上提出了一个猜想：复杂的高维空间是由多个简单的多维空间“粘”在一起，因为对于简单的多维空间，目前有成熟的数学工具能够将其进行解析，如果高维空间能够被拆解，也就意味着高维空间可通过一些简单的几何模型拼装得到。这就是著名的“卡拉比猜想”——关于复几何领域高维空间的单值化猜想，同时这也是求证高维空间上“卡勒—爱因斯坦度量”存在的猜想。
2、如果是五维空间，就是再加上四叉管(图中绿色的四叉管)，与其他区域的管道两两相连，无论从哪一个方向都有两个重叠。
3、六维空间就是再加一个五叉管（黑色的五叉管），有三层重叠。
4、n维空间就是有n-3个重叠。以此类推，可以构造无穷多个维度的空间。下面是10维空间图，三维空间上面加了7个叉（当然可以变形，涉及到拓扑学的扭曲理论）。
物理学家在玄理论想象中的10维空间。
还有26维空间，下面是中国的物理学老师在给学生演算为什么需要26维的空间。
超弦理论在计算Casimiy力时，曾经使用一个公式：
....（1），
在超弦理论中，粒子质量m由弦的张力a决定的。
....（2），
其中，j是激发数，E是弦的Casimiy能量，与j无关，故粒子谱呈现塔状，在d维时空，Casimiy能量是
.....（3），
其中，-1/12来自
，从弦论可以证明，j=1的激发包含一个只有2个极化自由度的自旋为1的粒子，故它必须是零质量的。
将m = 0，j=1代入（2）式，得：
.....（4）
因此，弦发生在26维时空。若对超弦理论作相同的计算，可得d=10。
（1）式曾经被印度天才数学家拉玛努贾独立发现，震惊了英国的哈代。现在居然用在m理论上。
只要有了合理的多维空间模型，就有可能通过实验做出一些可靠的判断。说不定哪一天物理学家对这种构造发生兴趣。
我们生活在高维宇宙的一小片中，大到银河宇宙，小至原子夸克，都是 弦线构成的。
在m理论的11维空间里，有4维空间的伸展，7维空间卷缩起来的。
几何体的拓扑性质同粒子紧密相关，，例如，这种粒子几何体有几个洞，决定着粒子世代的数目，在这些卷缩维度的空间里所采取的几何构型决定着弦或者膜能够有什么样的震动模式，从而决定着各种粒子的质量、自旋、以及电荷等各种相互作用的耦合常数。
原来，不仅仅自旋和同位旋等内部变量和内部空间都出自这些多维空间的几何学，而且粒子的电荷质量等性质，无一不是从这里产生出来的，不仅仅如此，甚至我们生活本身也通过三维空间和一维时间都是从类似的几何体的构造中生长出来的。
有人说，相对论是幸运的，因为黎曼几何为爱因斯坦相对论提供了几何框架；量子理论是幸运的，伽罗华的群论为它提供了数学理论。m理论是不幸的，所以威腾必须做出更多的努力。
有人认为，物理理论必须反应实际世界的运行。这是否是说物理模型完全由实验决定？
一般认为，目前的M理论就不是由实验建立的。尽管标准模型能解释很多东西，但是物理学家完全靠实验来建立统一广义相对论和量子力学的模型基本上是不可能的，因为实验室的高能限制是非常明 显的。实验不可能获取大爆炸的高能条件，即使满足弦论最低要求能量条件都几乎不可能。按当代趋势，理论物理最终会融入几何拓扑的熔炉中成为一体，也就 是，理论物理就是新几何。新几何学统一相对论与量子力学。超弦与M理论只是一个极其粗糙的过渡。目前物理学家对高维空间的驱动需求远超数学家。
现在，物理学中同时存在两个正确而互相矛盾的理论模型——广义相对论和量子理论，这不是自然界的错，而是物理学失去了方向。
引力能否量子化？暗物质与能量能否解释？ 黑洞内部能否探查和多宇宙的存在性？
实验无法达到目标。这些迷失的东西唯有靠数学尤其是几何才能找到。物理模型的冲突在于我们几何理论的 缺陷，在连续的统一场中如何实现规范场的离散的几何量子化和拓扑化是关键。如果新几何构造不能完全弄出来，物理学家不可能从理论上解决 他们的主要问题。
现代理论物理已经沦为数学游戏，而m理论的数学寄希望通过理论物理来解决。物理只提供实例，数学的基本构造必须源于自身。
有专家认为，几何充满宇宙和物体变化，它与物理紧密相连，不可分离。有很多人认为物理是应用科学或几何应用典范。
物理的理论不能简单归于应用，随着物理发 展，物理逐渐几何化，几何开始能解释它对基本概念、相对论中黎曼几何和量子力学中的希尔伯特空间和群和拓扑，现在超弦更是几何主 导。物理与几何不是应用关系那么简单，如果现在的几何内容能将所有物理概念纳入自己的解释，几何完全从脚到头完全主宰物理。在物理，几何，代数的关系中，几何处于中心，代数是几何需要的工具，而物理的工具是几何。
下面是胡编乱造的卡拉比-丘空间。
