状态压缩DP

状态是整数，但把它看成二进制数，二进制中每一位是0或1表示不同的情况。

蒙德里安的梦想

291. 蒙德里安的梦想 - AcWing题库

题目

求把 N×M𝑁×𝑀 的棋盘分割成若干个 1×21×2 的长方形，有多少种方案。

例如当 𝑁=2，𝑀=4 时，共有 55 种方案。当𝑁=2，𝑀=3 时，共有 3 种方案。

如下图所示：

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占一行，包含两个整数 𝑁 和 𝑀。

当输入用例𝑁=0，𝑀=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围

1≤𝑁,𝑀≤11

输入样例：

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0

输出样例：

1
0
1
2
3
5
144
51205

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 12, M = 1 << N;

int n, m;
long long f[N][M];
bool st[M];

int main() {
	int n, m;
	while(cin >> n >> m, n || m) {
		memset(f, 0, sizeof f);
		
		//枚举所有状态，看是否存在连续奇数个0 
		for(int i = 0; i < 1 << n; i ++ ) {
			st[i] = true;
			int cnt = 0;  //表示当前这段连续0的个数
			for(int j = 0; j < n; j ++ ) {
				if(i >> j & 1) {
					if(cnt & 1) st[i] = false;
					cnt = 0;
				}
				else cnt ++;
			}
			
			if(cnt & 1) st[i] = false;  //最后一段0的个数 
		}
		
		f[0][0] = 1;
		for(int i = 1; i <= m; i ++ ) {
			for(int j = 0; j < 1 << n; j ++ ) {
				for(int k = 0; k < 1 << n; k ++ ) {
					if((j & k) == 0 && st[j | k]) {
						f[i][j] += f[i - 1][k];
					}
				}
			}
		}
		
		cout << f[m][0] << endl;
	}
}