我们可以扮演一个贪心的人，在金子、银、铁中选择装入背包带走的话，作为一个贪心的人，肯定要把价值最大化，优先要选择装载价值较高的金子。
目录
什么是贪心算法
证明方法
常见题型
常见题型解法
训练：小木船过河
解题思路
参考代码
训练：救援物资
解题思路
参考程序
训练：会场安排
解题思路
参考代码
什么是贪心算法
贪心算法（greedy algorithm），是用计算机来模拟一个「贪心」的人做出决策的过程。这个人十分贪婪，每一步行动总是按某种指标选取最优的操作。而且他目光短浅，总是只看眼前，并不考虑以后可能造成的影响。
可想而知，并不是所有的时候贪心法都能获得最优解，所以一般使用贪心法的时候，都要确保自己能证明其正确性。
证明方法
贪心算法有两种证明方法：反证法和归纳法。一般情况下，一道题只会用到其中的一种方法来证明。
反证法：如果交换方案中任意两个元素/相邻的两个元素后，答案不会变得更好，那么可以推定目前的解已经是最优解了。
归纳法：先算得出边界情况（例如n = 1）的最优解 F1，然后再证明：对于每个n，Fn+1都可以由 Fn推导出结果。
常见题型
最常见的贪心有两种。
我们将 XXX 按照某某顺序排序，然后按某种顺序（例如从小到大）选择。
我们每次都取 XXX 中最大/小的东西，并更新 XXX。（有时【XXX 中最大/小的东西】可以优化，比如用优先队列维护）
二者的区别在于一种是离线的，先处理后选择；一种是在线的，边处理边选择。
常见题型解法
排序解法：用排序法常见的情况是输入一个包含几个（一般一到两个）权值的数组，通过排序然后遍历模拟计算的方法求出最优值。
后悔解法：思路是无论当前的选项是否最优都接受，然后进行比较，如果选择之后不是最优了，则反悔，舍弃掉这个选项；否则，正式接受。如此往复。
训练：小木船过河
学校组织秋游的时候，小知和他的小伙伴准备乘坐小木船过河。
一只小木船最多只能乘坐两个人，且乘客的总重量不能超过小木船的最大承载量。为了尽量减少过河所需费用，所以小知希望找出可以让所有人过河的最少的小木船数量。现在给出小木船的最大承载量、过河总人数和每个人的重量。请你帮助小知计算出能让所有人过河的最少的小木船数量，并输出结果。
【输入描述】第一行有两个整数w，n，80<=w<=200,1<=n<=300，w为一条独木舟的最大承载量,n为人数；
接下来的一组数据为每个人的重量（不能大于船的承载量）；
【输出描述】需要的最少独木舟的条数。
【输入样例1】85 6
5 84 85 80 84 83
【输出样例1】5
【输入样例2】100 5
50 50 90 40 60
【输出样例2】3
解题思路
为了能用最少的船帮助所有人过河，所以每次尽量运送最多的人是最好的。但是我们发现比较重的人有可能每次只能自己一个人过河，再加一个人重量就超过了最大载重。
于是我们就考虑到最佳的方案如下→
- 对所有乘客体重升序（降序也可以）排序。
- 因为一条独木舟最多只能乘坐两个人，且乘客的总重量不能超过独木舟的最大承载量，所以先将升序的体重首尾(最轻和最重的)相加，如果不超过最大载重，两人坐一艘船，即最优解，那么下一组比较次轻的和次重的。但是如果超过最大载重，则最重的那人坐一艘船，将最轻的和次重的重复步骤2。
- 别忘记最后，当次轻和次重是同一人时，他一人坐一艘船。
参考代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool cmp(int a,int b){
return a>b;
}
int main(){
int n,a[350],t=0,w;
cin>>w>>n;
int j=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n,cmp);
int i=1;
while(i<=j){
if(a[i]+a[j]>w)
{
t++;
i++;
}
else if(a[i]+a[j]<=w){
t++;i++;j--;
}
}
cout<<t;
return 0;
}
训练：救援物资
小知开着他的卡车准备给灾区送一些救援物资，他的卡车最大载重量为M公斤，同时他购买了N种食品，有食盐，白糖，大米等。已知第 i 种食品的拥有Wi公斤，其商品价值为Vi元/公斤，编程确定一个装货方案，使得装入卡车中的所有物品总价值最大。
【输入描述】第一行为卡车最大载重m公斤和n种食品；接下来每行表示第i种食品的重量Wi和价值Vi
【输出描述】输出总价值，结果保留两位小数
【输入样例】
10
3
3 4
4 5
2 6
【输出样例】44.00
解题思路
为了使装入卡车的货物价值最大，那么每次选取的必然是价值最大的货物。因此我们可以将每种货物的价值按照从大到小的顺序排序，然后每次依次选取价值大的货物。
在这之前需要判断重量是否超过承重，如果超过了，装满承重重量并结束，否则将货物全部装入，并且将车子承重减去已装入的重量，重复以上步骤直至结束。
参考程序
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct s{
double w,v;//重量，价值
}a[105];
bool cmp(s p,s q){
return p.v>q.v;
}
int main(){
int m,n;
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i].w>>a[i].v;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
double sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i].w<=m){
sum+=a[i].w*a[i].v;
m-=a[i].w;
}
else{
sum+=m*a[i].v;
break;
}
}
printf("%.2f\n",sum);
return 0;
}
训练：会场安排
ZY公司每天都有很多的会议要开，但是大会议室只有一个，如果有一个会议是在8点至9点开，则这个时间段不能安排别的会议，现在有一张会议安排计划的时间表，小知作为排班人员希望大会议室能够安排更多的会议，在保证更多会议的前提下，占用更少的时间以便会议室准备，请你来帮忙解决这个问题。
【输入描述】第一行输入n个会议（1<=n<=100)，之后的每行分别记录这n个会议的开始和结束时间（整点，时间在0~24之间）。
【输出描述】第一行输出安排好之后的第一个会议的开始和结束时间；
第二行输出这间大会议室最多安排几个会议？
【输入样例】4
8 10
9 12
8 9
10 12
【输出样例】8 9
2
解题思路
解决这道题的思路是，我们先安排一个会议，再在安排了这个会议的前提下，在剩下的时间里尽可能多地安排其它会议。
这里我们不妨先安排整个会议室里的第一个会议，然后再在这个会议结束之后剩余的时间里安排尽可能多的会议。
这里正确的安排的方法是:
我们在安排完一个会议之后，要能使得剩下的时间尽可能多，这样就可以安排更多的会议。
所以我们每一次首先安排的会议是结束时间最早的那一个会议。因为结束时间最早的那个会议被先安排的话剩余时间是最多的。
参考代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct s{
int st,ed;
}a[110];
bool cmp(s b,s c)
{
if(b.ed!=c.ed)
return b.ed<c.ed;
return b.st>c.st;
}
int main()
{
int n,t=0,j=0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i].st>>a[i].ed;
sort(a+1,a+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i].st>=j)
{
j=a[i].ed;
t++;
}
}
cout<<a[1].st<<" "<<a[1].ed<<endl<<t;
return 0;
}
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