介绍

电磁共振优化算法（Electromagnetic Resonance Optimization Algorithm, EROA）是一种新型的元启发式优化算法，其灵感来源于电磁共振现象。电磁共振是一种物理现象，当一个系统在特定频率下响应最大时，这个频率被称为共振频率。在优化算法中，共振频率可以用来引导搜索过程，提高优化效率

EROA 算法的基本原理

种群初始化：
在搜索空间内随机生成一定数量的初始解，这些解组成种群。

适应度评估：
计算每个个体的适应度值，以衡量其解的质量。适应度函数根据具体问题进行定义。

共振频率计算：
根据个体的适应度值，计算其共振频率。共振频率通常与个体的适应度值成反比，适应度值越高，共振频率越低。

位置更新：
通过模拟波的干涉和反射效应更新每个个体的位置。波效应使个体向最佳解靠近，而反射效应防止个体超出搜索空间边界。

局部搜索：
在每次迭代中，对当前最佳解进行局部搜索，以提高解的精度。局部搜索可以采用小范围的随机扰动来实现。

更新最佳解：
在每次迭代结束时，更新全局最佳解。如果当前种群中存在比之前更优的解，则更新全局最佳解。

迭代终止：
设定最大迭代次数或适应度阈值，当满足终止条件时，算法结束，输出最佳解

EROA 算法的优点

全局搜索能力：
EROA 能够有效地在全局范围内搜索最优解，避免陷入局部最优。

收敛速度快：
通过模拟电磁共振现象，EROA 在解决复杂优化问题时具有较快的收敛速度。

适应性强：
EROA 可应用于多种类型的优化问题，如函数优化、组合优化、工程优化等

适用领域

工程优化：
结构优化、参数优化、调度问题等。

信号处理：
滤波器设计、信号恢复等。

机器学习：
神经网络训练、特征选择等。

其他复杂优化问题：
如物流优化、路径规划等

本文示例

我们将使用EROA进行滤波器设计

核心代码

EROA_Filter_Design_Optimized.m

function best_solution = EROA_Filter_Design_Optimized(N, T_max, dim, lower_bound, upper_bound, fitness_func)
    % 初始化种群
    population = repmat(lower_bound, N, 1) + repmat((upper_bound - lower_bound), N, 1) .* rand(N, dim);
    fitness = zeros(N, 1);
    for idx = 1:N
        fitness(idx) = fitness_func(population(idx, :));
    end
    [best_fitness, best_idx] = min(fitness);
    best_solution = population(best_idx, :);
    
    % 主循环
    for t = 1:T_max
        for i = 1:N
            resonance_freq = 1 / (1 + exp(-fitness(i)));
            for d = 1:dim
                wave_effect = (rand - 0.5) * 2 * resonance_freq;
                new_position = population(i, d) + wave_effect;
                if new_position < lower_bound(d)
                    new_position = lower_bound(d) + (lower_bound(d) - new_position);
                end
                population(i, d) = new_position;
            end
            fitness(i) = fitness_func(population(i, :));
        end
        % 局部搜索
        for d = 1:dim
            local_search = best_solution;
            local_search(d) = local_search(d) + (rand - 0.5) * 0.1;
            if local_search(d) < lower_bound(d)
                local_search(d) = lower_bound(d);
            end
            local_fitness = fitness_func(local_search);
            if local_fitness < best_fitness
                best_fitness = local_fitness;
                best_solution = local_search;
            end
        end
        % 更新最佳解
        [current_best_fitness, best_idx] = min(fitness);
        if current_best_fitness < best_fitness
            best_fitness = current_best_fitness;
            best_solution = population(best_idx, :);
        end
    end
end

Run_EROA_Filter_Design.m

function Run_EROA_Filter_Design
% 使用改进后的适应度函数和算法进行滤波器设计
dim = 80;
lower_bound = -0.1 * ones(1, dim);
upper_bound = 0.1 * ones(1, dim);
N = 600;
T_max = 3000;

fitness_func = @(coeff) filter_design_fitness_optimized(coeff);

best_solution = EROA_Filter_Design_Optimized(N, T_max, dim, lower_bound, upper_bound, fitness_func);
disp('Best solution found:');
disp(best_solution);
disp('Fitness of best solution:');
disp(fitness_func(best_solution));

plot_filter_response(best_solution);

% 改进后的适应度函数
function cost = filter_design_fitness_optimized(coeff)
    fs = 1000; % 采样频率
    n = 512; % 频率点数量
    f = linspace(0, fs/2, n);
    n_quarter = floor(n/4);
    desired = [ones(1, n_quarter), zeros(1, n - n_quarter)];
    
    % 实际频率响应
    [h, w] = freqz(coeff, 1, n, fs);
    h = abs(h);
    
    cost = mse_cost + passband_penalty + stopband_penalty;
end

% 绘制滤波器的频率响应
function plot_filter_response(coeff)
    fs = 1000; % 采样频率
    n = 512; % 频率点数量
    f = linspace(0, fs/2, n);
    n_quarter = floor(n/4);
    desired = [ones(1, n_quarter), zeros(1, n - n_quarter)];
    
    % 实际频率响应
    [h, w] = freqz(coeff, 1, n, fs);
    h = abs(h);
    
    % 绘制频率响应
    figure;
    plot(f, desired, 'r--', 'LineWidth', 2); hold on;
    plot(w, h, 'b-', 'LineWidth', 2);
    xlabel('Frequency (Hz)');
    ylabel('Magnitude');
    legend('Desired Response', 'Actual Response');
    title('Frequency Response of the Designed Filter');
    grid on;
end
end

说明

函数定义和参数说明:

function best_solution = EROA_Filter_Design_Optimized(N, T_max, dim, lower_bound, upper_bound, fitness_func)

该函数通过共振优化算法（EROA）来设计滤波器。参数解释如下：
N: 种群数量
T_max: 最大迭代次数
dim: 问题维度（滤波器系数数量）
lower_bound: 搜索空间的下界
upper_bound: 搜索空间的上界
fitness_func: 用于评估解的适应度函数

初始化种群:

population = repmat(lower_bound, N, 1) + repmat((upper_bound - lower_bound), N, 1) .* rand(N, dim);
fitness = zeros(N, 1); % 预分配适应度数组

初始化一个大小为 N x dim 的种群，每个个体的值在 lower_bound 和 upper_bound 之间随机生成。

计算初始种群的适应度:

for idx = 1:N
    fitness(idx) = fitness_func(population(idx, :));
end
[best_fitness, best_idx] = min(fitness);
best_solution = population(best_idx, :);

对初始种群中的每个个体计算其适应度，并找到适应度最好的个体作为初始的最佳解。

主要迭代循环:

for t = 1:T_max
    for i = 1:N
        % 更新共振频率
        resonance_freq = 1 / (1 + exp(-fitness(i)));
        % 使用波干涉和反射更新位置
        for d = 1:dim
            wave_effect = (rand - 0.5) * 2 * resonance_freq;
            new_position = population(i, d) + wave_effect;
            % 边界反射
            if new_position < lower_bound(d)
                new_position = lower_bound(d) + (lower_bound(d) - new_position);
            elseif new_position > upper_bound(d)
                new_position = upper_bound(d) - (new_position - upper_bound(d));
            end
            population(i, d) = new_position;
        end
        fitness(i) = fitness_func(population(i, :));
    end
    % 更新最佳解
    [current_best_fitness, best_idx] = min(fitness);
    if current_best_fitness < best_fitness
        best_fitness = current_best_fitness;
        best_solution = population(best_idx, :);
    end
end

在每次迭代中，根据当前个体的适应度更新其位置，并根据新位置计算适应度。保持和更新当前的最佳解。

适应度函数:

function cost = filter_design_fitness_optimized(coeff)

该适应度函数设计了一个低通滤波器，并计算滤波器的频率响应与期望响应之间的加权均方误差。较大权重用于阻带，以确保阻带的良好性能，同时增加惩罚项以限制通带和阻带中的偏差。

频率响应绘图函数:

function plot_filter_response(coeff)

该函数绘制所设计滤波器的频率响应，并与期望的频率响应进行对比。

效果

完整代码获取

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