华为od-C卷200分题目3 - 两个字符串间的最短路径问题

题目描述

给定两个字符串，分别为字符串A与字符串B。

例如A字符串为ABCABBA，B字符串为CBABAC可以得到下图m*n的二维数组，定义原点为(0, 0)，终点为(m, n)，水平与垂直的每一条边距离为1，映射成坐标系如下图。

从原点(0, 0)到(0, A)为水平边，距离为1，从(0, A)到(A, C)为垂直边，距离为1；

假设两个字符串同一位置的两个字符相同则可以作一个斜边，如(A, C)到(B, B)最短距离为斜边，距离同样为1。

作出所有的斜边如下图，(0, 0)到(B, B)的距离为 1个水平边 + 1个垂直边 + 1个斜边 = 3。

根据定义可知，原点到终点的最短距离路径如下图红线标记，最短距离为：9

输入描述

空格分割的两个字符串A与字符串B，字符串不为“空串”，字符格式满足正则规则:[A-Z]，字符串长度<10000

输出描述

原点到终点的最短距离

示例1
输入：
ABC ABC

输出：
3
示例2
输入：
ABCABBA CBABAC

输出：
9

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String s = sc.nextLine();
        String[] str = s.split(" ");
        int n = str[0].length();
        int m = str[1].length();
        int[][] nums = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            nums[i][0] = i;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            nums[0][i] = i;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                nums[i][j] = Math.min(nums[i][j - 1], nums[i - 1][j]) + 1;
                if (str[0].charAt(i - 1) == str[1].charAt(j - 1)) {
                    nums[i][j] = Math.min(nums[i][j], nums[i - 1][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        System.out.println(nums[n][m]);
    }
}

思路：动态规划，当前位置的最小值取决于前一步，要么是上要么是左，如果当前字符相同则可以走斜线，左上角的位置