求组合数Ⅳ

用来解决求$C_a^b$的问题（没有模运算）

解决办法：分解质因数，实现高精度乘法。
$$C_a^b=\frac{a!}{b!(a-b)!}$$
其中$a!$可以用$p$的倍数来表示：
$$a!=\lfloor \frac{a}{p}\rfloor +\lfloor \frac{a}{p^2}\rfloor +\lfloor \frac{a}{p^3}\rfloor +\dots$$

题目

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 5010;

int primes[N], cnt;
int sum[N];
bool st[N];

//计算2~n中有多少质数，存在primes[N]中 
void get_primes(int n) {
	for(int i = 2; i <= n; i ++) {
		if(!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
		for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ) {
			st[primes[j] * i] = true;
			if(i % primes[j] == 0) break;
		}
	}
}

//计算n的阶乘中包含的p的倍数 
int get(int n, int p) {
	int res = 0;
	while(n) {
		res += n / p;
		n /= p;
	}
	return res;
}

//高精度乘法 
vector<int> mul(vector<int> a, int b) {
	vector<int> c;
	int t = 0;
	for(int i = 0; i < a.size(); i ++ ) {
		t += a[i] * b;
		c.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	}
	
	while(t) {
		c.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	} 
	
	return c;
}

int main() {
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	
	//先初始化求2-a中的质数 
	get_primes(a);
	
	//对于每个质数，求它的次数 
	for(int i = 0; i < cnt; i ++ ) {
		int p = primes[i];
		sum[i] = get(a, p) - get(b, p) - get(a - b, p);
	}
	
	//将质数的次幂乘起来，求最终的结果 
	vector<int> res;
	res.push_back(1);
	
	for(int i = 0; i < cnt; i ++ ) {
		for(int j = 0; j < sum[i]; j ++) {
			res = mul(res, primes[i]);
		}
	}
	
	for(int i = res.size() - 1; i >= 0; i --) printf("%d", res[i]);
	puts("");
	
	return 0;
}