记一道MO数学练习题

news2024/11/25 2:49:43

手玩发现,

要么是行共线,

也就是说(1,1)填1之后,(1,4)要填1,(1,7)要填1,

事实上,可以给(1,x)(1<=x<=3)填1,

然后第一行共线了之后,第四行共线,第七行共线,……

枚举起始第几行填的,有1、4、7、10,2、5、8,3、6、9三种可能

3^4+3^3+3^3=135种填法

要么是列共线,和行对称的,方法数相同

这两部分重复统计了,重复统计的部分有9种,左上角(x,y)(1<=x<=3,1<=y<=3)

比如,左上角的块是(1,1)时,有(1,1)(1,4)(4,1)(4,4)这种

所以,答案是2*135-9=261种

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