被控对象为一延迟对象：

采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即 80s，被控对象离散化为：

y(k) =-den(2)y(k- 1)+num(2)u(k - 5)

由于方波信号的速度、加速度不连续，当位置跟踪指令为方波信号时，如采用滤波器对指令信号进行滤波，将滤波输出作为给定信号，可使方波响应及执行器的动作更加平稳，在工程上具有一定意义。

为了保证滤波后幅值不变，取三阶离散滤波器为：

取方波信号为yd(t)=sgn(sin(0.0001*pi*t))，滤波器参数取a1 =0.10，a,2=0.80。

分两种情况进行仿真:M =1时，为普通方波指令信号，方波响应结果如图1所示;M=2时，为加滤波的方波指令信号，方波响应结果如图2所示。

可见，将方波指令信号加滤波后，方波响应更加平稳，控制输入信号的抖动消除。

图1 普通方波指令信号的PID响应和控制输入（M=1）

图2 带滤波器的方波指令信号PID响应和控制输入

仿真程序：

clear all;

close all;

ts=20;

sys=tf([1],[60,1]. inputdelay',80);

dsys-c2d(sys,ts,'zoh');

[num,den]=tfdata(dsys,'v');

u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y _l=0;

error_1=0;

ei=0;

yd_1=0;yd_2=0;

for k=1:1:1500

time(k)=k*ts;

yd(k)=1.0*sign(sin(0.00005*2*pi*k*ts));

M=1;

switch M;

case 1

yd(k)=yd(k);

case 2

yd(k)=0.10*yd(k)+0.80*yd_1+0.10*yd_2;

end

%Linear model

y(k)=-den(2)*y _1 +num(2)*u_5;

kp=0.80;

kd=10;ki=0.002;

error(k)=yd(k)-y(k);

ei=ei+error(k)*ts;

u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+ki*ei;

%Update parameters

u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_1=y(k);

error_2=error_1;

error_1=error(k);

yd_2=yd_1;yd_1-yd(k);

end

figure(1);subplot(211);

plot(time,yd,'r',time,y,'k:','linewidth',2);xlabel('time(s)';ylabel('yd.y');

legend('ldeal position signal', Position tracking';subplot(212);

plot(time,u,'r,linewidth',2);

xlabel('time(s)';ylabel('Control input');