链表中环的入口节点

描述

链表中环的入口节点
给一个长度为n链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，返回null。

数据范围： n≤10000， 1<=结点值<=10000
要求：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n)

解法一

解法一：有环的链表，在遍历时会在环中一直循环，想要获得环的入口结点，
直观地想，可以使用hash法保存出现的结点，当重复环的遍历过程时，第一次碰到重复的结点即为环入口结点B。

解法二

解法二：通过定义slow和fast指针，slow每走一步，fast走两步，若是有环，则一定会在环的某个结点处相遇（slow == fast），
根据下图分析计算，C为fast和slow指针第一次相遇的点。可知从C到B与从A到B以相同速度走第一次相遇的节点一定为B，即为入口点。解法二的实现，如下。

代码实现

public class Node<V> {

    public Node<V> pre;

    public Node<V> next;
    private V v;

    public Node(V v) {
        this.v = v;
    }

    public V getV() {
        return v;
    }

    public void setV(V v) {
        this.v = v;
    }
}
public static Node<Integer> entryNodeOfLoop(Node<Integer> head) {
    if (head == null || head.next == null){
        return null;
    }
    Node<Integer> fast = head;
    Node<Integer> slow = head;

    while (fast !=null && fast.next !=null){
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        if (slow == fast){
            break;
        }
    }
    // 若是快指针指向null，则不存在环
    if(fast == null || fast.next == null)
        return null;
    // 重新指向链表头部
    fast = head;
    while (fast !=slow){
        fast = fast.next;
        slow = slow.next;
    }
    return fast;
}

从C到B与从A到B以相同速度走第一次相遇的节点一定为B？

我们用数学的方式证明一下。

如果结论：A到B走和C到B顺时针相同速度走，第一次相遇的点一定为B点。成立
那么数学表达式有 X = n(Y+Z)+Z  n>=0，n为环的圈数；的结论成立

为证明A到B走和C到B顺时针相同速度走，第一次相遇的点一定为B点
即证明：X = n(Y+Z)+Z  n>=0；n为环的圈数

由第一次相遇在C点得：
                2(X+Y) = X + w(Y+Z) + Y;(w>=1，w为环的圈数)
推导：
       ==>  2(X+Y) = X + w(Y+Z) + Y + Z + Y;(w>=0，w为环的圈数)
       ==>  2(X+Y) = X + w(Y+Z) + 2Y + Z;(w>=0，w为环的圈数)
       ==>          X  = w(Y+Z) +Z ;(w>=0，w为环的圈数)
      
所以：X = n(Y+Z)+Z  n>=0；n为环的圈数。成立

即：A到B走和C到B顺时针相同速度走，第一次相遇的点一定为B点。