题目

Function

题目描述

对于一个递归函数 $w (a, b, c)$

如果 $\le 0$ 或 $\le 0$ 或 $\le 0$ 就返回值$ 1$。
如果 $a > 20$ 或 $b > 20$ 或 $c > 20$ 就返回 $w (20, 20, 20)$
如果 $a < b$ 并且 $b < c$ 就返回$ w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)$。
其它的情况就返回 $w (a - 1, b, c) + w (a - 1, b - 1, c) + w (a - 1, b, c - 1) - w (a - 1, b - 1, c - 1)$

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当 $a, b, c$ 均为 $15$ 时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行。

注意：例如 $w (30, - 1, 0)$ 又满足条件 $1$ 又满足条件 $2$ ，请按照最上面的条件来算，答案为 $1$ 。

输入格式

会有若干行。

并以 $- 1, - 1, - 1$ 结束。

保证输入的数在 $[- 9223372036854775808, 9223372036854775807]$ 之间，并且是整数。

输出格式

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

样例 #1

样例输入 #1

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

样例输出 #1

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

解题思路

递归+记忆化搜索。
在搜索过程中，会有很多次重复计算，如果我们可以记录一些状态的答案，就可以大大减少计算量。

Code

#include<iostream>

using namespace std;
long long a, b, c;
long long abcd[25][25][25];
int w(int a, int b, int c) {
	if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) {
		return 1;
	}
	else if (abcd[a][b][c] != 0) {
		return abcd[a][b][c];
	}
	else if (a > 20 || b > 20 || c > 20) {
		abcd[a][b][c] = w(20, 20, 20);
	}
	else if (a < b && b < c) {
		abcd[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);
	}
	else {
		abcd[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1);
	}
	return abcd[a][b][c];
}
int main() {
	while (cin >> a >> b >> c) {
		if (a == -1 && b == -1 && c == -1) {
			break;
		}
		else {
			cout << "w(" << a << ", " << b << ", " << c << ") = ";
			if (a > 20) {
				a = 21;
			}
			if (b > 20) {
				b = 21;
			}
			if (c > 20) {
				c = 21;
			}
			printf("%d", w(a, b, c));
			cout << endl;
		}
	}
	return 0;
}