前言

1.希尔排序

1.1 直接插入排序

在写希尔排序之前，我们需要先了解直接插入排序。直接插入排序是一种简单而稳定的排序算法。它的工作原理是将一个待排序序列分为已排序区间和未排序区间,初始时已排序区间只有序列的第一个元素。然后从未排序区间中取出第一个元素,插入到已排序区间的合适位置,使其成为新的已排序区间。重复这个过程,直到未排序区间为空。

图示：

定义一个变量end，在[0，end]之间是有序的，然后从end+1的位置开始往前比较，一个一个进行比较，（当前是排升序）如果end+1小于end，那就直接让end覆盖住end+1，end+1需要提前记录下来。

1.2 直接插入排序的实现

写排序最好是先写单趟排序，写完之后再开始整体， 定义一个变量end，在[0，end]之间是有序的，单趟排序是将end+1从往[0，end]直接进行插入比较，（当前是需要排升序），end+1如果大于end，就直接让end覆盖end+1。

1.2.1 直接插入排序的代码实现

void InsertSort(int* a,int n)
{
	for(int i = 0; i < n - 1 ; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while(end>=0)
		{
			if(tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end+1] = tmp;
	}
}

1.3 直接插入排序的时间复杂度

最差是O(N^2),就是逆序的时候，所有数都需要进行插入排序。

最好就是O(N) 了，就是有序的情况了，当在有序的时候，只需要遍历一遍就可以了，不需要进行插入排序。

我们可以思考一下，如何优化。
可以想到如果我们让这个数组前面的那些比较大的数，让它们先到最后是不是就接近有序了。这就是希尔(Donald Shell)从直接插入排序优化的版本，起名为希尔排序。

1.4 希尔排序

1.4.1 希尔排序概念

希尔排序（ShellSort）是一种基于插入排序的算法，它通过比较相距一定间隔的元素来工作，各趟比较所用的间隔随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。
希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为gap份序列分别进行直接插入排序，然后依次缩减gap再进行排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

1.预排序.
2.直接插入排序.

当gap==3时，如图所示：

这样较大的数就交换到了数组的后面，在进行一次直接插入排序就可以排好顺序了。

希尔排序的时间复杂度大概是O(1.25*N^1.26)
空间复杂度是O(1)

1.4.1 希尔排序的代码实现

void ShellSort(int* a,int n)
{
	int gap = n;
	while(gap > 1)
	{
		gap = gap/3 + 1;
		for(int i = 0;i<n-gap;i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while(end >= 0)
			{
				if(tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end-=gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}	
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}