Problem: 172. 阶乘后的零

题目描述

思路及解法

1.要使得末尾出现0，则乘式中必须出现因子2与5；
2.而由于对于一个数的阶乘，易知因子2的个数是大于因子5的个数（因为只要出现偶数则可以分解出因子2），则关键在于寻找因子5的个数;
3.我们注意到5的倍数可以提供一个因子5，$5\times 5=25$的倍数可以提供两个因子5，$5\times 5\times 5=125$可以提供三个因子5，依次类推我们每次将当前的数去求取5的倍数个数，25的倍数个数、125的倍数个数…将最终的个数相加即为最终的0的个数

复杂度

时间复杂度:

$O(logn)$

空间复杂度:

$O(1)$

Code

class Solution {
    /**
     * Factorial Trailing Zeroes
     *
     * @param n Given number
     * @return int
     */
    public int trailingZeroes(int n) {
        int res = 0;
        int divisor = 5;
        while (divisor <= n) {
            res += n / divisor;
            divisor *= 5;
        }
        return res;
    }
}