前言
插入排序是很重要的排序，著名的希尔排序就是从插入排序演变过来的，所以我们需要并且很多时候有些面试也是会面试插入排序的，所以需要好好捋清楚插入排序的逻辑是什么
插入排序gif
插入排序单趟实现
1，插入排序我们需要假设最后一个数值也就是end+1是需要排序的，其他都是排序好的
2，把end+1这个下标的数值存放在tmp里面，并且和前面进行比较
3，如果遇见的元素比tmp大，我们继续往前移动进行比较，同时a[end]=a[end+1]往后覆盖
4，当遇见的是比tmp小的数值的时候，此时我们找到了tmp数值应该在的位置，进行插入
插入排序注意事项
这里需要注意的关键也是区间问题，假设数组有n个，那么end就是倒数第二个下标，end+1就是最后一个下标，是为了防止越界
我们需要小于n-1，因为，end=n-1；end+1=n，那么就越界了
所以在循环最大值里面，end=i=n-2,；end+1=n-1（最后一个数值）
插入排序代码的实现
//插入排序 void InsertionSort(int* a, int n) { //多趟实现,这里n的截止条件-1，是因为下标从n-1就结束了， //不过我们需要小于n-1，因为，end=n-1；end+1=n，那么就越界了 for (int i = 0; i < n - 1; i++) { //单趟实现 int end = i; int tmp = a[end + 1]; while (end >= 0) { //判断是不是比前一个数值小，小的话就往前走，不小的话停下来进行赋值 if (tmp < a[end]) { a[end + 1] = a[end]; end--; } else//找到了，此时跳出循环就可以 { break; } } //这里是很多人会搞混乱的一点， //因为是找到了，所以end还没有继续移动，但是end+1+1的元素已经移动，所以end+1的位置是tmp应该出现的位置 a[end + 1] = tmp; } }解释：
函数
InsertionSort接受两个参数：一个指向整数数组a的指针和数组的长度n。外层循环从索引
0遍历到n-1。每次迭代，i代表已排序部分的最后一个元素的索引。在外层循环的每次迭代中，
end变量被设置为当前索引i，表示当前考虑的元素的索引。tmp变量存储了a[i + 1]的值，这是未排序的第一个元素，也是我们准备插入到已排序部分的元素。内层
while循环用于在已排序部分从后向前扫描，找到tmp应该插入的位置。end变量随着比较逐步递减。在
while循环中，如果tmp小于当前比较的元素a[end]，则将a[end]向后移动一个位置，为tmp腾出空间。如果
tmp大于或等于a[end]，则while循环通过break语句结束，找到了tmp应该插入的位置。循环结束后，将
tmp赋值给a[end + 1]，完成插入操作。这个过程重复进行，直到数组中的所有元素都被扫描并插入到正确的位置。
代码逻辑：
- 插入排序的基本思想是，对于数组中的每个元素，将其插入到前面已经排好序的子数组中的正确位置。
- 初始时，认为数组的第一个元素是已排序的。然后，从第二个元素开始，逐个插入到前面的已排序序列中。
- 每次插入操作都需要将元素与已排序序列中的元素进行比较，直到找到合适的插入点。
注意：
- 这段代码在插入元素时，如果插入点是数组的开始，那么不需要进行任何移动操作，直接插入即可。
- 代码中的
end变量用于记录当前比较的元素在数组中的位置，而tmp变量用于暂存当前要插入的元素。- 插入排序是稳定的排序算法，因为它不会改变相等元素的相对顺序。
性能：
- 插入排序的平均时间复杂度和最坏时间复杂度都是 𝑂(𝑛^2)，其中 n 是数组的长度。
- 插入排序的空间复杂度是 𝑂(1)，因为它是原地排序算法，不需要额外的存储空间。
插入排序的时间复杂度
插入排序算法的时间复杂度取决于数组的初始顺序，具体如下：
最佳情况：如果输入数组已经是完全有序的，插入排序只需要进行 n 次比较（每次比较后插入一个元素到已排序部分），而不需要进行任何交换。在这种情况下，时间复杂度是O(n)。
平均情况：在平均情况下，插入排序的时间复杂度是 O(n^2)。这是因为每个元素都需要与已排序部分的多个元素进行比较，平均下来，每个元素需要比较n/2次。
最坏情况：如果输入数组是完全逆序的，插入排序需要进行n(n−1)/2次比较和 n(n−1)/2次交换，时间复杂度是 O(n^2)。
空间复杂度：插入排序是原地排序算法，它只需要一个额外的存储空间来暂存当前比较的元素，因此空间复杂度是 O(1)。
稳定性：插入排序是稳定的排序算法，它保持了相等元素的原始顺序。
时间复杂度的详细分析：
- 插入排序通过构建有序序列来工作，对于未排序的数据，在已排序的序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
- 在每次迭代中，算法将当前元素与已排序序列中的元素逐一比较，找到合适的插入点。
- 对于每个元素，比较操作可能需要进行 i 次（其中 𝑖i 是当前元素在数组中的位置），从第一个元素到最后一个元素，所需比较的总次数是递增的。
时间复杂度的数学表达式是：
总比较次数=1+2+3+…+(𝑛−1)=𝑛(𝑛−1)/2总比较次数
这表明插入排序的时间复杂度是 Θ(𝑛^2),尽管在最坏情况下时间复杂度较高，插入排序对于小规模数据集或部分有序的数据集来说是非常高效的。
