异或（XOR）是计算机科学和数字电路中常用的运算之一。异或运算符通常用符号“⊕”或“^”表示，它有着简单而独特的性质，使其在数据加密、错误检测与纠正等多个领域得到了广泛的应用。在网络上我们传输的每一比特数据都经过了异或运算。

1. 异或运算的“原料”

        异或属于逻辑运算，输入只能是逻辑真或者逻辑假，数值是不能直接输入到异或运算中的，原因是我们不能唯一定义数值100为假数值200为真，将数值（整数）转换成二进制后，通常是二进制形式的比特位。

2. 异或运算

        计算异或运算的结果极其的简单，有一个简单的计算规律-“相同为0，不同为1”，即：两个相同的数异或结果为0，两个不同的输入数异或结果为1，运算真值表如下：

A	B	A⊕B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

        异或运算在数学上可以等价为不带进位的二进制加法运算，以及不带借位的减法运算。当解决了进位问题，异或就可以实现加减法的数值运算，如 ：如何将算数运算转换成逻辑运算_所有计算都可以转化为逻辑运算来实现-CSDN博客文章浏览阅读1k次，点赞31次，收藏16次。逻辑运算是一切数学的基础也是计算机的基础，无论是数学里面的高等数据还是概率论，都是基于集合论进行搭建，集合论最基本的操作就是逻辑运算。什么是逻辑运算呢？在逻辑运算中，仅有“与”、“或”、“非”三种基本运算，在算数运算中，由“加”、“减”、“乘”、“除”四种基本运算组成。逻辑运算的输入只能是“真”或“假”，输出也只能是“真”或“假”；算数运算的输入可以是所有的实数，输出也可以是所有的实数。逻辑运算和算法运算从直观上感觉是完全不同，他们有不同的输入和不同的输出，但是满足了某些情况可以将算数运算转_所有计算都可以转化为逻辑运算来实现https://blog.csdn.net/bitslink/article/details/138833749

        异或运算们可以由基础的逻辑运算"与"、“或”和“非”组成，如下：

        真值表如下：

A	B	A⊕B
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	0	0

3. 运算性质

• 归零性：;相同的数异或结果为零，利用该可以检测两个数是否相等。
• 互异性：;不同数异或结果不为零，利用该特性区分不同的数
• 结合律：;异或运算满足结合律，即分组不影响结果
• 交换律：；异或满足交换律，运算顺序不影响结果。
• 对称性：；一个数与另一个数异或，再与这个数异或，结果是最初的数，这是异或用于加密解密的基础。
• 与0的关系：，任何数与0异或等于其本身
• 与1的关系:，任何数与1异或等于其本身取反

4. 异或应用

4.1. 值交换

        在需要进行值交换场景下，一般都是定义个中间变量来完成值交换，当使用异或运算后无需值交换就可以完成值交换，如下：

        C语言实现源码如下：

void swap(int &a,int &b)
{
    a=a^b;
    b=b^a;
    a=a^b;
}

4.2. 加解密

        得益于异或运算的可逆性以及运算简单，异或运算常用于简单的对称加密算法中。一个明文通过与密钥进行异或运算可以得到密文，同样地，密文通过与相同的密钥进行异或运算可以还原为明文。这种方法在流密码和一些块密码算法中得到了应用。

        加密过程（x为原始数据，k为密钥，z为密文）：

        解密过程：

        使用固定密钥异或加密，其加密等级较低比较容易被破解，对于，仅需要知道一对x与z的对应关系就推算出密钥k：

        通常为了增加异或的加密等级需使用动态密钥。

4.3. 数据校验

        异或运算在数据校验中的应用主要体现在CRC（循环冗余校验）算法中。CRC是一种通过多项式除法实现的错误检测码，常用于通信和存储设备中，用来验证数据在传输过程中是否发生了损坏或改变。CRC算法的核心是通过一个预定的生成多项式对数据块进行处理，生成一个校验序列（Checksum）。接收端在收到数据后，通过相同的生成多项式对数据进行再次处理，并与接收到的校验序列进行比较，从而判断数据在传输过程中是否存在错误。
 

4.4. 数据备份

        借助于异或运算的对称特性，在数据备份和存储中，异或运算通常用于实现数据冗余和容错机制，主要涉及到RAID（冗余磁盘阵列）技术中的一些实现方式，特别是RAID级别为RAID-5的情况。

        生成校验：对于每个数据条带，RAID-5使用异或运算计算一个奇偶校验块。假设有三个数据块 D1,D2,D3, 则奇偶校验块 P 的计算方式为 

        容错恢复：如果一个硬盘损坏，RAID-5能够使用剩余的数据块和奇偶校验块来计算出缺失的数据块。例如，如果失去了 D2 数据块，可以使用校验块P以及D1和D3进行恢复：这种方式下，异或运算使得RAID-5在数据损坏时能够高效地进行数据恢复，同时减少了对冗余空间的需求。

4.5. 生成伪随机数

        一些伪随机数生成算法会使用异或运算来打乱种子。