1 混淆矩阵

混淆矩阵是一种用于评估分类模型性能的重要工具。它通过矩阵形式清晰地展示了模型对样本进行分类的结果，帮助我们理解模型在不同类别上的表现。

————	预测为正类	预测为负类
实际为正类	True Positive (TP)	False Negative (FN)
实际为负类	False Positive (FP)	True Negative (TN)

• True Positive (TP): 模型将实际为正类别的样本正确预测为正类别。
• False Negative (FN): 模型将实际为正类别的样本错误预测为负类别。
• False Positive (FP): 模型将实际为负类别的样本错误预测为正类别。
• True Negative (TN): 模型将实际为负类别的样本正确预测为负类别。

通过上述指标，可以计算出一系列性能指标，例如准确率、精确率、召回率和F1分数。这些指标帮助我们量化模型的分类准确性、可靠性和全面性。

• 注意：混淆矩阵的目的是帮助理解分类模型在不同类别上的表现,即只要是分类模型，可以考虑利用混淆矩阵，例如医学领域中，判断病人是否有某种疾病

2 混淆矩阵指标

2.1 准确率

准确率表示模型正确分类的样本占总样本数的比例，计算方式为：
$$准确率（Accuracy）=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$$
如下图所示：

准确率可以判断总的正确率，但有如下缺点：

• 在样本不平衡的情况下，并不能作为很好的指标来衡量结果。例如在一个样本中，正样本占99%，负样本占1%，样本是严重不平衡的，无论什么算法，只需要将全部样本预测为正样本即可有99％的准确率，这体现不出算法的性能

2.2 精确率

精确率又叫查准率。精确率表示所有被预测为正的样本中实际为正的样本的概率，它是针对预测结果而言的，计算方式为：
$$精确率（Precision）=\frac{TP}{TP+FP}$$
如下图所示：

准确率和精确率的区别如下：

• 精准率代表对预测的正样本结果中的预测准确程度
• 准确率则代表整体的预测准确程度

2.3 召回率

召回率，也称为 True Positive Rate (TPR) 或灵敏度或查全率，它表示在实际为正的样本中被正确预测为正样本的概率，它是针对原样本而言的，计算公式如下：
$$召回率（TPR）=\frac{TP}{TP+FN}$$
如下图所示：

召回率的应用场景：例如银行贷款等，将无信用的用户设定为正样本，这就需要保证召回率要足够高。如果召回率过低，就会把无信用用户预测为有信用用户，这样会造成严重损失。

2.4 特异度

特异度，也称为 True Negative Rate (TNR)，它表示在实际为负的样本中被正确预测为负样本的概率，它是针对原样本而言的，计算公式如下：
$$特异度（TNR）=\frac{TN}{TN+FP}$$
如下图所示：

特异度的应用场景：例如银行贷款等，将无信用的用户设定为负样本，这就需要保证召回率要足够高。如果召回率过低，就会把无信用用户预测为有信用用户，这样会造成严重损失。

2.4 假正率

假正率，也称为False Positive Rate (FPR) ，它表示在实际为负的样本中被错误预测为正样本的概率，它是针对原样本而言的，计算公式如下：
$$假正率（FPR）=\frac{FP}{FP+TN}$$
如下图所示：

2.5 假负率

假负率，也称为False Negative Rate (FNR) ，它表示在实际为正的样本中被错误预测为负样本的概率，它是针对原样本而言的，计算公式如下：
$$假负率（FNR）=\frac{FN}{TP+FN}$$
如下图所示：

2.6 F1 分数

F1 分数是精确率和召回率的调和平均数，它综合了两者的性能，计算方式为：
$$F1=\frac{2\times 精确率\times 召回率}{精确率+召回率}$$
F1的特点如下：

• F1 分数的取值范围是 [0, 1]，越接近 1 表示模型的性能越好，同时考虑到了模型在精确率和召回率之间的平衡。
• F1 分数非常适合二分类问题
• F1 分数越高则越意味着模型在查准率和查全率之间取得了良好的平衡

3 总结

混淆矩阵的主要性能指标，作如下总结：

• 准确率：模型正确分类的样本占总样本数的比例，准确率衡量了模型在所有样本上的整体表现
• 精确率：模型预测为正类别的样本中实际是正类别的概率，精确率衡量了模型在预测为正类别的样本上的准确性
• 召回率：实际为正类别的样本中，正确预测为正样本的概率，召回度衡量了在实际为正样本中正确预测为正样本的预测概率
• F1分数：精确率和召回率的调和平均数，F1分数衡量了精确率和召回率之间的平衡

混淆矩阵和上述性能指标共同提供了对分类模型性能全面的理解，并帮助评估模型的优缺点，进而进一步优化模型

参考如下：

1. 机器学习，周志华
2. 混淆矩阵（Confusion Matrix）
3. 机器学习中的召回率、精确率、准确率