题目描述

题目链接：[LeetCode 1664]生成平衡数组的方案数

给你一个整数数组 nums 。你需要选择 恰好 一个下标（下标从 0 开始）并删除对应的元素。请注意剩下元素的下标可能会因为删除操作而发生改变。

比方说，如果 nums = [6,1,7,4,1] ，那么：

选择删除下标 1 ，剩下的数组为 nums = [6,1,4,1] 。
选择删除下标 4 ，剩下的数组为 nums = [6,1,7,4] 。
如果一个数组满足奇数下标元素的和与偶数下标元素的和相等，该数组就是一个 平衡数组 。

请你返回删除操作后，剩下的数组 nums 是 平衡数组 的 方案数 。

示例1

输入：nums = [2,1,6,4]
输出：1
解释：
删除下标 0 ：[1,6,4] -> 偶数元素下标为：1 + 4 = 5 。奇数元素下标为：6 。不平衡。
删除下标 1 ：[2,6,4] -> 偶数元素下标为：2 + 4 = 6 。奇数元素下标为：6 。平衡。
删除下标 2 ：[2,1,4] -> 偶数元素下标为：2 + 4 = 6 。奇数元素下标为：1 。不平衡。
删除下标 3 ：[2,1,6] -> 偶数元素下标为：2 + 6 = 8 。奇数元素下标为：1 。不平衡。
只有一种让剩余数组成为平衡数组的方案。

示例2

输入：nums = [1,1,1]
输出：3
解释：你可以删除任意元素，剩余数组都是平衡数组。

示例3

输入：nums = [1,2,3]
输出：0
解释：不管删除哪个元素，剩下数组都不是平衡数组。

提示

1 <= nums.length <= $10^5$
1 <= nums[i] <= $10^4$

思路分析

1.首先数组的长度为$10^5$级别，说明要在O（n）或者O（$nlogn$）级别解决问题，这里我使用的方法是前缀和：

如图，维护o1,o2,e1,e2四个数组，

o1[i]维护的是i节点左边所有奇数节点的和，
o2[i]维护的是i节点右边所有奇数节点的和，
e1[i]维护的是i节点左边所有偶数节点的和，
e2[i]维护的是i节点右边所有偶数节点的和，

这里以o1和e2为例，删除掉i节点后，左边的奇偶性不变，i节点之后的奇偶性发生反转，所以整个数组的奇数位置的和为o1[i] + e2[i]，同理可求偶数和

代码

class Solution {
public:
    int waysToMakeFair(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> o1(n), o2(n), e1(n), e2(n);
        //so记录当前的奇数前缀和，se记录当前的偶数前缀和
        int so = 0, se = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            o1[i] = so, e1[i] = se;
            if(i % 2) so += nums[i];
            else se += nums[i];
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
        	//如果该节点是奇数节点，o2除了要减去左边的奇数和，还要减去该节点的值
            if(i % 2) o2[i] = so - o1[i] - nums[i], e2[i] = se - e1[i];
            //同理该节点为偶数节点时，e2除了要减去左边的偶数和，还要减去该节点的值
            else e2[i] = se - e1[i] - nums[i], o2[i] = so - o1[i];
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(o1[i] + e2[i] == o2[i] + e1[i])
                res++;
        }


        return res;
    }
};