分治法简介
分治法思想
分治法，就是将一个难以解决的大问题给分成多个规模较小的子问题，分别解决各个子问题，最后合并子问题的解得到原问题的解。
分治法求解过程：
1、划分（分）：
把规模为n的原问题划分为k（通常k=2）个规模较小的子问题，再对子问题继续划分，直到到达最小子问题时终止（比如说元素只剩1个），一般使用递归来实现。
3、合并（治）：
从已知解的最小子问题开始，从底至顶地将子问题的解进行合并，从而构建出原问题的解。合并的代价因情况不同有比较大的差异，分治算法的效率很大程度上依赖合并的实现。
分治思想在生活中的应用
1、做饭
在做饭的过程中，需要准备主食、汤、菜。
将整个做饭分解成蒸米饭、煮汤、烧菜三部分，三部分完成后再整合再一起放在桌子上，完成做饭。
2、人口普查
全国人口普查，将问题拆分成省级，市级，区级，乡镇级，街道级，小区级。
然后依次向上汇报进行汇总，然后自下而上统计人数。
如何判断是否为分治问题：
一个问题是否适合使用分治解决，通常可以参考以下几个判断依据。
- 问题可以分解：原问题可以分解成规模更小、类似的子问题，以及能够以相同方式递归地进行划分。
- 子问题是独立的：子问题之间没有重叠，互不依赖，可以独立解决。
- 子问题的解可以合并：原问题的解通过合并子问题的解得来。
经典案例-归并排序
分析：
对于一个无序数组，对其进行排序，其满足分治的三个要求：
- 问题可以分解：递归地将数组（原问题）划分为两个子数组（子问题）。
- 子问题是独立的：每个子数组都可以独立地进行排序（子问题可以独立进行求解）。
- 子问题的解可以合并：两个有序子数组（子问题的解）可以合并为一个有序数组（原问题的解）。
过程图解：
使用递归不断的对原数组进行划分，直到划分为最小子问题（单个元素，单个元素一定是有序的）。
然后再依次合并子数组，将其合并为一个较大的有序数组。
前面说过，分治算法的效率很大程度上依赖合并的实现，这里合并如何实现是比较重要的。
合并数组操作：
两个子数组从下标0开始，依次比较，拿出其中较小的放入合并后数组中。
最后将剩余子数组的数据依次放入结果数组中。
以上面 {2、3、6、7} 与 {0、1、4、5} 两个有序子数组合并为例：
1、初始化
左边数组、右边数组、合并后数组都从下标0开始，即 leftIndex = rightIndex = resulrIndex = 0
2、第一趟比较
右边数组下标rightIndex=0的位置值小于左边数组下标leftIndex=0位置的值。
先将右边数组下标rightIndex=0的位置值放入结果数组中，然后右边数组下标向后移动一位，结果数组下标向后移动，左边数组下标不动。
即result[resultIndex++] = right[RightIndex++]。
3、第二趟比较
右边数组下标rightIndex=1的位置值小于左边数组下标leftIndex=0位置的值。
先将右边数组下标rightIndex=1的位置值放入结果数组中，然后右边数组下标向后移动一位，结果数组下标向后移动，左边数组下标不动。
即result[resultIndex++] = right[RightIndex++]。
4、第三趟比较
5、第四躺比较
6、第五躺比较
7、第六躺比较
8、第7躺比较
此时，右边数组遍历结束，左边数组还有剩余。
此时依次将左边数组中数据放入结果数组。
9、最后
代码实现：
/**
* @param data 待排序数组
* @param left 待排序数组起始下标
* @param right 待排序数组终止下标
* @return
*/
public static int[] execute(int[] data, int left, int right) {
// 达到最小子问题，即只有一个元素，那么这个元素一定是有序的
if (left == right) {
return new int[]{data[left]};
}
/**
* 定义临时变量
* midIndex:数组中间值，即将数组划分为 left -> midIndex 和 midIndex+1 -> right 两部分
* leftIndex：合并两个有序子数组时，记录 left -> midIndex 数组的下标
* rightIndex：合并两个有序子数组时，记录 midIndex+1 -> right 数组的下标
* resultIndex：合并两个有序子数组时，记录 合并后有序数组 的下标
*/
int midIndex = (right - left) / 2 + left,
leftIndex = 0, rightIndex = 0, resultIndex = 0;
// 递归求解 left -> midIndex 部分，使这部分有序
int[] leftResult = execute(data, left, midIndex);
// 递归求解 midIndex+1 -> right 部分，使这部分有序
int[] rightResult = execute(data, midIndex + 1, right);
// 存储合并后的有序数组
int[] result = new int[right - left + 1];
// 合并
while (leftIndex < leftResult.length && rightIndex < rightResult.length) {
result[resultIndex++] =
leftResult[leftIndex] <= rightResult[rightIndex] ?
leftResult[leftIndex++] : rightResult[rightIndex++];
}
// left -> midIndex 部分有剩余，依次填入合并后有序数组
while (leftIndex < leftResult.length) {
result[resultIndex++] = leftResult[leftIndex++];
}
// midIndex+1 -> right 部分有剩余，依次填入合并后有序数组
while (rightIndex < rightResult.length) {
result[resultIndex++] = rightResult[rightIndex++];
}
return result;
}
