刷代码随想录有感(100):动态规划——不同路径

news2024/11/13 4:18:18

题干:

代码:

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

m是竖行(i),n是横行(j),最终到(m-1,n-1)

dp数组含义:设定二维数组dp[i][j],代表从(0,0)出发到(i,j)有dp[i][j]种路径。

递推公式:由于只能向右/向下,所以(i,j)位置一定来自于左边(i, j-1)或上面(i-1, j),所以dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

初始化:从(0,0)开始,到(i,0)的dp[i][0]肯定是1,dp[0][j]也一样。dp[i][0]=dp[0][j]。

遍历顺序:从(0,0)开始,从上到下i和从左到右j两层循环嵌套。

二维数组创建:vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n, 0));(创建m个横行,每个横行填入大小为n默认值为0的数组。

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