题目来源于武老师的每日一题，答案是自己做的，不太严谨，仅供参考
2022年11月1日
知识点：函数定义域
答案：
函数定义域是指自变量
x
的取值范围，不可以把
x
+
1
作为自变量，
x
才是自变量，
同一个
f
(
)
，括号内整体范围相同。由题意得
0
⩽
x
⩽
a
⇒
1
⩽
x
+
1
⩽
a
+
1
，所以
f
(
x
)
定义域为
[
1
,
a
+
1
]
\text{函数定义域是指自变量}x\text{的取值范围，不可以把}x+1\text{作为自变量，}x\text{才是自变量，} \\ \text{同一个}f()\text{，括号内整体范围相同。由题意得}0\leqslant x\leqslant a\Rightarrow 1\leqslant x+1\leqslant a+1\text{，所以}f\left( x \right) \text{定义域为}\left[ 1,a+1 \right]
函数定义域是指自变量x的取值范围，不可以把x+1作为自变量，x才是自变量，同一个f()，括号内整体范围相同。由题意得0⩽x⩽a⇒1⩽x+1⩽a+1，所以f(x)定义域为[1,a+1]
2022年11月2日
知识点：函数定义域
答案：
f
[
φ
(
x
)
]
=
1
−
x
2
,
f
(
x
)
=
e
x
2
⟹
e
φ
2
(
x
)
=
1
−
x
,
两边同时求
ln
,
φ
2
(
x
)
=
ln
(
1
−
x
)
由题意得
φ
(
x
)
≥
0
,
两边开根号
,
φ
(
x
)
=
ln
(
1
−
x
)
,
负半边不要了，只留正的。定义域：
ln
(
1
−
x
)
≥
0
⇒
1
−
x
≥
1
⇒
x
≤
0
f\left[ \varphi \left( x \right) \right] =1-x^2,f\left( x \right) ={e^x}^{^2}\Longrightarrow e^{\varphi ^2\left( x \right)}=1-x,\text{两边同时求}\ln ,\varphi ^2\left( x \right) =\ln \left( 1-x \right) \\ \text{由题意得}\varphi \left( x \right) \ge 0,\text{两边开根号},\varphi \left( x \right) =\sqrt{\ln \left( 1-x \right)},\text{负半边不要了，只留正的。定义域：}\ln \left( 1-x \right) \ge 0\Rightarrow 1-x\ge 1\Rightarrow x\le 0
f[φ(x)]=1−x2,f(x)=ex2⟹eφ2(x)=1−x,两边同时求ln,φ2(x)=ln(1−x)由题意得φ(x)≥0,两边开根号,φ(x)=ln(1−x),负半边不要了，只留正的。定义域：ln(1−x)≥0⇒1−x≥1⇒x≤0
2022年11月3日
知识点：复合函数
答案：
g ( x ) = { 2 − x , x ≤ 0 x + 2 , x ≥ 0 , f ( x ) = { x 2 , x < 0 − x , x ≥ 0 , f ( x ) 是 g ( x ) 的复合函数 x 2 , x < 0 但是 x 2 > 0 , − x , x ≥ 0 但是 − x < 0 , 所以 g [ f ( x ) ] = { 2 + x , x ≥ 0 x 2 + 2 , x < 0 , 注意 x 的取值，与 f ( x ) 的取值是一致的 g\left( x \right) =\begin{cases} 2-x, x\le 0\\ x+2,x\ge 0\\ \end{cases},f\left( x \right) =\begin{cases} x^2, x<0\\ -x,x\ge 0\\ \end{cases},f\left( x \right) \text{是}g\left( x \right) \text{的复合函数} \\ x^2,x<0\text{但是}x^2>0,-x,x\ge 0\text{但是}-x<0,\text{所以}g\left[ f\left( x \right) \right] =\begin{cases} 2+x^{}, x\ge 0\\ x^2+2,x<0\\ \end{cases},\text{注意}x\text{的取值，与}f\left( x \right) \text{的取值是一致的} g(x)={2−x,x≤0x+2,x≥0,f(x)={x2,x<0−x,x≥0,f(x)是g(x)的复合函数x2,x<0但是x2>0,−x,x≥0但是−x<0,所以g[f(x)]={2+x,x≥0x2+2,x<0,注意x的取值，与f(x)的取值是一致的
