LeetCode：48. 旋转图像

受到力扣hot100：54. 螺旋矩阵的启发，我们可以对旋转图像按层旋转，我们只需要记录四个顶点，并且本题是一个方阵，四个顶点就能完成图像的旋转操作。

1、逐层旋转

注意到，一层的四个顶点存在一定的位置关系，我们只需要记录四个值：
top_row、bottom_row、left_col、right_col，则上右下左四个顶点分别为：

• (top_row,left_col)、(top_row,right_col)、(bottom_row,right_col)、(bottom_row,left_col)

当我们需要更新层时，注意矩阵的下标，只需进行如下操作：

• top_row++
• bottom_row--
• left_col++
• right_col--

这样我们就找到了一层的四个顶点，以及更新层的操作。

现在我们只需要逐层更新即可。
时间复杂度：$O(n^2)$
空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int top_row = 0, left_col = 0;
        int bottom_row = matrix.size() - 1, right_col = matrix.size() - 1;//由于size() > 1，所以可以这样做

        while(top_row < bottom_row){//方阵，结束条件
            int step = right_col - left_col;

            for(int i = 0; i < step; ++ i){
                int temp;
                //上换到右
                temp = matrix[top_row + i][right_col];
                matrix[top_row + i][right_col] = matrix[top_row][left_col + i];
                //右换到下
                int temp2 = temp;
                temp = matrix[bottom_row][right_col - i];
                matrix[bottom_row][right_col - i] = temp2;
                //下换到左
                temp2 = temp;
                temp = matrix[bottom_row - i][left_col];
                matrix[bottom_row - i][left_col] = temp2;
                //左换到上
                matrix[top_row][left_col + i] = temp;
            }

            //更新层
            top_row++;
            bottom_row--;
            left_col++;
            right_col--;
        }
        return ;
    }
};

• 我们需要注意一个问题，判断结束条件时，由于方阵行数是n可以是偶数也可以是奇数，奇数时，上行和下行相等则结束。但如果是偶数时，他俩会交叉，因此是下行大于上行时结束！
  • 为了在编程时忽略奇偶数的这个问题，我们可以编程时将判断条件更宽泛
  • 如果top_row > bottom_row也不满足条件，那不要写top_row == bottom_row，而是将两者结合起来写，这样可以避免自己的遗漏。

为了节省临时变量，我们也可以按左下转到左上，右下转到左下，右上转到右下，左上转到右上的顺序旋转，这样只需要存储左上的值即可。

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int top_row = 0, left_col = 0;
        int bottom_row = matrix.size() - 1, right_col = matrix.size() - 1;//由于size() > 1，所以可以这样做

        while(top_row < bottom_row){//方阵，结束条件
            int step = right_col - left_col;
            
            for(int i = 0; i < step; ++ i){
                int temp = matrix[top_row][left_col + i];
                
                matrix[top_row][left_col + i] = matrix[bottom_row - i][left_col];左换到上
                
                matrix[bottom_row - i][left_col] = matrix[bottom_row][right_col - i];//下换到左
                
                matrix[bottom_row][right_col - i] = matrix[top_row + i][right_col];//右换到下
                
                matrix[top_row + i][right_col] = temp;//上换到右
            }
            //更新层
            top_row++;
            bottom_row--;
            left_col++;
            right_col--;
        }
        return ;
    }
};

和官解的方法二类似。

2、两次翻转等于旋转

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        // 水平翻转
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j]);
            }
        }
        // 主对角线翻转
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
    }
};