1
00:00:00,790 --> 00:00:03,480
下一个概念，就是基数的概念

2
00:00:04,390 --> 00:00:11,560
cardinality，表示有限集合中元素的数量

3
00:00:12,200 --> 00:00:14,790
我们可以用一个井号

4
00:00:14,800 --> 00:00:18,320
在前面表示，123，三个

5
00:00:19,530 --> 00:00:23,710
但是你看，123集合作为元素存在的时候

6
00:00:23,720 --> 00:00:24,830
只有一个元素

7
00:00:25,200 --> 00:00:28,330
针对集合里面，只有一个元素

8
00:00:28,340 --> 00:00:30,010
这个元素就是一个集合

9
00:00:33,810 --> 00:00:38,510
我们看下一个，集合{1，3，2，3}有几个

10
00:00:38,640 --> 00:00:39,790
只有3个

11
00:00:39,800 --> 00:00:41,310
因为3是重复的

12
00:00:42,410 --> 00:00:47,140
只能算1个，这个是两个

13
00:00:47,150 --> 00:00:51,140
因为它里面是两个集合

14
00:00:51,580 --> 00:00:55,100
两个集合构成的一个集合

15
00:00:55,880 --> 00:00:57,750
所以里面元素是两个

16
00:00:57,760 --> 00:01:02,940
因为我们是根据最外面集合来算元素

17
00:01:04,170 --> 00:01:06,260
空集的元素，0个

18
00:01:07,990 --> 00:01:13,930
但是由空集组成的集合，元素是1个

19
00:01:14,060 --> 00:01:15,810
因为这里面有一个元素

20
00:01:15,820 --> 00:01:17,210
这个元素是空集

21
00:01:17,850 --> 00:01:18,960
这两个是不一样的

22
00:01:20,310 --> 00:01:23,230
空集构成的集合它不是空集

23
00:01:24,050 --> 00:01:25,280
它里面有一个元素

24
00:01:25,490 --> 00:01:26,800
这个元素是空集

25
00:01:31,090 --> 00:01:35,560
另外一个概念，就是一个单例的概念

26
00:01:36,050 --> 00:01:40,600
Singleton，单例集合的概念

27
00:01:41,420 --> 00:01:43,490
里面只有一个元素，比如42

28
00:01:44,030 --> 00:01:46,070
这是一个集合，单例集合

29
00:01:47,160 --> 00:01:49,200
42是里面的一个元素

30
00:01:49,890 --> 00:01:51,270
这两个要注意区别

31
00:01:55,450 --> 00:01:58,220
这是基数的概念

32
00:01:59,820 --> 00:02:01,450
下一个就是子集了

33
00:02:04,370 --> 00:02:05,530
集合的子集

34
00:02:07,410 --> 00:02:11,630
这个叫A包含于B 

35
00:02:11,640 --> 00:02:15,560
A包含于B，或者说，B包含A，都可以

36
00:02:16,330 --> 00:02:21,490
A包含于B什么意思

37
00:02:21,500 --> 00:02:24,610
就是说A的每个元素都是B的元素

38
00:02:27,000 --> 00:02:28,020
一个元素

39
00:02:28,030 --> 00:02:29,660
如果属于A，那么，它必然

40
00:02:29,670 --> 00:02:31,840
属于B，那么这个时候

41
00:02:31,850 --> 00:02:33,280
我们把它称为

42
00:02:33,620 --> 00:02:36,540
A是B的子集subset

43
00:02:37,480 --> 00:02:40,500
或者说，B是A的超集，superset

44
00:02:44,410 --> 00:02:48,830
如果说，A包含于B 

45
00:02:48,840 --> 00:02:51,080
但是A又不是B，因为每个元素

46
00:02:51,090 --> 00:02:52,560
都是它本身的子集

47
00:02:54,290 --> 00:02:55,710
但假设不是它自己

48
00:02:56,640 --> 00:02:58,830
除了它自己之外的其他子集

49
00:02:58,840 --> 00:03:00,420
我们叫真子集

50
00:03:01,740 --> 00:03:08,120
就是A包含于B

51
00:03:08,130 --> 00:03:11,320
但是A又不等于B，这种就叫真子集

52
00:03:11,330 --> 00:03:14,160
符号下面就

53
00:03:14,450 --> 00:03:24,410
没有那一杠，包含关系的一些特点

54
00:03:24,780 --> 00:03:27,740
A是A的子集

55
00:03:27,870 --> 00:03:30,540
集合本身是它自己的子集

56
00:03:31,310 --> 00:03:33,660
空集是所有集合的子集

57
00:03:38,200 --> 00:03:39,320
另外还有传递性

58
00:03:39,330 --> 00:03:43,060
A包含于B，而且B又包含于C

59
00:03:43,070 --> 00:03:46,530
那么A就被C包含

60
00:03:49,520 --> 00:03:50,190
相等性

61
00:03:51,290 --> 00:03:52,970
A等于B的话，意味着什么

62
00:03:52,980 --> 00:03:58,040
等价于A包含于B，同时B也

63
00:03:58,050 --> 00:04:02,270
包含于C（口误），这两个同时成立才可以

64
00:04:03,480 --> 00:04:04,430
B包含于A

1
00:00:01,530 --> 00:00:04,610
下一个概念就是集合的运算

2
00:00:06,730 --> 00:00:07,730
大家应该都知道

3
00:00:07,980 --> 00:00:11,870
并、交、叉

4
00:00:12,130 --> 00:00:16,780
并运算，就是属于A或者属于B的

5
00:00:17,350 --> 00:00:22,220
把两个集合里面的元素给并起来

6
00:00:22,430 --> 00:00:28,430
你有，或者我有，都可以

7
00:00:28,720 --> 00:00:32,650
交，把两个共同的元素给提炼出来

8
00:00:33,570 --> 00:00:40,040
x属于A而且x属于B 

9
00:00:41,370 --> 00:00:43,810
差，x属于A，而且x不属于B

10
00:00:43,820 --> 00:00:46,320
相当于在A里面

11
00:00:46,330 --> 00:00:49,970
把跟B相同的部分给剔除掉

12
00:00:49,980 --> 00:00:53,760
你看这里，并

13
00:00:53,770 --> 00:00:56,780
这个方块是A，这个方块是B

14
00:00:57,030 --> 00:01:00,820
A并B就是把这两个合在一起了

15
00:01:01,230 --> 00:01:02,680
对吧

16
00:01:02,940 --> 00:01:09,920
A交B就是中间阴影的部分了

17
00:01:10,550 --> 00:01:11,430
共同的部分

18
00:01:13,300 --> 00:01:17,520
所以，A并B实际上可以看作

19
00:01:17,530 --> 00:01:19,360
A里面的元素

20
00:01:19,750 --> 00:01:21,160
加上B里的元素

21
00:01:23,160 --> 00:01:26,240
加在一起之后，再把共同的部分给减掉

22
00:01:26,250 --> 00:01:26,680

23
00:01:29,510 --> 00:01:33,100
因为共同的部分重复计了两次

24
00:01:34,780 --> 00:01:36,940
共同部分给清理掉

25
00:01:38,570 --> 00:01:39,520
让它不重复

26
00:01:40,310 --> 00:01:41,740
就得到A并B了

27
00:01:44,690 --> 00:01:46,320
A减B就是，你看

28
00:01:46,610 --> 00:01:49,460
这是A，这是B，A减B就是

29
00:01:49,990 --> 00:01:52,210
A把跟B相同的部分给干掉

30
00:01:52,630 --> 00:01:54,440
就剩下A的部分

31
00:01:55,090 --> 00:01:56,600
阴影部分就是我们的结果

32
00:02:00,290 --> 00:02:01,760
下一个叫对称差

33
00:02:03,470 --> 00:02:06,140
这里我们用一个除号来表达

34
00:02:06,150 --> 00:02:13,470
就是A减B，并，B减A

35
00:02:13,480 --> 00:02:18,420
A减B就是这个，把共同的刨掉

36
00:02:18,790 --> 00:02:21,210
然后，B减A，也共同刨掉

37
00:02:21,220 --> 00:02:25,460
就是说，把两个互相

38
00:02:27,170 --> 00:02:29,850
搞到没有交集之后，再把它并起来

39
00:02:31,690 --> 00:02:32,260
并起来

40
00:02:34,390 --> 00:02:37,220
中间这部分就没有了

41
00:02:37,820 --> 00:02:39,690
那么这个地方这个是有的

42
00:02:39,860 --> 00:02:40,930
在这里就没有了

43
00:02:40,940 --> 00:02:45,470
你减掉，剩下这一块

44
00:02:45,480 --> 00:02:46,870
你减掉，剩下这一块

45
00:02:46,880 --> 00:02:49,730
中间一部分大家都扣掉了，没有了

46
00:02:51,250 --> 00:02:51,970
对称差

47
00:02:53,530 --> 00:02:56,550
这个符号我们这里用一个除号来表达

48
00:02:56,560 --> 00:02:58,070
但是你也可以表达成这样

49
00:02:58,360 --> 00:03:01,560
有的表达一个加号加一个圈圈

50
00:03:01,900 --> 00:03:03,960
有的表达成一个三角形

51
00:03:03,970 --> 00:03:07,010
A三角形B，都有

52
00:03:07,580 --> 00:03:10,100
反正意思是那个意思就可以

53
00:03:13,420 --> 00:03:15,020
那么这些计算的话

54
00:03:16,160 --> 00:03:17,920
它们可以看作是封闭的

55
00:03:17,930 --> 00:03:21,330
因为它们的运算得到的

56
00:03:21,340 --> 00:03:22,690
都是集合

57
00:03:23,290 --> 00:03:24,400
得到集合

58
00:03:24,410 --> 00:03:27,810
这些运算是封闭的

59
00:03:29,560 --> 00:03:30,900
都在同一个

60
00:03:32,450 --> 00:03:33,520
如果说类型的话（指的是集合这个类型）

61
00:03:33,530 --> 00:03:38,820
就从一个类型里面来运算得到的结果

62
00:03:41,790 --> 00:03:43,980
下一个概念就是集合并的概念

63
00:03:43,990 --> 00:03:49,340
就是说，如果一个集合里面的元素是集合

64
00:03:51,920 --> 00:03:54,160
那么这个符号的意思就是

65
00:03:54,170 --> 00:03:58,510
把集合里面的各个

66
00:03:59,460 --> 00:04:03,010
作为元素的集合统一并起来

67
00:04:03,420 --> 00:04:09,060
比如说S等于{1,2,3}，这一个集合

68
00:04:09,070 --> 00:04:10,020
234

69
00:04:10,700 --> 00:04:13,780
456，一共有三个元素

70
00:04:13,790 --> 00:04:16,760
每个元素都是一个集合

71
00:04:16,770 --> 00:04:20,510
并S，就是123并234并456

72
00:04:20,520 --> 00:04:22,910
就把这里面的元素给并起来

73
00:04:23,450 --> 00:04:24,800
把重复的去掉了

74
00:04:25,240 --> 00:04:26,620
就得到123456

75
00:04:28,900 --> 00:04:33,570
这样来，这是运算的符号

76
00:04:34,050 --> 00:04:36,120
并、交、差、对称差

77
00:04:38,220 --> 00:04:42,090
接下来就是运算的一些规律了

78
00:04:42,340 --> 00:04:46,300
跟前面逻辑运算是差不多的，也有什么

79
00:04:46,600 --> 00:04:47,100
交换律

80
00:04:48,110 --> 00:04:50,130
结合律、分配律

81
00:04:53,450 --> 00:04:58,800
这个地方，对称差

82
00:04:58,810 --> 00:05:00,600
这个也是符合交换律的

83
00:05:01,270 --> 00:05:06,070
因为它等于A减B然后并B减A

84
00:05:09,960 --> 00:05:12,390
A减B并B减A就是对称的

85
00:05:14,880 --> 00:05:16,600
但是哪个不是对称的

86
00:05:16,930 --> 00:05:18,180
差不是对称的

87
00:05:18,190 --> 00:05:20,840
A减B不能改过来B减A

88
00:05:20,970 --> 00:05:23,630
因为这两个得到结果不同

89
00:05:27,240 --> 00:05:31,790
也就是说，除了A减B，就是减号，差之外

90
00:05:31,960 --> 00:05:33,870
另外几个都符合交换律

91
00:05:34,490 --> 00:05:40,000
结合律好理解

92
00:05:40,010 --> 00:05:45,080
可以把它前后的括号换一下

93
00:05:45,850 --> 00:05:50,520
运算的顺序换一下，分配律

94
00:05:50,860 --> 00:05:54,450
跟逻辑运算差不多了

95
00:05:55,140 --> 00:05:58,940
并，里面与，是先把并给放进去

96
00:05:58,950 --> 00:06:00,440
然后与

97
00:06:01,410 --> 00:06:03,400
与然后并，一样的

98
00:06:04,080 --> 00:06:09,280
分配律，A并空集

99
00:06:09,410 --> 00:06:12,530
就是A，A与空集是空集

100
00:06:13,250 --> 00:06:17,400
A减空集就是A，空集减A就是空集

101
00:06:19,170 --> 00:06:26,550
A对称差，就是除以空集

102
00:06:27,340 --> 00:06:28,290
相当于什么

103
00:06:28,680 --> 00:06:33,530
A减空集并空集减A，A减空集就是A了

104
00:06:33,540 --> 00:06:34,890
空集减A就是空集了

105
00:06:34,900 --> 00:06:36,730
也就是A并空集

106
00:06:36,740 --> 00:06:41,250
就是A，涉及到空集运算的时候

107
00:06:41,540 --> 00:06:45,710
这些都可以这样来推导

108
00:06:50,860 --> 00:06:51,650
下一个概念

109
00:06:52,330 --> 00:06:54,160
就是幂集这个概念

110
00:06:54,950 --> 00:06:55,670
powerset

111
00:06:58,570 --> 00:07:03,070
幂集的意思就是说

112
00:07:03,080 --> 00:07:05,300
我们用这个符号P

113
00:07:07,290 --> 00:07:10,530
然后S，实际上就是S的函数

114
00:07:11,130 --> 00:07:14,920
P（S），也有写成

115
00:07:15,990 --> 00:07:23,370
指数的形式，2S，它下面是一个2

116
00:07:23,380 --> 00:07:27,070
表示这是S的幂集

117
00:07:27,800 --> 00:07:30,310
我们这里还是用一个括号来表达

118
00:07:36,290 --> 00:07:40,060
P（S）就是S的幂集

119
00:07:40,070 --> 00:07:44,560
就是S的所有的子集

120
00:07:44,570 --> 00:07:48,290
组成的集合，就是集合的集合

121
00:07:49,000 --> 00:07:49,740
这是幂集

122
00:07:54,420 --> 00:07:58,340
所以幂集它是子集的集合

123
00:07:59,500 --> 00:08:01,260
所以这个是等价的

124
00:08:02,940 --> 00:08:04,610
A是B的子集

125
00:08:05,870 --> 00:08:06,870
就等价于什么

126
00:08:06,880 --> 00:08:11,360
A是B的幂集的一个元素

127
00:08:11,370 --> 00:08:13,040
就A属于

128
00:08:13,510 --> 00:08:17,020
B的幂集

129
00:08:17,030 --> 00:08:19,220
A是B的幂集的一个元素

130
00:08:19,960 --> 00:08:22,730
等价于A是B的子集

131
00:08:22,740 --> 00:08:25,930
也就是说，它就把这种

132
00:08:26,990 --> 00:08:30,420
包含于，变成了一个元素的形式

133
00:08:31,510 --> 00:08:36,720
你是不是我的幂集的元素，这样的一个转换

134
00:08:41,410 --> 00:08:46,230
你看这里，这是V，123

135
00:08:47,190 --> 00:08:50,780
W，1，22，23是集合，4

136
00:08:52,630 --> 00:08:54,110
那么V的幂集

137
00:08:54,120 --> 00:08:57,310
就是123集合的

138
00:08:57,320 --> 00:08:59,230
所有的子集的集合了

139
00:08:59,510 --> 00:09:00,520
首先是空集

140
00:09:02,690 --> 00:09:02,980

141
00:09:02,990 --> 00:09:08,300
然后是,一个,两个,三个的子集

142
00:09:08,830 --> 00:09:11,620
然后12,13,23也是子集

143
00:09:11,630 --> 00:09:13,700
123自己也是子集

144
00:09:13,710 --> 00:09:17,330
W这个一样,空集

145
00:09:17,790 --> 00:09:22,740
一个个来，1，23，这是一个，4是一个

146
00:09:23,470 --> 00:09:25,270
再来，1跟23是一个

147
00:09:25,280 --> 00:09:26,570
1跟4是一个

148
00:09:26,810 --> 00:09:28,230
23跟4又是一个

149
00:09:28,820 --> 00:09:30,440
然后所有的又一个

150
00:09:34,380 --> 00:09:38,450
你看这是12345678

151
00:09:39,010 --> 00:09:40,760
这是12345678

152
00:09:41,390 --> 00:09:42,390
这是几个元素

153
00:09:42,920 --> 00:09:45,030
3个，3个

154
00:09:45,830 --> 00:09:51,570
所以幂集里面的基数等于2的n次方

155
00:09:51,780 --> 00:09:55,910
也就是说，你这个集合里面有几个元素

156
00:09:56,600 --> 00:10:00,160
那么你的幂集的元素就有几个（2相乘）

157
00:10:00,290 --> 00:10:01,920
或者说，你有几个子集

158
00:10:01,930 --> 00:10:03,190
2的n次方

159
00:10:03,870 --> 00:10:04,750
2的n次方个

160
00:10:05,040 --> 00:10:09,930
比如说，这里3个，幂集就有8个元素

161
00:10:11,370 --> 00:10:13,370
或者说，它就有8个子集

162
00:10:14,450 --> 00:10:15,240
怎么算出来

163
00:10:15,330 --> 00:10:18,540
通过多项式展开算出来

164
00:10:21,850 --> 00:10:26,990
你看这里，{2,3}集合就属于V的幂集

165
00:10:30,010 --> 00:10:32,770
{2,3}在这里，是它的元素

166
00:10:33,200 --> 00:10:34,500
等价于什么

167
00:10:35,350 --> 00:10:37,190
{2,3}是V的一个子集

168
00:10:37,200 --> 00:10:40,890
你看， 123，{2,3}是里面一个子集

169
00:10:45,180 --> 00:10:46,630
但是这个就不一样了

170
00:10:47,050 --> 00:10:52,980
{2,3}属于W，它是W集合的一个元素

171
00:10:57,180 --> 00:10:59,000
它不是子集，它是元素

172
00:11:02,310 --> 00:11:06,250
不能说P（W），它是W本身的一个元素

173
00:11:08,260 --> 00:11:11,420
哪个才是P（W）的元素

174
00:11:12,110 --> 00:11:15,390
{1，{2,3}}这个

175
00:11:15,400 --> 00:11:16,790
或者{2,3}上面再加一个

176
00:11:21,590 --> 00:11:22,540
这个，才是子集

177
00:11:23,340 --> 00:11:30,220
{2,3}是元素，这个属于P（W）的元素

178
00:11:30,530 --> 00:11:37,890
{1，{2,3}}组成的集合就是W的一个子集

179
00:11:38,260 --> 00:11:41,520
或者说，W的幂集的一个元素

180
00:11:43,420 --> 00:11:48,730
下面，空集的幂集有没有元素

181
00:11:48,860 --> 00:11:51,970
有的，幂集是子集的集合

182
00:11:52,450 --> 00:11:53,460
空集有没有子集

183
00:11:53,470 --> 00:11:55,810
有的，有它自己

184
00:11:56,050 --> 00:11:59,300
所以空集的幂集里面有一个元素

185
00:11:59,310 --> 00:12:00,220
就是空集

186
00:12:00,610 --> 00:12:02,360
也就是说，空集的幂集

187
00:12:03,320 --> 00:12:08,050
它的基数是1，它是有一个元素的

188
00:12:08,060 --> 00:12:09,690
空集里面元素是没有的，是0

189
00:12:10,280 --> 00:12:16,180
但是空集的幂集的元素是1

190
00:12:18,120 --> 00:12:20,090
这个也是符合我们

191
00:12:21,210 --> 00:12:22,880
你看，n这里，n等于0

192
00:12:23,400 --> 00:12:25,670
2的0次方就是1

193
00:12:32,260 --> 00:12:34,340
下一个概念，就是划分这个概念

194
00:12:35,220 --> 00:12:38,670
Partition，划分

195
00:12:38,680 --> 00:12:42,780
就是把一个集合

196
00:12:44,730 --> 00:12:45,750
划分成

197
00:12:46,520 --> 00:12:48,820
互不相交的非空子集

198
00:12:54,150 --> 00:13:03,850
刚才讲，P（S）就是幂集

199
00:13:04,420 --> 00:13:05,620
幂集里面是包含了

200
00:13:05,630 --> 00:13:09,510
所有的子集，的集合

201
00:13:12,340 --> 00:13:19,070
划分相当于从幂集里面挑出一些集合

202
00:13:19,740 --> 00:13:21,370
它们刚好凑起来

203
00:13:22,130 --> 00:13:29,370
刚好是拼凑成S 

204
00:13:29,950 --> 00:13:31,550
如果S是一个非空集合

205
00:13:31,560 --> 00:13:33,830
那么P是S的划分

206
00:13:34,390 --> 00:13:37,230
当且仅当P是由互不相交的

207
00:13:37,240 --> 00:13:39,270
非空子集构成的集合

208
00:13:40,090 --> 00:13:41,360
并且它们的并集

209
00:13:41,900 --> 00:13:47,590
等于S，用形式化一点的表达

210
00:13:48,240 --> 00:13:51,300
就是P是S的划分

211
00:13:51,310 --> 00:13:57,750
等价于P是S的幂集的一个子集

212
00:13:59,210 --> 00:14:00,400
从幂集里面

213
00:14:00,410 --> 00:14:02,120
你看，幂集是这个

214
00:14:02,530 --> 00:14:04,600
也就是说，从这里面

215
00:14:05,650 --> 00:14:07,080
挑一些元素

216
00:14:08,080 --> 00:14:09,190
做成一个子集

217
00:14:12,770 --> 00:14:14,930
但是要把空集给去掉

218
00:14:16,010 --> 00:14:17,060
把空集给去掉

219
00:14:17,500 --> 00:14:22,720
不能挑空集

220
00:14:26,200 --> 00:14:32,470
而且，如果AB

221
00:14:32,940 --> 00:14:33,970
都是P的

222
00:14:33,980 --> 00:14:35,530
P的元素的话

223
00:14:35,940 --> 00:14:38,980
也就是说，都是S的子集

224
00:14:38,990 --> 00:14:42,600
那么两子集，这两个集合

225
00:14:44,450 --> 00:14:46,360
它们的交集必然是空的

226
00:14:47,540 --> 00:14:48,990
如果不是同一个的话

227
00:14:53,420 --> 00:14:54,410
这是第二点

228
00:14:54,420 --> 00:14:55,010
第三点

229
00:14:56,220 --> 00:15:04,000
所有的这些，P的并

230
00:15:04,630 --> 00:15:08,700
因为P就是一个子集的集合

231
00:15:09,080 --> 00:15:14,590
所以刚才我们说那个符号，就是集合的集合的并

232
00:15:15,210 --> 00:15:20,480
就是把P里面挑出来这些集合

233
00:15:22,230 --> 00:15:23,200
把它并起来

234
00:15:23,210 --> 00:15:28,130
刚好就是S，那么这个是比较严谨的

235
00:15:28,140 --> 00:15:30,510
形式的说法

236
00:15:30,760 --> 00:15:32,310
从形象上理解

237
00:15:32,320 --> 00:15:38,050
就是把它划分成互不相交的，1块1块的

238
00:15:39,110 --> 00:15:39,800
这样来，比如说

239
00:15:39,810 --> 00:15:43,570
你看，S假设是123456789 

240
00:15:43,580 --> 00:15:44,130
一共9个元素

241
00:15:44,140 --> 00:15:44,570

242
00:15:45,180 --> 00:15:46,770
这个就是其中一个划分

243
00:15:46,780 --> 00:15:52,590
其中一个P，你看1是一个子集

244
00:15:53,650 --> 00:15:55,780
然后2，4是一个

245
00:15:56,170 --> 00:15:57,330
367是一个

246
00:15:57,690 --> 00:15:59,270
5是一个，89是一个

247
00:16:00,480 --> 00:16:01,780

248
00:16:01,790 --> 00:16:02,420
这是一个

249
00:16:03,670 --> 00:16:06,700
但不只是这个，很多个划分

250
00:16:06,710 --> 00:16:09,540
你要愿意你可以爱怎么分怎么分

251
00:16:09,910 --> 00:16:11,720
你把它分成9个都可以，1是一个

252
00:16:11,730 --> 00:16:13,810
2是一个，3是一个，4一个，5是一个

253
00:16:13,820 --> 00:16:14,380
6是一个

254
00:16:15,010 --> 00:16:15,460
都可以

255
00:16:16,130 --> 00:16:16,430

256
00:16:19,590 --> 00:16:23,730
划分是多样的

257
00:16:23,740 --> 00:16:27,680
你看，T集合有123，3个元素

258
00:16:28,190 --> 00:16:29,430
它的划分，这些都是的

259
00:16:29,440 --> 00:16:32,280
1,2,3分三个

260
00:16:33,110 --> 00:16:33,880
这是一种划分

261
00:16:34,540 --> 00:16:37,060
第二种是1,2是一个，3是一个

262
00:16:37,860 --> 00:16:38,020

263
00:16:38,840 --> 00:16:39,690
第三是什么

264
00:16:40,340 --> 00:16:41,650
1,2是一个,2是一个

265
00:16:42,860 --> 00:16:45,270
2,3是一个,1是一个，或者1,2,3整个

266
00:16:45,280 --> 00:16:50,460
就把它划分一整块

267
00:16:50,980 --> 00:16:52,370
就这样一个划分也可以的

268
00:16:56,520 --> 00:17:05,160
等于把它子集挑出来

269
00:17:05,750 --> 00:17:07,910
作为划分就行了

270
00:17:12,660 --> 00:17:19,610
这样来，也就是说，划分里面S的元素

271
00:17:21,410 --> 00:17:23,610
如果P是S的划分的话

272
00:17:23,620 --> 00:17:27,810
那么S的元素，每个元素出现

273
00:17:29,350 --> 00:17:31,950
而且仅出现在P的一个元素里面

274
00:17:33,230 --> 00:17:40,360
P就不能够有相交的

275
00:17:43,180 --> 00:17:45,810
里面的那个元素

276
00:17:46,060 --> 00:17:47,210
就不能相交

277
00:17:47,460 --> 00:17:49,490
因为里面元素是集合

278
00:17:50,040 --> 00:17:51,110
它就不能相交

279
00:17:52,240 --> 00:17:57,220
就不能有共同的元素，里面的元素是集合

280
00:17:57,390 --> 00:17:59,820
这些集合里面就不能有共同的元素了