动态规划
一、198.打家劫舍
题目：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
- 示例 1：
- 输入：[1,2,3,1]
- 输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
- 示例 2：
- 输入：[2,7,9,3,1]
- 输出：12 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
提示：
- 0 <= nums.length <= 100
- 0 <= nums[i] <= 400
思路：
动规五部曲分析如下：
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。
2、确定递推公式
决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。
如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考 虑i-1房，（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房，这是很多同学容易混淆的点）
然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
3、dp数组如何初始化
从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]
从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
代码如下：
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
4、确定遍历顺序
dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历！
代码如下：
for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}
5、举例推导dp数组
// 动态规划
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
if (nums.length == 1) return nums[0];
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);
for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
}
return dp[nums.length - 1];
}
}二、213.打家劫舍II
题目：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2] 输出：3 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2： 输入：nums = [1,2,3,1] 输出：4 解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3： 输入：nums = [0] 输出：0
提示：
- 1 <= nums.length <= 100
- 0 <= nums[i] <= 1000
思路：
这道题和上面的唯一区别就是成环了。
对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：
- 情况一：考虑不包含首尾元素
- 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素
- 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素
情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。
除去上面考虑的情况以外，剩下的部分和第一题的情况是一样的了。
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0)
return 0;
int len = nums.length;
if (len == 1)
return nums[0];
//robAction(nums, 0, len - 1)--情况二
//robAction(nums, 1, len)--情况三
return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));
}
int robAction(int[] nums, int start, int end) {
int x = 0, y = 0, z = 0;
for (int i = start; i < end; i++) {
y = z;
z = Math.max(y, x + nums[i]);
x = y;
}
return z;
}
}三、337.打家劫舍III(再看看树的遍历再来)
题目：
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
思路：
对于树的话，首先就要想到遍历方式，前中后序（深度优先搜索）还是层序遍历（广度优先搜索）。
本题一定是要后序遍历，因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。
与198.打家劫舍，213.打家劫舍II一样，关键是要讨论当前节点抢还是不抢。
如果抢了当前节点，两个孩子就不能动，如果没抢当前节点，就可以考虑抢左右孩子。
//状态标记递归
// 执行用时：0 ms , 在所有 Java 提交中击败了 100% 的用户
// 不偷：Max(左孩子不偷，左孩子偷) + Max(又孩子不偷，右孩子偷)
// root[0] = Math.max(rob(root.left)[0], rob(root.left)[1]) +
// Math.max(rob(root.right)[0], rob(root.right)[1])
// 偷：左孩子不偷+ 右孩子不偷 + 当前节点偷
// root[1] = rob(root.left)[0] + rob(root.right)[0] + root.val;
public int rob3(TreeNode root) {
int[] res = robAction1(root);
return Math.max(res[0], res[1]);
}
int[] robAction1(TreeNode root) {
int res[] = new int[2];
if (root == null)
return res;
int[] left = robAction1(root.left);
int[] right = robAction1(root.right);
res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
res[1] = root.val + left[0] + right[0];
return res;
}
}![流批一体计算引擎-7-[Flink]的DataStream连接器](https://img-blog.csdnimg.cn/0f8a107145bd450683169a016f6d0830.png)
