参数估计的形式有两种： 点估计和区间估计
1 点估计
设 x 1 , x 2 , . . . x n x_1, x_2, ... x_n x1,x2,...xn是来自总体的一个样本， 我们用一个统计量 θ ^ \hat\theta θ^ = θ ^ ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) \hat\theta(x_1, x_2, ..., x_n) θ^(x1,x2,...,xn)的取值作为 θ \theta θ 的估计值， θ ^ \hat\theta θ^ 称为 θ \theta θ的点估计量， 简称估计。
2 两种常用的点估计方法： 矩法 和 极大似然法.
矩法估计
一 矩法估计
替换原理有如下两句话：
1. 用样本矩去替换总体矩，
2. 用样本矩的函数去替换相应的总体矩的函数。
根据这个替换原理， 有:
E
^
(
X
)
=
x
‾
\hat E(X) = \overline x
E^(X)=x, 用样本均值
x
‾
\overline x
x估计总体均值E(X).
D
^
(
X
)
=
\hat D(X) =
D^(X)=
s
n
2
s^2_n
sn2, 用
s
n
2
s^2_n
sn2 估计总体方差D(X).
二 概率函数 p ( x ; θ ) p(x; \theta) p(x;θ)已知时未知参数的矩法估计
极大似然估计
极大似然 就是"最像是" 的意思。
一 定义
设有未知参数 p的函数，用 L § 表示， 称作似然函数, 即
L ( p) =
p
Σ
x
i
(
1
−
p
)
n
−
Σ
x
i
p^{\Sigma x_i}(1-p)^{n-\Sigma x_i}
pΣxi(1−p)n−Σxi. （1）
求(1) 式的最大值点， 得 p 的极大似然估计，为
p ^ = p ^ ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) = Σ x i n = x ‾ \hat p = \hat p(x_1,x_2, ... ,x_n) = \frac{\Sigma x_i}{n} = \overline x p^=p^(x1,x2,...,xn)=nΣxi=x
![[ 云原生 | 容器 ] 虚拟化技术之容器与 Docker 概述](https://img-blog.csdnimg.cn/a6330914572c40c88416eae2c2a4df59.png)
![【学习笔记】[AGC022F] Checkers](https://img-blog.csdnimg.cn/a9fabf67af544384ac6acd004d366ae4.png)
