数据结构之归并排序算法【图文详解】

news2025/1/21 5:54:53

P. S.：以下代码均在VS2019环境下测试，不代表所有编译器均可通过。 P. S.：测试代码均未展示头文件stdio.h的声明，使用时请自行添加。

在这里插入图片描述

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1、归并排序的基本思想

归并排序的基本思想：

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

2、归并排序的实现

归并排序的实现拥有两种方法：

递归实现
非递归实现

但归根到底其主要思想不会发生变化，以下是归并排序的动态展示图：
在这里插入图片描述

2.1. 归并排序的递归实现

如上文所展示的效果图可知：

对于归并排序，需使用二叉树中后序的思想，将所给目标数组全部类二分，而后进行递归，当所递归数组个数为1时开始归并。
将归并后的子数组复制到原数组中对应位置，并开启新一轮的归并，这就需要我们动态开辟一个第三方数组tmp来进行辅助。

归并排序的递归实现代码如下所示：

void MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;
	int mid = (begin + end) / 2;

	MergeSort(a, tmp, begin, mid);
	MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);

	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}

	memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}

2.2. 归并排序的非递归实现

其思想与递归并无差别，区别在于操作方式：

在递归实现中，我们使用类二分的方法将原目标数组分为2份依次进行二分的归并递归，而在非递归中，我们不再使用类二分的方法，而是直接在原数组上进行操作。
在逻辑上认为原数组已经进行处于递归的过程，即：令gap = 1
第一次对每一个元素进行归并，归并完成后，令 gap *= 2。
第二次对每两个元素进行归并，归并完成后，令 gap *= 2。
…
第n 次对每2^(n-1)个元素进行归并，归并完成后，令 gap *= 2。
直到gap大于元素原本数组个数时，结束。
归并排序的非递归实现代码如下：

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("MergeSortNonR: malloc fail");
		return;
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

			if (begin2 >= n)对程序代码的优化，防止越界
				break;

			if (end2 >= n)对程序代码的优化，防止越界
				end2 = n - 1;

			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
					tmp[j++] = a[begin1++];
				else
					tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			while (begin1 <= end1)
				tmp[j++] = a[begin1++];
			while (begin2 <= end2)
				tmp[j++] = a[begin2++];

			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		printf("\n");
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}