题意:1e5长的数组,ai<=1e5,问要将其变成等差数列的最小次数;
分析:
简单分析可得 —— 显然这个答案是固定的,就是原数列本来就能成为等差数列的最大个数。 但是最直接的想法是 的,一维枚举起始位置,一维扫过去,发现暂时没法优化,所以转变思路,看能否换个枚举方式,转而枚举 d(差值),同时发现如果差值大的话,完全不需要枚举完整个数列。
马上想到根号分治,对值域分治,对于大于根号 k 的差值,只需要枚举根号的长度即可,这里的复杂度是 ,但是对于前根号 k 的值,就不知道如何处理了;(我当时还想着是枚举位置,再枚举位置),但实际上,完全可以利用等差公式根据位置推到,也就是对于每个 d ,看 的众数是多少,由于再加个 log 会 T,所以开个桶解决【对于小于根号的处理方式跟这题Problem - C - Codeforces 很像】
Problem - E - Codeforces
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5;
const int mo = 998244353;
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define ft first
#define sd second
#define ffor(i,a,b,c) for(int i=(a);i<(b);i+=(c))
#define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define rfor(i,a,b,c) for(int i=(a);i>(b);i-=(c))
#define Rfor(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define debug1(x) cerr<<"! "<<x<<endl;
#define debug2(x,y) cerr<<"# "<<x<<" "<<y<<endl;
int tax[N*1000];
class Partition
{
public:
Partition(int _n) : n(_n) {
v.resize(n + 1);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> v[i];
}
blo = 300; //块可以开的比根号稍微小一点,不然桶开不下,因为1GB最大约1e9个int
}
int cal() {
int mx = 0;
for (int d = 0; d <= blo; d++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
mx = max(mx, ++tax[v[i] - i*d + del]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
tax[v[i] - i*d + del] = 0;
}
}
//递增的等差数列,所以只要固定位置往右枚举就行,不需要再考虑左
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = i + 1; j <= n && (j - i) * blo <= N; j++) {
if((v[i] - v[j]) % (i - j) == 0) mx = max(mx, ++tax[(v[i] - v[j]) / (i - j) + N] + 1);
}
for(int j = i + 1; j <= n && (j - i) * blo <= N; j++) {
if((v[i] - v[j]) % (i - j) == 0) tax[(v[i] - v[j]) / (i - j) + N] = 0;
}
}
return n - mx;
}
int slv() {
int ans = cal();
reverse(v.begin() + 1, v.end());
ans = min(ans, cal());
return ans;
}
private:
int n, blo;
vector<int> v;
const int del = 30000000;
};
void slv() {
int n; cin >> n;
Partition Pt(n);
cout << Pt.slv() << '\n';
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
slv();
}
PS:代码有借鉴别人,当时没想到负的也可以,一直没调出来。
感觉分块目前见到的有对序列分块,对值域分块,对询问分块。 当然每个都可以有他的衍生,而根号分块可能其实就是从属于值域分块