目录

1.快排 

步骤

思路方法

题目1：快速排序

 参考代码

题目2：第k个数

 参考代码

快排的注意点

1.快排模板

2.快排总结

2.归并排序

步骤

思路方法

题目：归并排序

参考代码

归并模板

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1.快排 

• 步骤

1.确定分界点：分界点一般取左端点，右端点，中点或者随机点

2.调整区间：比如说分界点为x，把小于x分在左边区间，把大于x分在右边区间

3.递归处理左右两段

• 思路方法

法一：
1.开两个数组：a[ ], b[ ].

2.扫描整个区间从最左端到最右端，如果比x小就放到a数组里面，比x大就放到b数组里面

3.之后再把a数组和b数组合并成一个数组

法二：

1.定义两个指针i，j

2.把i放在left处，j放在right处

3.如果i所在的位置小于x，此时i++，若大于x，i停下来，j所在的位置大于x，此时j--，若小于x，j停下来。最后再把i，j交换一下，接着如此循环下去

4.循环结束条件为i与j相遇或者错位为止

显然法二相较于法一更优，下面根据例题来进行法二的代码实现：

• 题目1：快速排序

•  参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
	if (l >= r)
	{
		return;
	}
	int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
	while (i < j)
	{
		do
		{
			i++;
		} while (q[i] < x);
		do
		{
			j--;
		} while (q[j] > x);
		if (i < j)
			swap(q[i], q[j]);
	}
	quick_sort(q, l, j);
	quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &q[i]);
	}
	quick_sort(q, 0, n - 1);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", q[i]);
	}
	return 0;
}

快排题目代码人工动态展示过程：

• 题目2：第k个数

 参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;

int n,k;
int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
	if (l >= r)
	{
		return;//边界
	}
	int x = q[l+r>>1], i = l - 1, j = r + 1;
	while (i < j)
	{
		do
		{
			i++;
		} while (q[i] < x);
		do
		{
			j--;
		} while (q[j] > x);
		if (i < j)
			swap(q[i], q[j]);
	}
	quick_sort(q, l, j);
	quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
	scanf("%d %d", &n,&k);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &q[i]);
	}
	quick_sort(q, 0, n - 1);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (i + 1 == k)
			printf("%d\n", q[i]);
	}
	return 0;
}

快排的注意点

1.快排模板

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    //递归的终止情况
    if(l >= r) return;

    //第一步：分成子问题
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while(i < j)
    {
        do i++; while(q[i] < x);
        do j--; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

    //第二步：递归处理子问题
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);

    //第三步：子问题合并.快排这一步不需要操作，但归并排序的核心在这一步骤
}

2.快排总结

2.归并排序

• 步骤

1.确定分界点mid=(left+right)/2

2.递归排序left，right

3.归并（合二为一） 

关于归并排序的时间复杂度

• 思路方法

1.有数组 q, 左端点 l, 右端点 r

2.确定划分边界 mid=(left+right)/2

3.递归处理子问题 q[l..mid], q[mid+1..r]

4.合并子问题

• 主体并：至少有一个小数组添合加到新数组中

• 收尾：可能存在的剩下的一个小数组的尾部直接添加到新数组中

• 复制回来：新数组覆盖原数组

• 题目：归并排序

• 参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
	if (l >= r)
	{
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
	int k = 0, i = l, j = mid + 1;
	while (i <= mid && j <= r)
	{
		if (q[i] <= q[j])
		{
			tmp[k++] = q[i++];
		}
		else
		{
			tmp[k++] = q[j++];
		}
	}
	while (i <= mid)
	{
		tmp[k++] = q[i++];
	}
	while (j <= r)
	{
		tmp[k++] = q[j++];
	}
	for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)
	{
		q[i] = tmp[j];
	}
}


int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &q[i]);
	}
	merge_sort(q, 0, n - 1);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", q[i]);
	}
	return 0;
}

• 归并模板

归并属于分治算法，有三个步骤：

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    //递归的终止情况
    if(l >= r) return;

    //第一步：分成子问题
    int mid = l + r >> 1;

    //第二步：递归处理子问题
    merge_sort(q, l, mid ), merge_sort(q, mid + 1, r);

    //第三步：合并子问题
    int k = 0, i = l, j = mid + 1, tmp[r - l + 1];
    while(i <= mid && j <= r)
        if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else tmp[k++] = q[j++];
    while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];

    for(k = 0, i = l; i <= r; k++, i++) q[i] = tmp[k];
}