牛客热题：数据流中的中位数

news2024/12/24 21:37:14

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文章目录

牛客热题：数据流中的中位数
- 题目链接
- 方法一：直接插入排序
- - 思路
  - 代码
  - 复杂度
- 方法二：堆
- - 思路
  - 代码
  - 复杂度

牛客热题：数据流中的中位数

题目链接

数据流中的中位数_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

方法一：直接插入排序

思路

插入：

对于每次的插入：
- 如果序列为零：直接插入
- 如果序列中的值均小于当前要插入的值：直接插入到序列的尾部
- 找到序列中第一个比当前要插入的值大的位置，然后将当前的值插入到这个位置，将后续的序列向后挪

计算中位数：

对于偶数的情况
- 我们直接返回第N / 2 和N / 2 - 1 个元素的平均值即可
对于奇数的情况
- 我们直接返回N / 2个元素

代码

#include <vector>
class Solution {
public:
    void Insert(int num) 
    {
        int n = v.size();
        if(n == 0) 
        {
            v.push_back(num);
            return ;
        }
        else
        {
            auto it = lower_bound(v.begin(), v.end(), num);
            v.insert(it, num);
        }
    }

    double GetMedian() 
    { 
        int n = v.size();
        if(n == 1) return v[0];
        if(n % 2 == 1)
        {
            return v[n / 2];
        }
        else 
        return (v[n / 2] + v[n / 2 - 1]) / 2;
    }

private:
    vector<double> v;

};

复杂度

时间复杂度：O( $N^2$ ) ,因为每次插入都需要在前面的元素中遍历找到对应的位置，所以每个元素的插入的时间复杂度是O(N),因此时间复杂度为O( $N^2$ )

空间复杂度：O(N) , 只额外使用了一个对应的vector容器来存储

方法二：堆

思路

中位数是指：有序数组中中间的那个数。则根据中位数可以把数组分为如下三段:
[0 ... median - 1], [median], [median ... arr.size() - 1]，即[中位数的左边，中位数，中位数的右边]

那么，如果我有个数据结构保留[0…median-1]的数据，并且可以O(1)时间取出最大值，即arr[0...median-1]中的最大值
相对应的，如果我有个数据结构可以保留[median + 1 ... arr.size() - 1] 的数据，并且可以O(1)时间取出最小值，即
arr[median + 1 ... arr.size() - 1] 中的最小值。
然后，我们把[median]即中位数，随便放到哪个都可以。

假设[0 ... median - 1]的长度为l_len, [median + 1 ... arr.sise() - 1]的长度为 r_len.
1.如果l_len == r_len + 1, 说明，中位数是左边数据结构的最大值
2.如果l_len + 1 == r_len, 说明，中位数是右边数据结构的最小值
3.如果l_len == r_len, 说明，中位数是左边数据结构的最大值与右边数据结构的最小值的平均值。

说了这么多，一个数据结构可以O(1)返回最小值的，其实就是小根堆，O(1)返回最大值的，其实就是大根堆。并且每次插入到堆中的时间复杂度为O(logn)

所以，GetMedian()操作算法过程为：

初始化一个大根堆，存中位数左边的数据，一个小根堆，存中位数右边的数据
动态维护两个数据结构的大小，即最多只相差一个

代码

#include <queue>
class Solution {
private:
    #define SCD static_cast<double>
    priority_queue<int> min_q;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> max_q;

public:
    void Insert(int num) 
    {
        //优先插入到对应的大堆
        min_q.push(num);

        max_q.push(min_q.top());
        min_q.pop();

        if(min_q.size() < max_q.size())
        {
            min_q.push(max_q.top());
            max_q.pop();
        }        
    }

    double GetMedian() 
    { 
        //因为是优先插入大堆的, 所以：min_q >= max_q
        return min_q.size() > max_q.size() ? SCD(min_q.top()) : SCD(min_q.top() + max_q.top()) / 2;
    }

};